第2課時  相似三角形的周長和面積之比●教學目標（一）教學知識點1.相似三角形的周長比，面積比與相似比的關系.2.相似三角形的周長比，面積比在實際中的應用.（二）能力訓練要求1.經(jīng)歷探索相似三角形的性質的過程，培養(yǎng)學生的探索能力.2.利用相似三角形的性質解決實際問題訓練學生的運用能力.（三）情感與價值觀要求1.學生通過交流、歸納，總結相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系，體會知識遷移、溫故知新的好處.2.運用相似多邊形的周長比，面積比解決實際問題，增強學生對知識的應用意識.●教學重點1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關系的推導.2.運用相似三角形的比例關系解決實際問題.●教學難點相似三角形周長比、面積比與相似比的關系的推導及運用.●教學方法引導啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導學生發(fā)現(xiàn)新的結論，通過比較、分析，應用獲得的知識達到理解并掌握的目的.●教具準備投影片兩張第一張：（記作§4.7.2 A）第二張：（記作§4.7.2 B）●教學過程Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課［師］（拿大小不同的兩個等腰直角三角形三角板）.我手中拿著兩名同學的兩個大小不同的三角板.請同學們觀察其形狀，并請兩位同學來量一量它們的邊長分別是多少.然后告訴大家數(shù)據(jù).（讓學生把數(shù)據(jù)寫在黑板上）［師］同學們通過觀察和計算來回答下列問題.1.兩三角形是否相似.2.兩三角形的周長比和面積比分別是多少？它們與相似比的關系如何？與同伴交流.［生］因為兩三角形都是等腰直角三角形，其對應角分別相等，所以它們是相似三角形.周長比與相似比相等，而面積比與相似比卻不相等.［師］能不能找到面積比與相似比的量化關系呢？［生］面積比與相似比的平方相等.［師］老師為你的重大發(fā)現(xiàn)感到驕傲.但這是特殊三角形，對一般三角形、多邊形，我們發(fā)現(xiàn)的結論成立嗎？這正是我們本節(jié)課要解決的問題. Ⅱ.新課講解1.做一做投影片（§4.7.2 A）在上圖中，△ABC∽△A′B′C′，相似比為.（1）請你寫出圖中所有成比例的線段.  （2）△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面積如何表示？△A′B′C′的面積呢？△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？與同伴交流.［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′∴======.（2）.∵===.∴==.（3）S△ABC=AB·CD.S△A′B′C′=A′B′·C′D′.∴.2.想一想如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比分別是多少？［生］由上可知若△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比為k，面積比為k2.3.議一議投影片（§4.7.2 B）.如圖，四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相似比為k.（1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？（2）連接相應的對角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎？△A1C1D1與△A2C2D2呢？如果相似，它們的相似各是多少？為什么？（3）設△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是 那么各是多少？（4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結論又如何呢？［生］解：（1）∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2.相似比為k.（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都為k.∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2∴∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.在△A1B1C1與△A2B2C2中∵   ∠B1=∠B2.∴△A1B1C1∽△A2B2C2.∴=k.同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比為k.（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.照此方法，將四邊形換成五邊形，那么也有相同的結論.由此可知：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.Ⅲ.隨堂練習完成教材隨堂練習Ⅳ.課時小結本節(jié)課我們重點研究了相似三角形的對應線段（高、中線、角平分線）的比，周長比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.Ⅴ.課后作業(yè)習題4.12●板書設計4.7  相似三角形的性質第2課時  相似三角形的周長和面積之比一、1.做一做2.想一想3.議一議二、課堂練習三、課時小結四、課后作業(yè) 

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初中數(shù)學北師大版九年級上冊電子課本

7 相似三角形的性質

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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