12.2三角形全等的判定人教版初中數(shù)學八年級上冊同步練習學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）如圖，在中，是的外角平分線，是上異于的任意一點，設，，，，則與的大小關系是(    )
A.  B.  C.  D. 無法確定如圖，在中，，，，一條線段，，兩點分別在線段和的垂線上移動，若以、、為頂點的三角形與以、、為頂點的三角形全等，則的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 以上答案都不對如圖，在中，，，則由“”可以判定(    )A.
B.
C.
D. 以上都不對如圖，已知三條邊、三個角，則甲、乙兩個三角形中，與全等的圖形是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是如圖，點、在上，，添加下列條件無法證得的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如圖，是的角平分線，，垂足為若，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在等腰梯形中，，，對角線、相交于點，那么下列結論一定成立的是(    )
A.  B.
C.  D. ．如圖．四邊形中，，，，若點是線段的中點，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，點，，，共線，，，添加一個條件，不能判斷≌的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，豎直放置一等腰直角三角板，直角頂點緊靠在桌面，，垂足分別為，下列結論正確的是(    )
A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的頂點上，像這樣頂點均在格點上的三角形叫格點三角形，在圖中畫與有一條公共邊且全等的格點三角形與不重合，這樣的格點三角形最多可以畫________個．
 如圖，且，且，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積是          ．
如圖，和中，，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件          ，使和全等．
 如圖，四邊形的對角線，相交于點，，有下列結論：其中正確結論的序號是          ．
   三、解答題（本大題共6小題，共48.0分）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：
已知：．
求作：的平分線．
作法：以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點．
分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點．
畫射線，射線即為所求如圖．
請你根據(jù)提供的材料完成下面問題．
這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是______填序號

請你證明為的平分線．
如圖，，，求的度數(shù)．
如圖，點、、、在直線上、之間不能直接測量，點、在異側，，，測得．
 求證：≌；若，，求的長度．如圖，在中，點是的中點，交于點，交于點，說明與全等的理由．
 
如圖，，，點在邊上，，和相交于點．
求證：≌；
若：：，，求．
在等腰和等腰中，，，連接、交于點．
如圖，若：
與的數(shù)量關系為______；
的度數(shù)為______；
如圖，若：
判斷與之間存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；
求的度數(shù)；
在的條件下，當，且點與點重合時，請直接寫出與之間存在的數(shù)量關系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，作輔助線構造以、、、的長度為邊的三角形是解題的關鍵，也是解本題的難點．
在的延長線上取點，使，連接，證明和全等，推出，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊即可得到．
【解答】
解：在的延長線上取點，使，連接，

是的外角平分線，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，，，，
．
故選：．  2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．本題要分情況討論：≌，此時；≌，此時．
【解答】
解：當時，，
在與中，
，
≌，
，
當運動到與點重合時，，
，
在與中，

≌，
，
綜上所述，或．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：在和中
，
≌，故選項C符合題意；
≌，
，
在和中
，
≌，故選項A不符合題意；
≌，
，
，，
，
在和中
，
≌，故選項B不符合題意；
故選C．
先根據(jù)證≌，推出，，求出，再證≌，≌即可．
本題考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有，，，以及，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．
 4.【答案】 【解析】解：甲三角形夾邊的兩角分別與已知三角形夾邊的兩角對應相等，故甲與全等；
乙三角形內角及所對邊與中內角及所對邊對應相等且均有內角，可根據(jù)判定乙與全等；
則與全等的有乙和甲，
故選：．
甲可根據(jù)判定與全等；乙可根據(jù)判定與全等，可得答案．
本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對應二字的理解很重要．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．根據(jù)求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
【解答】
解：，
，
即，
A.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項不符合題意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項不符合題意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項不符合題意；
D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項符合題意；
故選：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內角和定理，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．先根據(jù)三角形的內角和定理求出，然后證明≌，得到，再根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論．
【解答】
解：，，
，
是的角平分線，，
，，
，
，
在和中，

≌，
，
．  7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了等腰梯形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用．
由四邊形是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質可得，，即可得和全等，即可解答．
【解答】
解：四邊形是等腰梯形，
，
在和中，

≌，
，則D正確；
其余三個結論都不成立．  8.【答案】 【解析】解：延長交于，如圖所示：
點是線段的中點，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
故選：．
延長交于，先由證得≌，得出，，求出，得出四邊形是平行四邊形，即可得出結果．
本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質、平行四邊形的判定與性質等知識，添加輔助線證明≌是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
又，
當添加條件時，≌，故選項A不符合題意；
當添加條件時，≌，故選項B不符合題意；
當添加條件時，無法判斷≌，故選項C符合題意；
當添加條件時，則，故≌，故選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形的判定方法，可以判斷添加各個選項中的條件是否能夠判斷≌，本題得以解決．
本題考查三角形的判定，解答本題的關鍵是明確三角形的判定方法，利用數(shù)形結合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故選：．
根據(jù)是等腰直角三角形，可得，，然后證明≌，進而可得結論．
本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查作圖應用與設計作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．
利用全等三角形的性質解決問題即可．
【解答】
解：如圖，，，，即為所求．

故答案為：．  12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是全等三角形的判定與性質的相關知識，是中考常見題型．由，，，可以得到，而，，由此可以證明≌，所以，；同理證得≌，得，故FH，然后利用面積的割補法和三角形面積公式即可求出圖形的面積．【解答】

解：且，，，
，，
，
，，，
≌，
，．
同理證得≌，得，．
故FH
故．
故答案為．  13.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
此題考查全等三角形的判定，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答．
根據(jù)全等三角形的判定解答即可．
【解答】
解：和中，
，
，
，
添加，
在和中

≌，
故答案為：答案不唯一．  14.【答案】 【解析】略
 15.【答案】解：；
由基本作圖方法可得：，，，
則在和中，
，
≌，
，
即為的平分線． 【解析】【分析】
此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．
直接利用角平分線的作法得出基本依據(jù)；
直接利用全等三角形的判定與性質得出答案．
【解答】
解：這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是．
故答案為：；
見答案．  16.【答案】解：在與中，
，
≌，
，
． 【解析】運用公理，證明≌，得到，再根據(jù)三角形內角和為即可解決問題．
主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；應牢固掌握全等三角形的判定及其性質，這是靈活運用的基礎和關鍵．
 17.【答案】證明：，

，
在與中
，
≌；
≌，
，
，
，
，，
． 【解析】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的性質，屬于基礎題，中考?？碱}型．
先證明，再根據(jù)即可證明．
根據(jù)全等三角形的性質即可解答．
 18.【答案】證明：點是的中點，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌． 【解析】本題考查的是三角形的全等判定，利用平行得到角相等是解題的關鍵．
根據(jù)三角形的中點的概念得到，根據(jù)定理證明與全等．
 19.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：由可知，≌，
，
：：，
，
，，
． 【解析】先證，再證，然后由證明≌即可；
由全等三角形的性質得，再求出，然后證，即可得出結論．
本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理以及三角形面積等知識，證明三角形全等是解題的關鍵．
 20.【答案】   【解析】解：如圖所示，



在和中

≌

故答案為：，
≌

，

又
，

在中，，

故答案為：；
如圖所示，
，
，
，
，
在和中
，
≌

≌，
，
又，
，
，
，
又在中，，
；
如圖所示，，，，，
，，，
由得≌
，



由勾股定理得：


．
如圖，同上易求得
綜上所述，或．
先證明：，再證明≌，即可得；由≌及三角形內角和定理即可求得；
證明≌即可得，根據(jù)全等三角形性質和三角形內角和定理即可求得；
由得≌，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊一半及勾股定理可求得，再結合等腰直角三角形直角邊與斜邊的關系即可求得．
本題考查了等腰直角三角形性質，全等三角形判定和性質，含的直角三角形性質，勾股定理等．熟練掌握全等三角形判定和性質是解題關鍵．
 

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12.2 三角形全等的判定

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