4.7  相似三角形的性質(zhì)
第1課時(shí)  相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求1. 熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。2.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.（三）情感與價(jià)值觀要求1.通過探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí).2.通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).●教學(xué)重點(diǎn)1.相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.●教學(xué)難點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.●教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：（記作§4.7.1 A）第二張：（記作§4.7.1 B）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例.那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行研究相似三角形的其他性質(zhì).Ⅱ.新課講解1.做一做投影片（§4.7.1 A）鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，如圖，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請(qǐng)說明理由，并指出它們的相似比.（3）請(qǐng)你在圖①中再找出一對(duì)相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.圖①［生］解：（1）===（2）△ABC∽△A′B′C′∵==∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）=∵△BDC∽△B′D′C′∴= =2.議一議已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k.（1）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么等于多少？如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線呢？［師］請(qǐng)大家互相交流后寫出過程.［生甲］從剛才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么==k.［生乙］如圖②，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，那么= =k.圖②∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分別是∠ACB、∠A′C′B′的角平分線.∴∠ACD=∠A′C′D′∴△ACD∽△A′C′D′∴= =k.［生丙］如圖③中，CD、C′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)中線，則= =k.圖③∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′，= =k.∵CD、C′D′分別是中線∴===k.∴△ACD∽△A′C′D′∴= =k.由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.3.例題講解投影片（§4.7.1 B）圖④如圖④所示，AD是△ABC的高，AD=h,點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD,垂足為E.當(dāng)SR=BC時(shí)，求DE的長(zhǎng)，如果SR=BC呢？解：∵ SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∵∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.∴（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比），即.當(dāng)SR=BC時(shí)，得，解得DE=h當(dāng)SR=BC時(shí)，得，解得DE=h Ⅲ.課堂練習(xí)如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4∶5,那么這兩個(gè)相似三角形的相似比是多少？對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比呢？（都是4∶5）.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.Ⅴ.課后作業(yè)完成習(xí)題Ⅵ.活動(dòng)與探索圖⑤如圖⑤，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且==你認(rèn)為△ABC∽△A′B′C′嗎？解：△ABC∽△A′B′C′成立.∵==∴△ABD∽△A′B′D′∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′∵∠BAC=2∠BAD,∠B′A′C′=2∠B′A′D′∴∠BAC=∠B′A′C′∴△ABC∽△A′B′C′ ●板書設(shè)計(jì)4.7  相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)  相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比一、1.做一做2.議一議3.例題講解二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小節(jié)四、課后作業(yè)●備課資料如圖⑥，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.圖⑥（1）則圖中有幾對(duì)相似三角形.（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD.（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.解：（1）∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°在△ADC和 △ACB中∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ADC∽△ACB同理可知，△CDB∽△ACB∴△ADC∽△CDB所以圖中有三對(duì)相似三角形.（2）∵△ACD∽△CBD∴即∴BD=4 （cm）（3）∵△CBD∽△ABC∴.∴∴BD==9 （cm）.       

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7 相似三角形的性質(zhì)

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