11.3多邊形及其內(nèi)角和人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)（含答案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

11.3多邊形及其內(nèi)角和人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成一個(gè)六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為(    )A. B. 或 C. 或 D. 或或如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則等于(    )A.
B.
C.
D. 如圖，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，共走路程為(    )A.
B.
C.
D.
如下圖，正五邊形的對角線、交于點(diǎn)，，，那么(    )
A. B. C. D. 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成一個(gè)六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為(    )A. B. 或 C. 或 D. 或或如圖，在五邊形中，若去掉一個(gè)的角后得到一個(gè)六邊形，則的度數(shù)為(    )
A. B. C. D. 四邊形中，若，則的度數(shù)為(    )A. B. C. D. 如圖，在正六邊形內(nèi)作正方形，連接，則等于(    )
A. B. C. D. 大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形，若對角線的長約為，則正六邊形的邊長為(    )
A. B. C. D. 如圖，在四邊形中，的角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，且，則(    )
A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所引的對角線把這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形共有          條對角線．兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其擺放方式如圖所示，則等于______度．
如圖，
若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是，則該多邊形的邊數(shù)是______．三、解答題（本大題共6小題，共48.0分）樂樂和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對角線的相關(guān)問題，邀請你也加入其中請仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答問題．
多邊形的頂點(diǎn)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的
對角線的條數(shù) 多邊形對角線的總條數(shù)   觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含的式子將上面的表格填寫完整；
實(shí)際應(yīng)用：數(shù)學(xué)社團(tuán)共分為個(gè)小組，每組有名同學(xué)同學(xué)們約定，大年初一時(shí)不同組的兩位同學(xué)之間要打一個(gè)電話拜年，請問，按照此約定，數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打電話多少個(gè)
類比歸納：樂樂認(rèn)為之間存在某種聯(lián)系，你能找到這兩個(gè)問題之間的聯(lián)系嗎請用語言描述你的發(fā)現(xiàn)．如圖，求的度數(shù)．
閱讀并解決下列問題：
如圖，中，，、的平分線交于點(diǎn)，則______．
如圖，五邊形中，，平分，平分，若，求的度數(shù)．

如圖，，，，，，試求的度數(shù)．
如圖，中，的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)，請?zhí)骄?/span>與的關(guān)系，并說明理由．
如圖、，四邊形中，設(shè)，，為四邊形的內(nèi)角的平分線與外角的平分線所在直線相交而形成的銳角．請利用中的結(jié)論完成下列問題：如圖，若，求的度數(shù)．用，的代數(shù)式表示
如圖，若，直接寫出的度數(shù)．用，的代數(shù)式表示如圖，求的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形，此類問題要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況．
實(shí)際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個(gè)角后得到．
【解析】
解：如圖可知，原來多邊形的邊數(shù)可能是，，．

故選：．  2.【答案】【解析】解：如圖，
六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，
六邊形花環(huán)為正六邊形，
，
而，
．
故選：．
利用全等三角形的性質(zhì)和正六邊形的定義可判斷六邊形花環(huán)為正六邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出，然后把減去得到的度數(shù)．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)；多邊形的外角和等于．
3.【答案】【解析】略
4.【答案】【解析】五邊形為正五邊形，
，
，
．
故選C．
5.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形，此類問題要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況．
實(shí)際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個(gè)角后得到．
【解析】
解：如圖可知，原來多邊形的邊數(shù)可能是，，．

故選：．  6.【答案】【解析】解：，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求解，，進(jìn)而可求解．
本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】【解析】【分析】
此題考查了四邊形的內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握四邊形的內(nèi)角和等于．
利用四邊形的內(nèi)角和即可求出答案．
【解答】
解：，，
，
．
故選：．  8.【答案】【解析】解：六邊形是正六邊形，
正六邊形的一個(gè)內(nèi)角，
，，
四邊形是正方形，
，，
，，
，
，
故選：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是，進(jìn)而求出，在等腰三角形中求出，即可求出的度數(shù)．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，在等腰三角形中求出是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】【解析】解：連接，，、交于點(diǎn)，如右圖所示，
六邊形是正六邊形，的長約為，
，，和約為，
約為，
故選：．
根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得正六邊形的邊長．
本題考查多邊形的對角線，解答本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的特點(diǎn)．
10.【答案】【解析】解：如圖，，，
．
又的角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，
，
．
故選：．
利用四邊形內(nèi)角和是可以求得然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)，所以根據(jù)的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是”是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】【解析】略
12.【答案】【解析】解：如圖，
由正五邊形的內(nèi)角和，得，
，
．
，
故答案為：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得，，，，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得，根據(jù)角的和差，可得答案．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個(gè)內(nèi)角是解題關(guān)鍵．
13.【答案】【解析】解：連接，設(shè)，交于點(diǎn)．

，，，
，
四邊形中，，
，即，
則，
故答案為．
本題主要考查了三角形內(nèi)角和及多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵連接，由三角形內(nèi)角和定理得到，再把轉(zhuǎn)化為四邊形內(nèi)角和求解即可．
14.【答案】【解析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時(shí)要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式解出本題即可．
根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù)．
解：多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為，多邊形的外角和是，
多邊形的內(nèi)角和是，
多邊形的邊數(shù)是：．
故答案為：．
15.【答案】；
解：，
數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打電話個(gè)．
解：若每個(gè)同學(xué)相當(dāng)于多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，則共有個(gè)頂點(diǎn)，
每人要給不同組的同學(xué)打一個(gè)電話，則每人要打個(gè)電話，
兩人之間不需要重復(fù)撥打電話，故撥打電話的總數(shù)為．
數(shù)學(xué)社團(tuán)有名同學(xué)，當(dāng)時(shí)，．【解析】本題考查多邊形的對角線，根據(jù)多邊形的對角線的定義找出規(guī)律即可求出答案．
解：由題可得，當(dāng)多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為時(shí)，
從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為，
多邊形對角線的總條數(shù)為．
見答案；
見答案．
16.【答案】解：連接，

則因?yàn)?/span>，，
所以．
．【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成五邊形的內(nèi)角和．
連接，由三角形的內(nèi)角和可得，從而化成求五邊形的內(nèi)角和即可得．
17.【答案】【解析】解：，
，
、的平分線交于點(diǎn)，
，，
，
，
故答案為：；
，
，
五邊形的內(nèi)角和是，
，
，
，
平分，平分，
，

首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出、的度數(shù)和是多少；然后根據(jù)、的平分線交于點(diǎn)，求出、的度數(shù)和是多少；最后在中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)是多少即可．
首先根據(jù)，可得，再用五邊形的內(nèi)角和減去，求出、、的度數(shù)和；然后根據(jù)，求出、的度數(shù)和；最后根據(jù)平分，平分，求出、的度數(shù)和；再用四邊形的內(nèi)角和減去、、的度數(shù)和，求出的度數(shù)．
此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是．
18.【答案】解：如圖，過作，

，
，
，
，
又，
，
又，
，，，
，
，
由可求得，．【解析】本題主要考查平行線的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和，作平行線找到和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
過作，可得到，再結(jié)合多邊形的內(nèi)角和及已知條件，可求得．
19.【答案】解：如圖中，結(jié)論：．

理由：，，
點(diǎn)是和外角的角平分線的交點(diǎn)，
，，
，
，
，
；

延長交的延長線于．

，
由可知：，
；

如圖，延長交的延長線于．

，，
．【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得解；
添加輔助線，利用中結(jié)論解決問題即可；
同的思路求解即可．
本題考查三角形綜合題，三角形內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用已知結(jié)論解決問題，屬于中考常考題型．
20.【答案】解：連接、，對圖形進(jìn)行角標(biāo)注．

因?yàn)?/span>，
，
所以
因?yàn)?/span>，
所以．
因?yàn)?/span>，
所以．【解析】由三角形的內(nèi)角和得出，再由四邊形內(nèi)角和得出，即可得出結(jié)果．
此題主要考查了對頂角，三角形的內(nèi)角和與四邊形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是，四邊形的內(nèi)角和是．