1.理解能量、機(jī)械能概念,形成正確的物理觀念。2.知道動(dòng)能和勢(shì)能是可以相互轉(zhuǎn)化的。3.會(huì)利用動(dòng)能定理,演繹推理機(jī)械能守恒定律。4.掌握機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容,理解機(jī)械能守恒的條件。5.通過(guò)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
一、追尋守恒量將小球由斜面A上某位置由靜止釋放,小球運(yùn)動(dòng)到斜面B上,小球在斜面B上速度變?yōu)?時(shí),即到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度　相同　(忽略空氣阻力和摩擦力),這一事實(shí)說(shuō)明運(yùn)動(dòng)過(guò)程某個(gè)量是守恒的,在物理學(xué)上我們把這個(gè)量叫作　能量　。?
二、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1.動(dòng)能與重力勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化。只有重力做功時(shí),若重力做正功,則　重力勢(shì)能　減小,動(dòng)能增加;若重力做負(fù)功,則　動(dòng)　能減小,　重力勢(shì)能　增大,這說(shuō)明動(dòng)能與重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。?2.動(dòng)能與彈性勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化。被壓縮的彈簧把物體彈出去,射箭時(shí)繃緊的弦把箭彈出去,這些過(guò)程都是彈力做　正　功,　彈性勢(shì)　能減小,　動(dòng)　能增加,這說(shuō)明彈性勢(shì)能與動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化。?
3.機(jī)械能?！≈亓?shì)能　、　彈性勢(shì)能　與　動(dòng)能　都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式,統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能。通過(guò)重力或彈力做功,機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。?微判斷1 1.物體自由下落時(shí),重力做正功,物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加。(　　)2.射箭時(shí)將彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。(　　)3.通過(guò)重力或彈力做功,機(jī)械能可以轉(zhuǎn)化為非機(jī)械能。(　　)
三、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容。在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢(shì)能可以　相互轉(zhuǎn)化　,而總的機(jī)械能　保持不變　。?2.守恒定律表達(dá)式。(1)Ek2-Ek1=　Ep1-Ep2　,即ΔEk增=　ΔEp減　。?(2)Ek2+Ep2=　Ek1+Ep1　。?(3)E2=　E1　。?
3.守恒條件。物體系統(tǒng)內(nèi)只有　重力　或　彈力　做功。?微判斷2 1.物體的機(jī)械能一定是正值。(　　)2.只有重力做功,物體的機(jī)械能一定守恒。(　　)3.合力做功為零,物體的機(jī)械能一定守恒。(　　)
一 機(jī)械能守恒的理解和判斷
重難歸納1.對(duì)機(jī)械能守恒的理解。機(jī)械能守恒是指系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,而沒(méi)有其他形式能量(如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化,并且系統(tǒng)與外界沒(méi)有任何能量轉(zhuǎn)化。系統(tǒng)機(jī)械能守恒是指運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒,而不僅僅是指始末狀態(tài)機(jī)械能不變。
(2)能量分析法(常用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng))。分析能量種類(lèi)?系統(tǒng)中只有動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化?系統(tǒng)機(jī)械能守恒
1.圖甲中,各接觸面光滑,A從B上端自由下滑的過(guò)程中,對(duì)A而言機(jī)械能守恒嗎?對(duì)A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒嗎?提示:對(duì)A來(lái)說(shuō)不守恒。B對(duì)A的彈力做負(fù)功,這個(gè)力對(duì)A來(lái)說(shuō)是外力,A的機(jī)械能不守恒。對(duì)A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。只有重力和A、B間的彈力做功,A、B間的彈力是系統(tǒng)的內(nèi)力,故A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
2.圖乙中,不計(jì)空氣阻力,球在下落過(guò)程中,對(duì)小球而言機(jī)械能守恒嗎?對(duì)球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒嗎?提示:對(duì)球來(lái)說(shuō),在空中下落接觸彈簧前,只有重力做功機(jī)械能守恒,在隨彈簧一起下落至最低點(diǎn)過(guò)程中,彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功,彈簧的彈力對(duì)小球而言是外力,所以小球機(jī)械能不守恒。但對(duì)彈簧和小球組成的系統(tǒng),只有重力和彈力做功,彈力屬于系統(tǒng)內(nèi)力,故機(jī)械能守恒。
典例剖析【例1】 下列四個(gè)選項(xiàng)的圖中,木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng),其中圖A、B、C中的斜面是光滑的,圖D中的斜面是粗糙的。圖A、B中的F為木塊所受的外力,方向如圖中箭頭所示,圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng),圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)。在四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒的是(　 )答案:C
解析:根據(jù)力的做功情況來(lái)判斷機(jī)械能守恒的條件是物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力(彈力)做功。在圖A、B中木塊受三個(gè)力作用,即重力、支持力和外力F,因外力F做功,故機(jī)械能不守恒。圖D中因有摩擦力做功,機(jī)械能亦不可能守恒。只有圖C中除重力做功外,其他力不做功,故機(jī)械能守恒。
誤區(qū)警示 判斷機(jī)械能守恒的三點(diǎn)提醒(1)合力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體的合力為零時(shí),它一定處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài),但它的機(jī)械能不一定守恒。(2)合力做功為零是物體動(dòng)能不變的條件。合力對(duì)物體不做功,它的動(dòng)能一定不變,但它的機(jī)械能不一定守恒。(3)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功是機(jī)械能守恒的條件。只有重力對(duì)物體做功時(shí),物體的機(jī)械能一定守恒;只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒。
學(xué)以致用1.(多選)如圖所示,下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是( 　)A.甲圖中,物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中,物體A的機(jī)械能守恒B.乙圖中,物體A固定,物體B沿斜面勻速下滑,物體B的機(jī)械能守恒C.丙圖中,不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí),A加速下落,B加速上升過(guò)程中,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.丁圖中,小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí),小球的機(jī)械能守恒
解析:題圖甲中重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但物體A的機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。題圖乙中物體B除受重力外,還受到彈力和摩擦力作用,彈力不做功,但摩擦力做負(fù)功,物體B的機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。題圖丙中繩子拉力對(duì)A做負(fù)功,對(duì)B做正功,代數(shù)和為零,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)C正確。題圖丁中小球的動(dòng)能不變,勢(shì)能不變,機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D正確。
二 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
重難歸納1.機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式。
2.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律的基本思路。
3.機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較。
運(yùn)動(dòng)員將鉛球以與水平方向成θ角斜向上拋出,若所受空氣的阻力遠(yuǎn)小于其重力,那么:(1)鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,能否看作機(jī)械能守恒?(2)若鉛球被拋出時(shí)速度大小一定,與水平方向夾角θ不同,那么鉛球落地時(shí)的速度大小相等嗎?提示:(1)由于阻力遠(yuǎn)小于重力,可以認(rèn)為鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒。(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,落地時(shí)速度的大小與運(yùn)動(dòng)員將鉛球拋出的方向無(wú)關(guān),大小相等。
規(guī)律總結(jié) 機(jī)械能守恒定律是解答能量問(wèn)題的基本方法之一,分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的機(jī)械能是否守恒是解題的關(guān)鍵,在解決物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮用能量方法,如曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、含彈簧類(lèi)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等。應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析,以確定在所研究的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒,再選合適的表達(dá)式求解。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解多過(guò)程問(wèn)題時(shí)可對(duì)全過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列式求解。
學(xué)以致用2.滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”,滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行。如圖所示,是模擬的滑板組合滑行軌道,該軌道由足夠長(zhǎng)的斜直軌道、凹形圓弧軌道和半徑R=1.6 m的凸形圓弧軌道組成,這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接,其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn),N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn),凸形圓弧軌道的圓心O點(diǎn)與M點(diǎn)處在同一水平面上。一質(zhì)量為m=1 kg、可看成質(zhì)點(diǎn)的滑板,從斜直軌道上的P點(diǎn)無(wú)初速度滑下,經(jīng)過(guò)M點(diǎn)滑向N點(diǎn),P點(diǎn)距M點(diǎn)所在水平面的高度h=1.8 m,不計(jì)一切阻力,g取10 m/s2。求:
(1)滑板滑到M點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)滑板滑到N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;(3)改變滑板無(wú)初速度下滑時(shí)距M點(diǎn)所在平面的高度h,用壓力傳感器測(cè)出滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為零,則P點(diǎn)與N點(diǎn)在豎直方向上的距離為多大?答案:(1)6 m/s(2)7.5 N(3)0.8 m
典例剖析【例3】 如圖所示,質(zhì)量分別為3 kg和5 kg的物體A、B,用輕繩連接跨在一個(gè)定滑輪兩側(cè),輕繩正好拉直,且A物體底面與地接觸,B物體距地面0.8 m,g取10 m/s2。求:(1)放開(kāi)B物體,當(dāng)B物體著地時(shí)A物體的速度;(2)B物體著地后A物體還能上升的高度。答案:(1)2 m/s　(2)0.2 m
規(guī)律總結(jié) 1.系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí),內(nèi)部的相互作用力分為兩類(lèi):(1)剛體產(chǎn)生的彈力:如輕繩產(chǎn)生的彈力,斜面產(chǎn)生的彈力,輕桿產(chǎn)生的彈力等,這類(lèi)彈力做功使機(jī)械能在相互作用的兩物體間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)移,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)類(lèi)似彈簧產(chǎn)生的彈力:系統(tǒng)中有彈簧、彈性繩的彈力,在整個(gè)過(guò)程中彈力做功,彈性勢(shì)能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化,只有包括彈簧在內(nèi)的系統(tǒng)機(jī)械能才守恒。
2.對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的角度:(1)系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能等于末態(tài)的機(jī)械能;(2)系統(tǒng)中某些物體減少的機(jī)械能等于其他物體增加的機(jī)械能。
1.下列說(shuō)法正確的是(　　)A.物體沿水平面做勻加速運(yùn)動(dòng),機(jī)械能一定守恒B.起重機(jī)勻速提升物體,機(jī)械能一定守恒C.物體沿光滑曲面自由下滑過(guò)程中,機(jī)械能一定守恒D.跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中勻速下落過(guò)程中,機(jī)械能一定守恒答案:C解析:A項(xiàng),勢(shì)能不變,動(dòng)能增加;B項(xiàng),動(dòng)能不變,勢(shì)能增加;C項(xiàng),只有重力做功,機(jī)械能守恒;D項(xiàng),動(dòng)能不變,勢(shì)能減小。綜上所述選項(xiàng)C正確。
2.(多選)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端系一重物,將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放,讓它自由擺下,不計(jì)空氣阻力。在重物從A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.重物的重力勢(shì)能減小B.重物的動(dòng)能增大C.重物的機(jī)械能不變D.重物的機(jī)械能減小答案:ABD
解析:重物從A點(diǎn)釋放后,在從A點(diǎn)向 B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,重物的重力勢(shì)能逐漸減小,動(dòng)能逐漸增大,彈簧逐漸被拉長(zhǎng),即彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大,所以,重物減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能,另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能,對(duì)重物來(lái)說(shuō),它的機(jī)械能減小,故選項(xiàng)A、B、D正確。
4.如圖所示,在高1.5 m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球被細(xì)線(xiàn)拴在墻上,球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線(xiàn)時(shí),小球被彈出,小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角,g取10 m/s2,則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(　　)A.10 JB.15 JC.20 JD.25 J答案:A

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