5.4　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象基礎(chǔ)過關(guān)練題組一　正弦(型)函數(shù)、余弦(型)函數(shù)的圖象1.用“五點法”作函數(shù)y=2cos x-1在[0,2π]上的圖象時,應(yīng)取的“第三點”為 (　　)A.　　　B.(π,-3)    C.　　 　D.(2π,1)2.(2022山東泰安一中月考)函數(shù)y=sin(-x),x∈[-π,π]的圖象是(　　)3.函數(shù)y=sin x與y=cos x的圖象在[-2π,2π]上的交點個數(shù)為　　　　. 題組二　利用正、余弦函數(shù)的圖象解不等式4.(多選)下列x的取值范圍能使cos x>sin x成立的是(　　)A.　　B.     C.　　D.∪5.函數(shù)y=的定義域是　　　　　　　. 6.(1)解關(guān)于x的方程cos x=-;(2)求不等式-2sin x≥0的解集. 7.(2021上海長征中學(xué)期中)用“五點法”作出函數(shù)y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致圖象,并寫出使1≤y≤2 成立的x的取值范圍.    題組三　利用正、余弦函數(shù)的圖象求方程解的個數(shù)8.(2021安徽定遠(yuǎn)育才學(xué)校月考)方程log2x=cos x的實根有(　　)A.0個　　　　　　B.1個C.2個　　　　　　D.無數(shù)個9.(2021黑龍江雙鴨山一中月考)方程10sin x=x的根的個數(shù)是(　　)A.5　　　　　B.6　　　　　C.7　　　　　D.810.函數(shù)f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有兩個零點,求m的取值范圍.       答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B2.D　易知y=sin(-x)與y=sin x的圖象關(guān)于x軸對稱,只有D符合題意.故選D.3.答案　4解析　作出函數(shù)y=sin x與y=cos x的圖象(圖略),觀察圖象知共有4個交點,交點橫坐標(biāo)分別為,,-,-.4.AC　在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出正、余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象,如圖,在[0,2π]內(nèi),當(dāng)cos x=sin x時,x=或x=,結(jié)合圖象可知滿足cos x>sin x的x的取值范圍是和,故選AC.5.答案　(k∈Z)解析　由2cos x+1≥0,得cos x≥-,解得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.所以函數(shù)的定義域是(k∈Z).6.解析　(1)在[0,2π]上,方程cos x=-的解為x=或x=,則在x∈R上,方程cos x=-的解集為xx=2kπ+或x=2kπ+,k∈Z.(2)原不等式可化為sin x≤.在同一直角坐標(biāo)系中作出正弦曲線及直線y=,如圖所示.由圖知,不等式的解集為x2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.7.解析　按五個關(guān)鍵點列表如下:x0π2πsin x010-10y=1-sin x10121 描點并將它們用光滑的曲線連接起來,如圖所示:由圖可知,當(dāng)x∈{0}∪[π,2π]時,有 1≤y≤2成立.8.B　在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=log2x與y=cos x的圖象,如圖,易知函數(shù)y=cos x的最大值為1,且當(dāng)x=2時,y=log2x的值為1,即y=log2x的圖象過點(2,1).根據(jù)圖象可得,函數(shù)y=log2x與y=cos x的圖象有1個交點,所以方程log2x=cos x有1個實根.故選B.9.C　要求方程10sin x=x的根的個數(shù),即求函數(shù)y=sin x與y=的圖象的交點的個數(shù).在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=sin x和y=在[0,4π]上的圖象,如圖所示:由圖象可知,y=sin x與y=的圖象在[0,+∞)上有4個交點,根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可知,y=sin x與y=的圖象在(-∞,0)上有3個交點,∴y=sin x與y=的圖象在R上共有7個交點,即方程10sin x=x有7個根.故選C.10.解析　函數(shù)f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]的零點個數(shù)就是函數(shù)y=cos x+2|cos x|=的圖象與直線y=m的交點個數(shù),作出y=cos x+2|cos x|,x∈[0,2π]的圖象,如圖,由圖象可知,當(dāng)m=0或1<m≤3時,函數(shù)y=cos x+2|cos x|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=m有兩個交點,故當(dāng)函數(shù)f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有兩個零點時,m的取值范圍為{0}∪(1,3]. 

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5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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