第三章　概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 1　用樹狀圖或表格求概率 1．了解重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值． 2．會(huì)借助樹狀圖或列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率． 重點(diǎn) 借助樹狀圖或列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率． 難點(diǎn) 學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率． 一、情境導(dǎo)入 教師：拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)幾種情況？ 教師：你認(rèn)為正面朝上和反面朝上的可能性相同嗎？ 二、探究新知 1．課件出示： 小穎、小明和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影．游戲規(guī)則如下： 連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝． 你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？ 學(xué)生分小組進(jìn)行試驗(yàn)，然后累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率，并由此估計(jì)這三個(gè)事件發(fā)生的概率． 教師巡視指導(dǎo)個(gè)別有困難的學(xué)生． 教師：通過(guò)剛才的試驗(yàn)，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生思考：在上面擲硬幣的試驗(yàn)中， (1)擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？ (2)擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？ (3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？ 學(xué)生分小組討論后給出答案，教師點(diǎn)評(píng)并進(jìn)一步講解： 為了方便理解，我們通常借助畫樹狀圖或畫表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果． ①用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 此圖類似于樹的形狀，所以稱為樹狀圖． ②用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 　　共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中， 小明獲勝的結(jié)果有1種：(正，正)，所以小明獲勝的概率是eq \f(1,4)； 小穎獲勝的結(jié)果有1種：(反，反)，所以小穎獲勝的概率是eq \f(1,4)； 小凡獲勝的結(jié)果有2種：(正，反)(反，正)，所以小凡獲勝的概率是eq \f(2,4)＝eq \f(1,2). 因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降模?教師：利用樹狀圖或表格的優(yōu)點(diǎn)是什么？什么時(shí)候用樹狀圖比較方便？什么時(shí)候用表格比較方便？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：(1)利用樹狀圖或表格可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率．(2)當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便，也可以用樹狀圖法；當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí)，用樹狀圖法方便． 2．課件出示： 小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形．游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色． (1)利用畫樹狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果． (2)游戲者獲勝的概率是多少？ 學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)答案，教師點(diǎn)評(píng)． 3．課件出示： 用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲． (1)小穎制作了下圖，并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率是eq \f(1,2). (2)小亮則先把轉(zhuǎn)盤A的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，然后制作了下表，據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是eq \f(1,2). 　　教師：你認(rèn)為誰(shuí)做得對(duì)？說(shuō)說(shuō)你的理由． 學(xué)生思考后舉手回答，教師點(diǎn)評(píng)，并提出問(wèn)題：用畫樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：用畫樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同． 三、舉例分析 例1　(課件出示教材第62頁(yè)例1) 學(xué)生小組內(nèi)討論交流，教師板書規(guī)范書寫過(guò)程． 解：因?yàn)樾∶骱托》f每次出現(xiàn)這三種手勢(shì)的可能性相同，所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中， 兩人手勢(shì)相同的結(jié)果有3種：(石頭，石頭)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡獲勝的概率為eq \f(3,9)＝eq \f(1,3)； 小明勝小穎的結(jié)果有3種：(石頭，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)，所以小明獲勝的概率為eq \f(3,9)＝eq \f(1,3)； 小穎勝小明的結(jié)果也有3種：(剪刀，石頭)(布，剪刀)(石頭，布)，所以小穎獲勝的概率為eq \f(3,9)＝eq \f(1,3). 因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降模?例2　(課件出示教材第67頁(yè)例2) 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，集體講評(píng)． 四、練習(xí)鞏固 1．教材第61頁(yè)“隨堂練習(xí)”． 2．教材第64頁(yè)“隨堂練習(xí)”． 3．教材第67頁(yè)“隨堂練習(xí)”． 五、小結(jié) 1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 2．利用畫樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么？ 六、課外作業(yè) 1．教材第62頁(yè)習(xí)題3.1第1，2題． 2．教材第64頁(yè)習(xí)題3.2第2題． 3．教材第68頁(yè)習(xí)題3.3第1題． 本節(jié)課的內(nèi)容是利用畫樹狀圖和列表的方法求概率．在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)例子比較兩種方法的使用條件．體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探討新知識(shí)．創(chuàng)造輕松的課堂氛圍，使學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)． 2　用頻率估計(jì)概率 1．能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率． 2．理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，試驗(yàn)頻率將穩(wěn)定于理論概率． 3．經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力． 重點(diǎn) 掌握用頻率估計(jì)概率的條件及方法． 難點(diǎn) 用試驗(yàn)的方法估計(jì)復(fù)雜隨機(jī)事件的概率． 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1．用列舉法求概率的條件是什么？ 2．用列舉法求概率的方法是什么？ 3．A＝(事件)，P(A)的取值范圍是什么？ 4．列表法、樹狀圖法是不是列舉法，在什么時(shí)候運(yùn)用這種方法？ 教師指名學(xué)生回答．教師點(diǎn)評(píng)： (1)用列舉法求概率的條件是：①每次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；②每次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等． (2)每次試驗(yàn)中，有n種可能結(jié)果(有限個(gè))，發(fā)生的可能性相等；事件A包含m種結(jié)果，則P(A)＝eq \f(m,n). (3)0≤P(A)≤1，其中不可能事件B，P(B)＝0，必然事件C，P(C)＝1. (4)列表法、樹狀圖法是列舉法，在列出的所有結(jié)果很多或一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)采用這種方法． 教師：前面的列舉法只能在所有可能是等可能并且有限個(gè)的大前提下進(jìn)行，如果不滿足這兩個(gè)條件，是否還可以應(yīng)用以上的方法呢？這節(jié)課我們一起來(lái)探究． 二、探究新知 1．課件出示： 某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率． (1)能夠用列舉法求出成活率嗎？為什么？ (2)用什么方法求出成活率呢？ (3)請(qǐng)完成下表，并求出移植成活率． 　　學(xué)生思考后給出答案，教師點(diǎn)評(píng)： (1)由于移植總數(shù)無(wú)限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列舉出求出成活率． (2)應(yīng)該用頻率來(lái)估計(jì)概率． (3)移植成活率大約是0.9. 2．課件出示： 一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，如果不將球倒出來(lái)數(shù)，那么你能設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)方案，估計(jì)其中紅球與白球的比例嗎？ 學(xué)生分小組討論交流并得出可行方案． 方案1：每次隨機(jī)摸出一球并記錄顏色，然后將球放回，攪勻，當(dāng)次數(shù)越多，試驗(yàn)頻率將穩(wěn)定于理論概率． 方案2：每次隨機(jī)摸出6個(gè)球，并記錄其中紅球與白球的比例，然后將球放回，攪勻，當(dāng)次數(shù)越多，試驗(yàn)頻率將穩(wěn)定于理論概率． 3．課件出示： 某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10 000千克的柑橘，如果公司希望這種柑橘能夠獲得利潤(rùn)5 000元，那么在出售柑橘(已經(jīng)去掉損壞的柑橘)時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？ 銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞表”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中，請(qǐng)你幫忙完成下表． 　　學(xué)生完成后給出答案，教師點(diǎn)評(píng)． 4．課件出示： 一個(gè)學(xué)習(xí)小組有6名男生、3名女生，老師要從小組的學(xué)生中先后隨機(jī)地抽取3人參加幾項(xiàng)測(cè)試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取，你能設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)來(lái)估計(jì)“被抽取的3人中有2名男生、1名女生”的概率嗎？ 學(xué)生分小組討論后給出答案，教師點(diǎn)評(píng)分析： 因?yàn)橐觥皬倪@9人中抽取3人”的試驗(yàn)的工作量很大，我們可用下面的方法來(lái)估計(jì)概率： 取9張形狀完全相同的卡片，在6張卡片上分別寫上1～6來(lái)表示男生，在其余的3張卡片上分別寫上7～9來(lái)表示女生，把9張卡片混合起來(lái)并攪拌均勻． 從卡片中抽3次，隨機(jī)抽取，每次抽取1張后放回，并記錄結(jié)果，經(jīng)大量重復(fù)試驗(yàn)，就能夠計(jì)算相關(guān)頻率，估計(jì)出“被抽取的3人中有2名男生、1名女生”的概率． 教師：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，你能歸納出什么知識(shí)呢？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：(1)當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率． (2)在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率． 三、練習(xí)鞏固 教材第70頁(yè)“隨堂練習(xí)”第1，2題． 四、小結(jié) 1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 2．用頻率估計(jì)概率的條件是什么？ 3．用頻率估計(jì)概率的方法是什么？ 五、課外作業(yè) 教材第71頁(yè)習(xí)題3.4第1，2題． 本節(jié)課從統(tǒng)計(jì)式試驗(yàn)頻率的角度去研究一些隨機(jī)試驗(yàn)中事件的概率，由于此方法不受列舉法求概率的兩個(gè)條件的限制，所以本節(jié)課要強(qiáng)調(diào)的是在什么情況下用這種方法，怎么用這種方法求概率也是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之所在． 在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)和比較列舉法引入：每次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，利用頻率求概率的方法．使學(xué)生更清楚地明白這兩種方法的使用方法及其特點(diǎn)．課堂上，運(yùn)用生活中的例子，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)． 　　　　第二枚硬幣第一枚硬幣　　　　正反正(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)　B盤 A盤　紅色藍(lán)色紅色1(紅1，紅)(紅1，藍(lán))紅色2(紅2，紅)(紅2，藍(lán))藍(lán)色(藍(lán)，紅)(藍(lán)，藍(lán))移植總數(shù)(n)成活數(shù)(m)成活的頻率(eq \f(m,n))1080.850472702350.817400369756621 5001 3350.8903 5003 2030.9147 0006 3359008 07314 00012 6280.902柑橘總 質(zhì)量/千克損壞柑橘 質(zhì)量/千克柑橘損壞的 頻率505.500.11010010.500.10515015.5020019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.103

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