教學(xué)目標(biāo)
1.通過生活中的實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；
2.能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列；
3.通過等差數(shù)列概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng).
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念．
難點(diǎn)：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列．
教學(xué)過程
一、新課導(dǎo)入
問題1：前面我們學(xué)習(xí)了這兩個(gè)數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)列的取值有什么規(guī)律嗎？
20，22，24，26，28，…. ①
1740，1823，1906，1989，2072，…. ②
答案：數(shù)列①：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是2．
數(shù)列②：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是?17．
二、新知探究
問題2：觀察下面3個(gè)數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)列的取值有什么規(guī)律嗎？
第23屆到第31屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次為
1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016. ①
某電信公司的一種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：通話時(shí)間不超過3 min，收話費(fèi)0.2元，以后每分鐘（不足1 min按1 min計(jì)）收話費(fèi)0.1元.那么通話費(fèi)按從小到大的次序依次為
0.2，0.2+0.1，0.2+0.1×2，0.2+0.1×3，…. ②
如果1年期儲(chǔ)蓄的月利率為1.65‰，那么將10000元分別存1個(gè)月、2個(gè)月、3個(gè)月……12個(gè)月，所得的本利和依次為
10000+16.5，10000+16.5×2，…，10000+16.5×12. ③
追問1：數(shù)列①中的取值有何規(guī)律？
答案：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是4．
追問2：數(shù)列②中的取值有何規(guī)律？
答案：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是0.1．
追問3：數(shù)列③中的取值有何規(guī)律？
答案：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是16.5．
問題3：這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？
答案：對(duì)于一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù).
等差數(shù)列的概念
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.
在等差數(shù)列an中，始終有
an?an?1=d(n≥2，n∈N*).
注意：①從第二項(xiàng)起；②后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)等于同一個(gè)常數(shù).
問題4：能否說出前面三個(gè)數(shù)列的公差？
答案：數(shù)列①：d=4；數(shù)列②：d=0.1；數(shù)列③：d=16.5.
設(shè)計(jì)意圖：通過分析、比較三個(gè)數(shù)列,概括它們的共同特點(diǎn),從特殊到一般得出等差數(shù)列的概念,并辨析概念．
【概念鞏固】
思考:判斷以下數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，指出公差；若不是，說明理由．
（1）7，13，19，25，31；
（2）2，4，7，11；
（3）-1，-3，-5，-7．
答案:（1）因?yàn)?3-7＝19-13＝25-9＝31-25＝6，
所以這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，公差為6；
（2）因?yàn)?-2＝2，7-4＝3，7-4≠4-2，所以這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列；
（3）因?yàn)?3-(-1)＝-5-(-3)＝-7-(-5)＝-2，
所以這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，公差為-2．
總結(jié)：如何判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列？
通過驗(yàn)證數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它前一項(xiàng)所得的差是否是一個(gè)固定的常數(shù)：若是，則是等差數(shù)列，若否，則不是等差數(shù)列.
三、應(yīng)用舉例
例1 判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列.
（1）1，1，1，1，1；
（2）4，7，10，13，16；
（3）?3，?2，?1，1，2，3.
思考：如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列？
解：（1）所給數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為0的等差數(shù)列.
（2）所給數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列.
（3）因?yàn)??1) ?( ?2)≠1?(?1)，
所以這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列.
例2 求出下列等差數(shù)列的未知項(xiàng)：
（1）3，a，5；
（2）3，b，c，?9.
解：（1）根據(jù)題意，得a?3=5?a，
解得 a=4.
（2）根據(jù)題意，得b?3=c?b，c?b=?9?c.
解得 b=?1，c=?5.
例3 （1）在等差數(shù)列an中，是否有an=an?1+an+12(n≥2)？
（2）在數(shù)列an中，如果對(duì)于任意正整數(shù)n(n≥2)，都有an=an?1+an+12，
那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列嗎？
解：（1）因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以
an+1?an=an?an?1(n≥2)，
所以 an=an?1+an+12.
（2）在數(shù)列an中，如果對(duì)于任意正整數(shù)n(n≥2)，都有
an=an?1+an+12，
從而 an+1?an=an?an?1(n≥2).
這表明，這個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)所得的差始終相等，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
小結(jié)：
如果在a與b之間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫作a與b的等差中項(xiàng).
如果A是a與b的等差中項(xiàng)，那么A?a=b?A，所以A=a+b2．
條件：如果a，A，b成等差數(shù)列.
結(jié)論：那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).
滿足的關(guān)系式：a+b=2A.
顯然，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).
設(shè)計(jì)意圖：通過例題，對(duì)等差數(shù)列的概念進(jìn)行練習(xí)，掌握如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列．
四、課堂練習(xí)
1.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，寫出它的公差.
(1) 95，82，69，56，43，30；
(2) 2，2，2，2，2；
(3) 1，1.1，1.11，1.111，1.1111，1.11111；
(4) 1，-2，3，-4，5，-6；
(5) 1，1112， 56， 34， 23， 712， 12 .
2.判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列.
（1）an=2n-1；（2）an=(-1)n.
3.已知下列數(shù)列是等差數(shù)列，試在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：
（1）2，（ ），6；
（2）0，（ ） ，?4；
（3）1，3，（ ）.
（4）30，（ ），（ ），21.
4.已知數(shù)列an是等差數(shù)列.
（1）如果a1=2，a3=6，求公差d和a2；
（2）如果a2=2，a3=5，求公差d和a1.
參考答案：
1．(1)是，公差是13.
(2)是，公差是0.
(3)不是.
(4)不是.
(5)是，公差是-112.
2．解：（1）由an=2n-1，得an+1=2(n+1)-1，于是an+1-an=[2(n+1)-1]-( 2n-1)=2.
由n的任意性知，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.
（2）a2-a1=1-(-1)=2，a3-a2=-1-1=-2.
因?yàn)閍2-a1≠a3-a2，所以這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列.
3.（1）4；（2）?2；（3）23?1；（4）27，24.
4.解：（1）由等差數(shù)列的定義可知a2?a1=a3?a2=d，所以a2=4，d=2.
（2）由等差數(shù)列的定義可知a2?a1=a3?a2=d，所以d=3，a1=?1.
五、課堂小結(jié)
①判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，可通過驗(yàn)證數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它前一項(xiàng)所得的差是否是一個(gè)固定的常數(shù)：若是，則是等差數(shù)列，若否，則不是等差數(shù)列.
②如果在a與b之間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫作a與b的等差中項(xiàng).
如果A是a與b的等差中項(xiàng)，那么A?a=b?A，所以A=a+b2．
六、布置作業(yè)
教材第130-131頁練習(xí)第1，3，5，6題．

相關(guān)教案

高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊4.2 等差數(shù)列教案：

這是一份高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊4.2 等差數(shù)列教案，共6頁。教案主要包含了新課導(dǎo)入，新知探究，應(yīng)用舉例，課堂練習(xí)，課堂小結(jié)，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊4.2 等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)：

這是一份高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊4.2 等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)，共7頁。教案主要包含了新課導(dǎo)入，新知探究，應(yīng)用舉例，課堂練習(xí)，課堂小結(jié)，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊第4章 數(shù)列4.2 等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊第4章 數(shù)列4.2 等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共5頁。教案主要包含了新課導(dǎo)入，新知探究，應(yīng)用舉例，課堂練習(xí)，課堂小結(jié)，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

高中蘇教版 (2019)4.3 等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

高中蘇教版 (2019)4.3 等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
數(shù)學(xué)4.4 數(shù)學(xué)歸納法*教案設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)4.4 數(shù)學(xué)歸納法*教案設(shè)計(jì)
人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊第四章 數(shù)列4.1 數(shù)列的概念教案設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊第四章 數(shù)列4.1 數(shù)列的概念教案設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.1 數(shù)列的概念教案設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.1 數(shù)列的概念教案設(shè)計(jì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊電子課本

4.2 等差數(shù)列

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部