第4章 數(shù)列
4.2.3　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
第一課時(shí)　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì)
課標(biāo)要求
1.探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì)，并能解決有關(guān)問(wèn)題.2.理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系.
素養(yǎng)要求
在探索等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
內(nèi)容索引
互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 必備知識(shí)探究
1
一、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和1.思考　數(shù)列1，3，5，7，9的和等于多少？提示　1＋3＋5＋7＋9＝25.
2.填空　一般地，對(duì)于數(shù)列{an}，把a(bǔ)1＋a2＋…＋an稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作______.
Sn
3.做一做　已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2＋4，則an＝____________.
二、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1.思考　(1)請(qǐng)同學(xué)們欣賞唐代詩(shī)人張南史的《花》并回答下面的問(wèn)題：
從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，這首詩(shī)有什么特點(diǎn)？這首詩(shī)的內(nèi)容一共有多少個(gè)字？提示　詩(shī)中文字有對(duì)稱性；S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝2(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)，根據(jù)對(duì)稱性，可先取其一半來(lái)研究.其數(shù)的個(gè)數(shù)較少，大家很容易求出答案.
(2)對(duì)于一般的等差數(shù)列{an}，如何求其前n項(xiàng)和Sn？設(shè)其首項(xiàng)為a1，公差為d.
2.填空　(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
3.做一做　記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為(　　) A.1 B.2 C.4 D.8
C
三、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1.思考　設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，你能發(fā)現(xiàn)Sn與S2n的關(guān)系嗎？ 提示　S2n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋…＋a2n＝Sn＋(a1＋nd)＋(a2＋nd)＋…＋(an＋nd)＝2Sn＋n2d，同樣我們發(fā)現(xiàn)S3n＝3Sn＋3n2d，這里出現(xiàn)了一個(gè)有意思的數(shù)列Sn，S2n－Sn＝Sn＋n2d，S3n－S2n＝Sn＋2n2d，…，是一個(gè)公差為n2d的等差數(shù)列.
12
3.做一做　設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝2，S8＝6，則S12＝________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動(dòng)合作研析題型 關(guān)鍵能力提升
2
例1 在等差數(shù)列{an}中： (1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；
題型一　等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算
(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.
等差數(shù)列中基本計(jì)算的兩個(gè)技巧(1)利用基本量求值
(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題
訓(xùn)練1 (1)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a1＝－2 018，S6－2S3＝18，則S2 022＝(　　) A.－2 018 B.2 018 C.2 019 D.6 066
D
(2)(多選)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，若a1＋a8＋a15是定值，則下列各項(xiàng)中為定值的是(　　)A.a7 B.a8 C.S15 D.S16
BC
例2 (1)已知等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，求數(shù)列{an}的前3m項(xiàng)的和S3m；
題型二　等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用
解　法一　在等差數(shù)列中，∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，∴30，70，S3m－100成等差數(shù)列.∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.
訓(xùn)練2 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝－6，S18－S15＝18，則S18等于(　　) A.36 B.18 C.72 D.9
A
C
題型三　求數(shù)列{| an |}的前n項(xiàng)和
訓(xùn)練3 在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且5a1a3＝(2a2＋2)2. (1)求d，an；
解　因?yàn)?a1a3＝(2a2＋2)2，所以d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4.故an＝－n＋11或an＝4n＋6.
(2)若d

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

4.2 等差數(shù)列

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修第一冊(cè)

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