5.4.2　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質第1課時　周期性、奇偶性與對稱性基礎過關練　題組一　正、余弦(型)函數(shù)的周期性1.函數(shù)y=cos的最小正周期是(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.2π　　　　　D.5π2.設ω為實數(shù),函數(shù)f(x)=3sin的最小正周期為,則ω的值為(　　)A.2　　　　　B.±4　　　　　C.4π　　　　　D.±4π3.設f(x)是定義域為R,最小正周期為的函數(shù),若0<x≤π時,f(x)=sin x,則f的值為(　　)A.1　　　　　B.　　　　　C.0　　　　　D.-4.已知函數(shù)y=sin x+|sin x|.(1)畫出該函數(shù)的簡圖;(2)這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是,求出它的最小正周期.   題組二　正、余弦(型)函數(shù)的奇偶性5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是(　　)A.y=sin 2x　　　　　　B.y=-sin xC.y=sin|x|　　　　　　D.y=sin x+16.設f(x)=sin,x∈R,則f(x)是(　　)A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)7.函數(shù)f(x)=(　　)A.是奇函數(shù)B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C.是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)題組三　正、余弦(型)函數(shù)圖象的對稱性8.(多選)函數(shù)f(x)=cos的圖象的對稱軸方程可以為(　　)A.x=　　　　　　B.x=C.x=　　　　　　D.x=-9.(2022吉林延邊期末)下列關于函數(shù)f(x)=2sin的圖象的說法正確的是(　　)A.關于點對稱B.關于直線x=-對稱C.關于直線x=對稱D.關于點對稱10.已知函數(shù)f(x)=cos,則f(x)的最小正周期是　　　　, f(x)的圖象的對稱中心是　　　　　　　. 能力提升練題組一　正、余弦(型)函數(shù)的周期性、奇偶性與圖象的對稱性1.(2022四川資陽期末)已知函數(shù)y=sin(x+φ)(0<φ<π)為偶函數(shù),則φ=(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.2.下列函數(shù)中,周期為π的奇函數(shù)是(　　)A.y=cos 　　　　　　B.y=sin(2x+3π)C.y=cos(π+2x)　　　　　　D.y=3.(多選)關于函數(shù)f(x)=4sin(x∈R),下列命題正確的是(　　)A.y=f(x)可改寫為y=4cosB.y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)C.函數(shù)y=f是奇函數(shù)D.y=f的圖象關于y軸對稱4.已知函數(shù)f(x)=2cos x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 022)=　　　　. 題組二　函數(shù)奇偶性與周期性的綜合運用5.(2021江西南昌第三中學月考)定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當x∈時, f(x)=sin x,求f的值.  6.若f(x)是奇函數(shù),且f(x+1)=-f(x),當x∈(-1,0)時, f(x)=2x+1,求f的值.         7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱.(1)證明:f(x)是周期函數(shù);(2)若當x∈[-2,2]時, f(x)=-x2+1,求當x∈[-6,-2]時, f(x)的解析式.      答案全解全析基礎過關練1.D　函數(shù)y=cos的最小正周期是=5π.故選D.2.B　由題意可得=,則ω=±4.故選B.3.B　由題意可得f=f=f=sin =.4.解析　(1)y=sin x+|sin x|=k∈Z.函數(shù)圖象如圖所示.(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù),函數(shù)的最小正周期是2π.5.C　A,B中的函數(shù)是奇函數(shù),C中的函數(shù)是偶函數(shù),D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).6.B　f(x)的最小正周期為=π.∵sin=-sin=-cos 2x,∴f(x)=-cos 2x.∵f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2x=f(x),f(x)的定義域為R,關于原點對稱,∴f(x)是偶函數(shù).7.B　因為1+sin x≠0,所以sin x≠-1,即x≠-+2kπ,k∈Z,故f(x)的定義域不關于原點對稱,所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).8.BC　令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z.對于A,令-=,解得k=?Z,故A錯誤;對于B,令-=,解得k=1∈Z,故B正確;對于C,令-=,解得k=2∈Z,故C正確;對于D,令-=-,解得k=-?Z,故D錯誤.故選BC.9.C　 f=2sin=-2,故f(x)的圖象關于直線x=對稱,A錯誤;f=2sin=0,故f(x)的圖象關于點對稱,B錯誤;f=2sin=2,故f(x)的圖象關于直線x=對稱,C正確;f=2sin=1≠0,D錯誤.故選C.10.答案　4π;(k∈Z)解析　f(x)的最小正周期是=4π.令+=kπ+,k∈Z,得x=2kπ+,k∈Z,故f(x)的圖象的對稱中心是,k∈Z.能力提升練1.C　因為函數(shù)y=sin(x+φ)(0<φ<π)為偶函數(shù),所以sin(-x+φ)=sin(x+φ),所以-x+φ=2kπ+π-(x+φ),k∈Z,所以φ=kπ+,k∈Z,因為0<φ<π,所以k=0,故φ=.故選C.方法總結　與三角函數(shù)奇偶性有關的結論(1)若y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)為奇函數(shù),則φ=kπ(k∈Z);(2)若y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)為偶函數(shù),則φ=kπ+(k∈Z);(3)若y=Acos(ωx+φ)(A,ω≠0)為奇函數(shù),則φ=kπ+(k∈Z);(4)若y=Acos(ωx+φ)(A,ω≠0)為偶函數(shù),則φ=kπ(k∈Z).2.B　對于A,y=cos =-sin ,是奇函數(shù),周期T==4π,不符合題意;對于B,y=sin(2x+3π)=-sin 2x,是奇函數(shù),周期T==π,符合題意;對于C,y=cos(π+2x)=-cos 2x,是偶函數(shù),不符合題意;對于D,y==|sin x|,是偶函數(shù),不符合題意.故選B.3.ACD　A正確, f(x)=4sin=4cos=4cos;B錯誤,f(x)的最小正周期T==π;C正確, f=4sin2x-+=4sin 2x,是奇函數(shù);D正確, f=4sin=4cos 2x,是偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱.故選ACD.4.答案　0解析　易得f(x)的周期為=6, f(1)=1, f(2)=-1, f(3)=-2,f(4)=-1, f(5)=1, f(6)=2,∴ f(1)+f(2)+…+f(6)=0,∵2 022=6×337,∴f(1)+f(2)+…+f(2 022)=0×337=0.5.解析　∵f(x)的最小正周期為π,∴f=f=f=f=f.又f(x)是偶函數(shù),∴f=f=sin =.6.解析　因為f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1),所以f(x+2)=f(x),即f(x)的一個周期為2,所以f=f=f.又因為f(x)為奇函數(shù),且x∈(-1,0)時, f(x)=2x+1,所以f=-f=-=0,故f=0.7.解析　(1)證明:由題意得f(-x)=f(x), f(2+x)=f(2-x),所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x).故f(x)是以4為周期的周期函數(shù).(2)當x∈[-6,-2]時,x+4∈[-2,2].所以f(x)=f(x+4)=-(x+4)2+1=-x2-8x-15. 

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5.4 三角函數(shù)的圖象與性質

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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