4.5  相似三角形判定定理的證明一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：正確理解并掌握相似三角形的判定定理的證明方法過程與態(tài)度: 讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在演繹推理的過程中體驗成功的快樂二、教學(xué)重難點：重點：相似三角形的判定定理的證明過程難點：相似三角形的判定定理的運用三、教學(xué)過程：（一）提出問題，導(dǎo)入新課在上節(jié)課中，我們通過類比兩個三角形全等的條件，尋找并探究判定兩個三角形相似的條件，我們得出的結(jié)論是怎樣的？您能證明它們一定成立嗎？目的：通過學(xué)生回顧復(fù)習(xí)已得結(jié)論入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。（二）合作探究，學(xué)習(xí)新知：命題1、兩角分別相等的兩個三角形相似。如何對文字命題進(jìn)行證明？與同伴進(jìn)行交流.目的：通過學(xué)生回顧證明文字命題的步驟入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖，寫出已知，求證。第一步：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題畫圖，第二步：根據(jù)圖形和文字命題寫出已知，求證。已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求證: △ABC∽△A’B’C’。第三步：寫出證明過程。（分析現(xiàn)在能說明兩個三角形相似的方法只有相似三角形的定義，我們可以利用這一線索進(jìn)行探索，已知兩角對應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以推出第三個角也相等，從而可得三角對應(yīng)相等，下一步，我們只要再證明三邊對應(yīng)成比例即可。根據(jù)平行線分線段成比例的推論，我們可以在△ABC內(nèi)部或外部構(gòu)造平行線，從而構(gòu)造出與△A’B’C’全等的三角形。）證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上截取AD=A’B’,過點D作BC的平行線，交AC于點E,則∠ADE=∠B,∠AED=∠C, (平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例)。    過點D作AC的平行線，交BC于點F,則 (平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例)。             ∴____________             ∵DE∥BC，DF∥AC             ∴四邊形DFCE是平行四邊形。             ∴DE=CF               ∴____________∴____________         而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________          ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,          ∴△____≌△____          ∴△ABC∽△A’B’C’.通過證明，我們可以得到命題1是一個真命題，從而得出相似三角形判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似?，F(xiàn)在，我們已經(jīng)有兩種判定三角形相似的方法。下面我們可以類比前面的證明方法，來繼續(xù)證明命題2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。能自己試試嗎？鼓勵學(xué)生積極思考，模仿前面的證明過程進(jìn)行證明。可讓學(xué)生板書過程，或老師在學(xué)生中尋找資源，通過投影修正過程中存在的問題。通過證明，學(xué)生可以得到相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。下面讓每個學(xué)生獨立完成三邊成比例的兩個三角形相似的證明。從而得到相似三角形判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似。（三）運用知識解決問題例1  已知：如圖是一束光線射入室內(nèi)的平面圖，上檐邊緣射入的光線照在距窗戶2.5m處，已知窗戶AB高為2m，B點距地面高為1.2m，求下檐光線的落地點N與窗戶的距離NC．例2  如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點為C，∠MCN=45°，試說明△BCM∽△ANC．例3  在ABCD中，M，N為對角線BD的三等分點，連接AM交BC于E，連接EN并延長交AD于F．（1）試說明△AMD∽△EMB；（2）求的值． 相似三角形的判定定理的選擇：1.已知有一角相等，可選判定定理1和2；2.已知有兩邊對應(yīng)成比例，可選判定定理2和3。（四）學(xué)習(xí)小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識和方法？哪里還有困惑？（五）布置作業(yè)：四、教學(xué)反思：  

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5 相似三角形判定定理的證明

版本： 北師大版

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