一、伽利略的實(shí)驗(yàn)探究1.實(shí)驗(yàn)探究:
2.能量概念:(1)動(dòng)能:物體由于_____而具有的能量。(2)勢(shì)能:相互作用的物體憑借其_____而具有的能量。(3)能的轉(zhuǎn)化:在伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)中,小球的_____和_____可相互轉(zhuǎn)化。
二、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1.動(dòng)能與重力勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化:只有重力做功時(shí),若重力做正功,則_________轉(zhuǎn)化為動(dòng)能;若重力做負(fù)功,則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為_________。2.動(dòng)能與彈性勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化:只有彈力做功時(shí),若彈力做正功,則_________轉(zhuǎn)化為_____;若彈力做負(fù)功,則_____轉(zhuǎn)化為_________。3.機(jī)械能:(1)定義:_____和_____(包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能)的統(tǒng)稱,表達(dá)式為:_______。(2)機(jī)械能是狀態(tài)量,是_____,沒有方向但有正負(fù)之分。
三、機(jī)械能守恒定律任務(wù)驅(qū)動(dòng)　豎直下落的雨滴其重力勢(shì)能怎樣變化?雨滴的機(jī)械能守恒嗎?提示:雨滴的重力勢(shì)能減小,機(jī)械能不守恒。
1.內(nèi)容:在只有_____或_____做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能_____。2.守恒定律表達(dá)式:Ek2+Ep2=______,即E2=__。
3.機(jī)械能守恒條件的理解:(1)從能量特點(diǎn)看,系統(tǒng)內(nèi)部只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,無(wú)其他形式能量(如內(nèi)能)之間轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)從做功角度來(lái)看,只有重力做功或系統(tǒng)彈力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,具體表現(xiàn)為:①物體只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力作用。②除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力外,其他力不做功。③除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力外,其他力做功的代數(shù)和為零。
主題一 追尋守恒量——能量【實(shí)驗(yàn)情境】如圖所示,在沒有空氣阻力和摩擦力時(shí)(實(shí)際很小),從斜面A上由靜止釋放小球,會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論θ角怎樣變化,小球最后總能到達(dá)斜面B上與釋放點(diǎn)等高的位置。
【問(wèn)題探究】　根據(jù)圖中所示情境分析什么是守恒量?提示:通過(guò)小球從斜面A滾上斜面B的多次重復(fù)性實(shí)驗(yàn),看到了“小球最后總能到達(dá)斜面B上與釋放點(diǎn)等高的位置”的現(xiàn)象,分析這個(gè)現(xiàn)象得出“有一個(gè)量是守恒的”這一結(jié)論,從而確定這個(gè)守恒量的名字叫能量。
【結(jié)論生成】　關(guān)于能量守恒的三點(diǎn)說(shuō)明(1)“守恒量”是自然界在變化過(guò)程中隱藏于現(xiàn)象中的一個(gè)反映其本質(zhì)的物理量。(2)能量守恒是自然界最普遍、最基本的規(guī)律之一。(3)不同形式的能量之間可以相互轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化過(guò)程中能的總量保持不變。
【典例示范】　(多選)在下列實(shí)例中,哪些屬于動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化而動(dòng)能和勢(shì)能的總和是保持不變的(　　)A.游樂(lè)園中的海盜船,如果沒有摩擦和空氣阻力,船在搖擺過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)B.在不計(jì)空氣阻力的情況下,將一個(gè)小球豎直上拋,小球從拋岀點(diǎn)到落回拋岀點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程C.物體以一定的速度沿粗糙的固定斜面上滑而達(dá)到一定的高度D.自行車從斜坡頂端由靜止滑下
【解析】選A、B。在沒有摩擦和空氣阻力的條件下,海盜船在擺動(dòng)時(shí)勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,每次搖擺都能達(dá)到相同的高度,總能量保持不變;在不計(jì)空氣阻力的情況下,小球豎直上拋又下落的運(yùn)動(dòng)是動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能、勢(shì)能又轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能的過(guò)程,總能量保持不變;物體沿粗糙斜面運(yùn)動(dòng)和自行車沿斜坡下滑,是動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,但動(dòng)能和勢(shì)能的總和減小,因?yàn)榇嬖谀Σ?物體會(huì)消耗一部分機(jī)械能。故選A、B。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)關(guān)于伽利略的斜面實(shí)驗(yàn),下列描述正確的是(　　)A.伽利略斜面實(shí)驗(yàn)對(duì)于任意斜面都適用,都可以使小球在另一個(gè)斜面上上升到同樣的高度B.只有斜面光滑時(shí),才有可能重復(fù)伽利略實(shí)驗(yàn)C.在伽利略斜面實(shí)驗(yàn)中,只有斜面“坡度”較緩才有可能使小球上升到同樣高度D.設(shè)想在伽利略斜面實(shí)驗(yàn)中,若斜面光滑,并且使斜面變成水平,則可以使小球沿平面運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處
【解析】選B、D。在伽利略斜面實(shí)驗(yàn)中,必須是阻力不計(jì)(斜面光滑)時(shí),小球才能在另一個(gè)斜面上上升到相同高度,而不管另一個(gè)斜面的傾角多大,所以,A、C項(xiàng)錯(cuò),B項(xiàng)正確;當(dāng)斜面的傾角減小到0°時(shí),小球?qū)⒃谒矫嫔献鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng),所以D項(xiàng)中的設(shè)想是合理的。
2.伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)反映了一個(gè)重要的事實(shí):如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略,小球必將準(zhǔn)確地終止于同它開始點(diǎn)相同高度點(diǎn),決不會(huì)更高一點(diǎn),也不會(huì)更低一點(diǎn)。這說(shuō)明,小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有一個(gè)“東西”是不變的,這個(gè)“東西”應(yīng)是(　　)A.彈力　　　B.勢(shì)能　　　C.速度　　　D.能量【解析】選D。在伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)中,小球從一個(gè)斜面滾到另一個(gè)斜面,斜面彈力是不同的,勢(shì)能先減小后增大,速度先增大后減小,所以A、B、C錯(cuò),不變的“東西”應(yīng)是能量,包括動(dòng)能和勢(shì)能,D對(duì)。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.在伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)中,小球停下來(lái)的高度為h1,與它岀發(fā)時(shí)的高度h2相同,我們把這一事實(shí)說(shuō)成是“某個(gè)量守恒”,下面說(shuō)法中正確的是(　　)A.小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度是守恒的B.小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中高度是守恒的C.小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)能是守恒的D.小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中能量是守恒的【解析】選D。伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)中,小球的速度、高度、動(dòng)能都隨時(shí)間變化,而能量恒定不變,故D正確。
2.打夯時(shí),夯錘高高舉起又落下,砸在工作面上,如圖所示。請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)打夯的過(guò)程中發(fā)生了哪些能量的化。 【解析】人把夯錘抬高,消耗體內(nèi)的化學(xué)能使夯錘具有重力勢(shì)能,下落時(shí)夯錘的速度越來(lái)越大,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,落地時(shí)動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能等其他形式的能。答案:見解析
主題二 動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化任務(wù)1 動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化【生活情境】用細(xì)繩把鐵鎖吊在高處,并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放,保持頭的位置不動(dòng),鐵鎖在豎直面內(nèi)往復(fù)擺動(dòng)。
【問(wèn)題探究】(1)鐵鎖的受力情況如何?(2)各個(gè)力的做功情況如何?(3)鐵鎖的動(dòng)能和重力勢(shì)能怎樣變化?(4)這個(gè)小實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么問(wèn)題?提示:(1)鐵鎖在擺動(dòng)過(guò)程中受重力和繩的拉力作用。(2)拉力和速度方向總垂直,對(duì)鐵鎖不做功,只有重力對(duì)鐵鎖做功。(3)實(shí)驗(yàn)證明,鐵鎖在擺動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)化。(4)在擺動(dòng)過(guò)程中,鐵鎖總能回到原來(lái)的高度,可見,重力勢(shì)能和動(dòng)能的總和不變。
任務(wù)2 動(dòng)能與彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化【生活情境】毛澤東的詩(shī)詞中曾寫道“一代天驕成吉思汗,只識(shí)彎弓射大雕”。
【問(wèn)題探究】　試分析成吉思汗在彎弓射雕過(guò)程中,涉及機(jī)械能中哪些能量之間的轉(zhuǎn)化。提示:箭被射出過(guò)程中,彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能;箭上升過(guò)程中,動(dòng)能向重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化;下落過(guò)程中,重力勢(shì)能又向動(dòng)能轉(zhuǎn)化。
【結(jié)論生成】1.動(dòng)能與勢(shì)能的轉(zhuǎn)化:(1)物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。(2)物體的動(dòng)能和彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。(3)通過(guò)重力或彈力做功,機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。
2.機(jī)械能的說(shuō)明:(1)物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱為物體的機(jī)械能,它包括動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。(2)機(jī)械能是一個(gè)狀態(tài)量,做機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物體在某一位置時(shí),具有確定的速度,也就有確定的動(dòng)能和勢(shì)能,即具有確定的機(jī)械能。(3)機(jī)械能是一個(gè)相對(duì)量,其大小與參考系、零勢(shì)能面的選取有關(guān)。(4)機(jī)械能是標(biāo)量,是系統(tǒng)共有的。
【典例示范】如圖所示,質(zhì)量為M的物體放在水平地面上,物體上方安裝一勁度系數(shù)為k的輕彈簧,在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí),用手拉著其上端P點(diǎn)緩慢地向上移動(dòng),直到物體脫離地面向上移動(dòng)一段距離,在這一過(guò)程中,P點(diǎn)的位移為H,則物體重力勢(shì)能的增加量(　　)A.等于MgH　　　　B.小于MgHC.大于MgHD.無(wú)法確定
【解析】選B。開始時(shí)P點(diǎn)向上移動(dòng),若彈力小于重力,物體不會(huì)離開地面,直到彈力等于重力后物體才隨P點(diǎn)向上移動(dòng),所以物體向上移動(dòng)的距離小于P點(diǎn)向上移動(dòng)的距離H,物體重力勢(shì)能的增加量小于MgH。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.物體在平衡力作用下的運(yùn)動(dòng)中(　　)A.物體的機(jī)械能一定不變B.如果物體的重力勢(shì)能有變化,則它的機(jī)械能一定有變化C.物體的動(dòng)能一定不變,但重力勢(shì)能一定變化D.物體的重力勢(shì)能可能變化,但它的機(jī)械能一定不變【解析】選B。物體在平衡力作用下,動(dòng)能一定不變。但重力勢(shì)能可能變化,故機(jī)械能可能變化。例如,空中勻速下落的物體,重力勢(shì)能減小,機(jī)械能減小。物體在外力作用下沿粗糙水平面勻速前進(jìn),重力勢(shì)能不變,機(jī)械能不變。
2.(多選)已知一個(gè)物體在某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,動(dòng)能由23 J增加到41 J,重力勢(shì)能由27 J減少到9 J。下列說(shuō)法中正確的是(　　)A.物體一定是由高處向低處運(yùn)動(dòng)B.初、末狀態(tài)的機(jī)械能總量相等C.物體一定做勻加速運(yùn)動(dòng)D.物體一定受到摩擦力的作用【解析】選A、B。重力勢(shì)能減少,物體一定是由高處向低處運(yùn)動(dòng),A正確;初、末狀態(tài)的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和相等,B正確;物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況無(wú)法確定,C、D錯(cuò)誤。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　游樂(lè)場(chǎng)中的一種滑梯如圖所示。小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑,沿水平軌道滑動(dòng)了一段距離后停下來(lái),則(　　)A.下滑過(guò)程中支持力對(duì)小朋友做功B.下滑過(guò)程中小朋友的重力勢(shì)能增加C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小朋友的機(jī)械能守恒D.在水平面滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)小朋友做負(fù)功【解析】選D。支持力始終與速度垂直,不做功,A錯(cuò)。下滑過(guò)程中重力做正功,重力勢(shì)能減小,B錯(cuò)。在滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力做負(fù)功,機(jī)械能減小,C錯(cuò),D對(duì)。
主題三 機(jī)械能守恒定律【實(shí)驗(yàn)情境】如圖所示,質(zhì)量為m的物體自由下落的過(guò)程中,經(jīng)過(guò)高度為h1的A處時(shí)速度為v1,下落到高度為h2的B處時(shí)速度為v2,不計(jì)空氣阻力,選擇地面為參考平面。
【問(wèn)題探究】(1)物體在A、B處的機(jī)械能分別為多少?提示:物體在A處的機(jī)械能EA=mgh1+ 物體在B處的機(jī)械能EB=mgh2+
(2)比較物體在A、B處的機(jī)械能的大小,并得岀結(jié)論。提示:根據(jù)動(dòng)能定理WG= 下落過(guò)程中重力對(duì)物體做功,重力做的功在數(shù)值上等于物體重力勢(shì)能的變化量,則WG=mgh1-mgh2,由以上兩式可得: =mgh1-mgh2移項(xiàng)得, +mgh1= +mgh2由此可知物體在A、B兩處的機(jī)械能相等。
【結(jié)論生成】1.機(jī)械能守恒的條件:(1)物體只受重力,即只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)(空氣阻力可以忽略)等,物體的機(jī)械能守恒。(2)只有彈力做功,即只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧,和彈簧相互作用的過(guò)程中,對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),機(jī)械能守恒。
(3)物體既受重力,又受彈力,但只有重力和彈力做功,即只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過(guò)程中,對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),機(jī)械能守恒。(4)除受重力(或彈力)外,還受其他力,但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零。如物體沿光滑斜面(或曲面)滑動(dòng)的過(guò)程,機(jī)械能守恒。
2.機(jī)械能守恒的三種常見表達(dá)式:
【典例示范】　如圖所示,兩小球A、B系在跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩兩端,小球A的質(zhì)量mA=2 kg,小球B的質(zhì)量mB=1 kg,最初用手將A、B托住處于靜止?fàn)顟B(tài),繩上恰沒有張力,此時(shí)A比B高h(yuǎn)=1.2 m。將A、B同時(shí)釋放,g取10 m/s2,求:(1)釋放前,以B所在位置的平面為參考平面,A的重力勢(shì)能;(2)釋放后,當(dāng)A、B到達(dá)同一高度時(shí),A、B的速度大小。
【解析】(1)釋放前,以B所在位置的平面為參考平面,A的重力勢(shì)能為EpA=mAgh可得EpA=24 J。(2)釋放后,A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有mAg -mBg = (mA+mB)v2解得v=2 m/s。答案:(1)24 J　(2)2 m/s
【規(guī)律方法】1.機(jī)械能守恒的判斷方法:(1)做功條件分析法:只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,其他力不做功。(2)能量轉(zhuǎn)化分析法:系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能、重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能間相互轉(zhuǎn)化,即系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)移,則機(jī)械能守恒。(3)定義判斷法:如物體沿豎直方向或沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)能不變,勢(shì)能變化,機(jī)械能不守恒。
2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路:(1)選取研究對(duì)象——物體或系統(tǒng)。(2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程,進(jìn)行受力、做功分析,判斷機(jī)械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)能面,確定研究對(duì)象初、末狀態(tài)的機(jī)械能。(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程,進(jìn)行求解。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖所示,以下實(shí)例中均不考慮空氣阻力,系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是(　　)
【解析】選D。人上樓、跳繩都是人體的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;水滴石穿,水滴的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,故機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;箭射出時(shí),實(shí)現(xiàn)動(dòng)能、彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D正確。
2.如圖所示,由距離地面h2=1 m的高度處以v0=4 m/s的速度斜向上拋出質(zhì)量為m=1 kg的物體,當(dāng)其上升的高度為h1=0.4 m 時(shí)到達(dá)最高點(diǎn),最終落在水平地面上,現(xiàn)以過(guò)拋出點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面,重力加速度g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,則(　　)A.物體在最大高度處的重力勢(shì)能為14 JB.物體在最大高度處的機(jī)械能為16 JC.物體在地面處的機(jī)械能為8 JD.物體在地面處的動(dòng)能為8 J
【解析】選C。物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的重力勢(shì)能Ep1=mgh1=1×10×0.4 J=4 J,A錯(cuò)誤;物體在上升過(guò)程中,機(jī)械能守恒,故在最高點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能等于剛拋出時(shí)的動(dòng)能,即8 J,B錯(cuò)誤;物體在下落過(guò)程中,機(jī)械能守恒,任意位置的機(jī)械能都等于8 J,C正確;物體落地時(shí)的動(dòng)能Ek=E-Ep2=E-mgh2=8 J-1×10×(-1) J=18 J,D錯(cuò)誤。
3.(2020·煙臺(tái)高一檢測(cè))如圖所示,質(zhì)量m=2 kg的小球用長(zhǎng)L=1.05 m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H=6.05 m的O點(diǎn)?，F(xiàn)將細(xì)繩拉至水平狀態(tài),自A點(diǎn)無(wú)初速度釋放小球,運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂(斷裂瞬間小球無(wú)能量損失),接著小球做平拋運(yùn)動(dòng),落至水平地面上C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)細(xì)繩能承受的最大拉力;(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(3)小球落地前瞬間速度的大小。
【解析】(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgL= 由牛頓第二定律得F-mg= 故最大拉力F=3mg=60 N。(2)細(xì)繩斷裂后,小球做平拋運(yùn)動(dòng),且H-L= gt2,解得t=1 s。(3)整個(gè)過(guò)程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgH= 解得vC=11 m/s答案:(1)60 N　(2)1 s　(3)11 m/s
【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.水平傳送帶以速度v勻速傳動(dòng),一質(zhì)量為m的小物塊A由靜止輕放在傳送帶上,若小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,如圖所示,在小物塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí),系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為(　　) A.mv2　　　B.2mv2　　　C. mv2　　　D. mv2
【解析】選D。小物塊A放到傳送帶上后,在摩擦力作用下勻加速運(yùn)動(dòng),最終與傳送帶有相同速度v,設(shè)在此過(guò)程中物塊A的位移為sA,傳送帶的位移為sB。則:加速度為μmg=ma,a=μg。所需時(shí)間為t= 物塊A的位移sA= 傳送帶的位移sB=vt= 內(nèi)能的增量ΔE=μmg(sB-sA)= mv2。故選項(xiàng)D正確。
2.三個(gè)質(zhì)量相同的物體以相同大小的初速度v0在同一水平面上分別進(jìn)行豎直上拋、沿光滑斜面上滑和斜上拋。若不計(jì)空氣阻力,它們所能達(dá)到的最大高度分別用H1、H2和H3表示,則(　　)A.H1=H2=H3　　　　　　B.H1=H2>H3C.H1>H2>H3　　　　　　D.H1>H2=H3
【解析】選B。因不計(jì)空氣阻力,故三個(gè)物體的機(jī)械能均守恒。豎直上拋和沿光滑斜面上滑至最高點(diǎn)時(shí),速度均為零;但斜上拋的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),水平方向仍有速度,即 故H1=H2>H3,所以選項(xiàng)B正確。
3.如圖所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角θ=30°,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪,兩端分別與物塊A和B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m,開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng),然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升,物塊A與斜面間無(wú)摩擦,若A沿斜面下滑s距離后,細(xì)線突然斷了。求物塊B上升的最大高度H。
【解析】由A、B和地球組成的系統(tǒng),在A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只有A、B的重力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。ΔEp=ΔEk即: 細(xì)線突然斷的瞬間,物塊B豎直上升的速度為v,此后B做豎直上拋運(yùn)動(dòng),設(shè)繼續(xù)上升的距離為h,由機(jī)械能守恒得 mv2=mgh②物塊B上升的最大高度H=h+s③由①②③解得H=1.2s答案:1.2s
機(jī)械能：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能的總和
轉(zhuǎn)化方式：通過(guò)重力或彈力做功
結(jié)果：一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式
條件：物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功
表達(dá)式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
變化：外力做功等于機(jī)械能的變化
1.在足球賽中,紅隊(duì)球員在白隊(duì)禁區(qū)附近主罰定位球,如圖所示,并將球從球門右上角擦著橫梁踢進(jìn)球門。球門高度為h,足球飛入球門的速度為v,足球的質(zhì)量為m,則紅隊(duì)球員將足球踢出時(shí)對(duì)足球做的功W(不計(jì)空氣阻力,足球視為質(zhì)點(diǎn))(　　)A.等于mgh+ mv2B.大于mgh+ mv2C.小于mgh+ mv2D.因?yàn)榍蛉肭蜷T過(guò)程中的曲線的形狀不確定,所以球員對(duì)足球做功的大小無(wú)法確定
【解析】選A。由動(dòng)能定理,球員對(duì)球做的功及重力對(duì)球做功之和等于足球動(dòng)能的增加量,之后足球在飛行過(guò)程中機(jī)械能守恒,故W=mgh+ mv2。選項(xiàng)A正確。
2.如圖所示,一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪,繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m,靜置于地面;b球質(zhì)量為3m,用手托住,高度為h,此時(shí)輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后,a可能達(dá)到的最大高度為(　　)A.h　　　
【解析】選B。在b球落地前,a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,且a、b兩球速度大小相等,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知:3mgh-mgh= (m+3m)v2,v= ,b球落地時(shí),a球高度為h,之后a球向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng),在這個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒, mv2=mgΔh,Δh= ,所以a球可能達(dá)到的最大高度為1.5h,B項(xiàng)正確。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　如圖所示,在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的水平面上有一質(zhì)量為3 kg的物體被一個(gè)勁度系數(shù)為120 N/m的壓縮輕質(zhì)彈簧突然彈開,物體離開彈簧后在水平面上繼續(xù)滑行了1.3 m 才停下來(lái),下列說(shuō)法正確的是(g取10 m/s2)(　　)A.物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=7.8 JB.物體的最大動(dòng)能為7.8 JC.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物體的速度最大D.當(dāng)物體速度最大時(shí)彈簧的壓縮量為x=0.05 m
【解析】選D。物體離開彈簧后的動(dòng)能設(shè)為Ek,由功能關(guān)系可得:Ek=μmgx1=7.8 J,設(shè)彈簧開始的壓縮量為x0,則彈簧開始的彈性勢(shì)能Ep=μmg(x0+x1)=7.8 J+μmgx0>7.8 J,A錯(cuò)誤;當(dāng)彈簧的彈力kx2=μmg時(shí),物體的速度最大,得x2=0.05 m,D正確,C錯(cuò)誤;物體在x2=0.05 m到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程做減速運(yùn)動(dòng),故最大動(dòng)能一定大于7.8 J,故B錯(cuò)誤。
3.如圖所示,輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài),質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開始擠壓彈簧,求:(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能;(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。
【解析】(1)由機(jī)械能守恒有Epm= ×4×52 J=50 J。(2)由機(jī)械能守恒得 = +Ep1,所以Ep1= - =32 J。答案:(1)50 J　(2)32 J
4.如圖所示,在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K,一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)K分別與物塊A、B相連,A、B的質(zhì)量分別為mA、mB。開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A,使物塊B上升。已知當(dāng)B上升距離為h時(shí),B的速度為v。求此過(guò)程中物塊A克服摩擦力所做的功。重力加速度為g。
【解析】由于連接A、B的繩子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未松,故A、B有一樣的速度大小及位移大小,對(duì)AB系統(tǒng),由動(dòng)能定理有:Fh-W-mBgh= (mA+mB)v2求得:W=Fh-mBgh- (mA+mB)v2答案:Fh-mBgh- (mA+mB)v2
【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　如圖,傾角θ=37°的光滑且足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平面上,在斜面頂端固定一個(gè)半徑和質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪D,質(zhì)量均為m=1 kg的物體A和B用一勁度系數(shù)k=240 N/m 的輕彈簧連接,物體B被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板P擋住。用一不可伸長(zhǎng)的輕繩使物體A跨過(guò)定滑輪與小環(huán)C連接,輕彈簧和定滑輪右側(cè)的繩均與斜面平行,小環(huán)C穿過(guò)豎直固定的光滑均勻細(xì)桿。當(dāng)環(huán)C位于Q處時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止,此時(shí)繩與細(xì)桿的夾角α=53°,且物體B對(duì)擋板P的壓力恰好為零。已知sin37°=0.6,cs37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)當(dāng)環(huán)C位于Q處時(shí),求繩子的拉力T和小環(huán)C的質(zhì)量M;(2)現(xiàn)讓環(huán)C從位置R由靜止釋放,位置R與位置Q關(guān)于位置S對(duì)稱,圖中SD水平且長(zhǎng)度為d=0.2 m,求:①小環(huán)C運(yùn)動(dòng)到位置Q的速率v;②小環(huán)C從位置R運(yùn)動(dòng)到位置S的過(guò)程中輕繩對(duì)環(huán)做的功WT。
【解析】(1)先以AB組成的整體為研究對(duì)象,AB系統(tǒng)受到重力、支持力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài)根據(jù)平衡條件得:繩子的拉力為:T=2mgsinθ解得:T=12 N以C為研究對(duì)象,對(duì)其受力分析,如圖根據(jù)平衡條件得:Tcs53°=Mg解得:M=0.72 kg
(2)①環(huán)從位置R運(yùn)動(dòng)到Q位置的過(guò)程中,對(duì)小環(huán)C、彈簧和A組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒:Mg(2dctα)= Mv2+ 其中:vA=vcsα兩式聯(lián)立可得:v=2 m/s
②由題意,開始時(shí)B恰好對(duì)擋板沒有壓力,所以B受到重力、支持力和彈簧的拉力,彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài);對(duì)B受力分析,則有:kΔx1=mgsinθ解得:彈簧的伸長(zhǎng)量Δx1=0.025 mR到S時(shí),A下降的距離為xA= -d=0.05 m此時(shí)彈簧的壓縮量Δx2=xA-Δx1=0.025 m由速度分解可知此時(shí)A的速度為零,從R運(yùn)動(dòng)到S的過(guò)程中,初末態(tài)的彈性勢(shì)能相等

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