1.進一步經歷用字母表示數(shù)量關系的過程，發(fā)展符 號感.（重點）2.靈活準確的運用整式的加減的步驟進行運算.（難點）
重復幾次看看，誰能先發(fā)現(xiàn)這些和有什么規(guī)律？對于任意一個兩位數(shù)都成立嗎？
如果用a,b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為： .交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是： .將這兩個數(shù)相加： + = .
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
這些和都是11的倍數(shù).
你又發(fā)現(xiàn)什么了規(guī)律？
原三位數(shù)728，百位與個位交換后的數(shù)為827,由728 －827= －99.你能看出什么規(guī)律并驗證它嗎？
設原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個位交換后的數(shù)為100c+10b+a,它們的差為：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c).
原三位數(shù)與交換后的三位數(shù)之差是11的倍數(shù).
在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？
去括號、合并同類項
解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
已知多項式3x4-5x2-3與另一個多項式的差為2x2-x3-5+3x4,求另一個多項式.
解：設這個多項式為A，則由題意得(3x4-5x2-3)－A＝2x2-x3-5+3x4.所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4)＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5)＝x3－7x2＋2.
的值，其中
先將式子化簡，再代入數(shù)值進行計算
當 時，
通過上面的學習，你能得到整式加減的運算法則嗎？
一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.
例3 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在計算時對x分別取了不同的數(shù)值，并進行了多次計算，但所得A－B＋C的結果卻是一樣的．你認為這可能嗎？說明你的理由．
理由：A－B＋C ＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1) ＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1 ＝1.
由于結果中不含x，所以不論x取何值，A－B＋C的值都是1.
例4 一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？
解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費（4x+3y）元.
小紅和小明一共花費（單位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
另解：小紅和小明買筆記本共花費（3x+4x）元，買圓珠筆共花費（2y+3y）元.
（3x+4x）+（2y+3y）
分別計算筆記本和圓珠的花費.
例5 做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:　　 （1）做這兩個紙盒共用料多少？
（1）做這兩個紙盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
（2）做大紙盒比做小紙盒多用料
(6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=(4ab+6bc+4ca)(cm2)
（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？
小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ca）cm2大紙盒的表面積是（6ab+8bc+6ca）cm2
解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1.
3.計算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明把“x＝－2”錯抄成“x＝2”，但他的計算結果仍是正確的，這是怎么回事？說明理由.
由于結果中不含x，所以不論x取何值，原式的值都是1.
(1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b (2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2） (3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)(4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7)
5.某公司計劃砌一個形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔心原來備好的材料不夠，請你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個圖形的周長）？若將三個小圓改為n個小圓，又會得到什么結論？
設大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，則圖（1）的周長為4πR，圖（2）的周長為 2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），因為2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此圖（2）的周長為2πR+2πR=4πR．這兩種方案，用材料一樣多，將三個小圓改為n個小圓，用料還是一樣多．
2r1+2r2+2r3=2R

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初中數(shù)學北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

3.4 整式的加減

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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