4.4.1 探索三角形相似的條件
北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似．2．掌握由兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似的方法，并會(huì)運(yùn)用這種判定三角形相似的方法解決簡(jiǎn)單問題．
知識(shí)回顧
1.相似多邊形的定義各角分別______，各邊_______ 的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.2.相似多邊形性質(zhì)相似多邊形對(duì)應(yīng)角______，對(duì)應(yīng)邊______。
相等
成比例
相等
成比例
新知講解
你能根據(jù)相似多邊形的定義說出相似三角形的定義嗎？
三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．
記作_______________.注意：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置
△ABC ∽ △DEF
新知講解
相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角 _____，對(duì)應(yīng)邊______ .
相等
成比例
?
新知講解
問題1：如果兩個(gè)三角形只有一個(gè)角相等，它們一定相似嗎？如果有兩個(gè)角分別相等呢？
分組進(jìn)行如下操作：分別畫出一個(gè)三角形，使得其中一個(gè)角等于∠α，裁剪下來對(duì)比是否相似．
新知講解
?
新知講解
根據(jù)上述問題2，可以得出如下結(jié)論：
(1) 這樣的兩個(gè)三角形不一定全等；(2) 兩個(gè)三角形三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等；(3) 通過度量后計(jì)算，得到三邊對(duì)應(yīng)成比例；(4) 通過拼置的方法發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形可能相似．
猜想：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.
新知講解
試證明△A′B′C′∽△ABC.
?
證明：在 △ABC 的邊 AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取AD =A'B'，過點(diǎn)D作BC的平行線，交 AC 于點(diǎn)E，則
A′
A
E
1
2
B′
C′
B
C
F
D
新知講解
而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C，∴ △ADE ∽ △ABC.∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B '，∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ． ∴ △ABC ∽△A'B'C ' .
歸納總結(jié)
幾何語言：
如圖，在△ABC 和△DEF 中，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF．
注意：表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.
典例精析
例1、如圖, D, E分別是△ABC的邊AB, AC上的點(diǎn)，DE∥BC, AB=7, AD=5, DE=10, 求BC的長(zhǎng).
?
變式訓(xùn)練
如圖，已知△ABC∽△ADE，∠A=70°，∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3.
(1)求△ABC與△ADE的相似比；
(2)求∠AED的度數(shù)和DE的長(zhǎng).
?
?
課堂練習(xí)
1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有(　　)A．1對(duì)　　　　 B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)2.下列各組三角形中，兩個(gè)三角形能夠相似的是（ ）A.△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A' B' C' 中，∠A' ＝118 o，∠B' ＝15 oB.△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105 o，△A' B' C' 中，A' B' ＝16，B' C' ＝8，∠A`＝100oC.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A' B' C' 中，A' B' ＝36，B' C' ＝40，C' A' ＝70D.△ABC和△A' B' C' 中，有，∠C＝∠C' 。
C
C
課堂練習(xí)
3．如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：____________ (添加一個(gè)即可)，使得△ABC∽△ADE.4.如圖，點(diǎn) D 在 AB上，當(dāng)∠ ＝∠ (或∠ =∠ )時(shí)， △ACD∽△ABC．
DE∥BC
ACD
ACB
B
ADC
課堂練習(xí)
5．已知△ABC中, AB＝AC, ∠A＝36°, BD是角平分線. 求證：△ABC∽△BDC.
證明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC＝∠C＝72°， 又BD平分∠ABC，則∠DBC＝36°． 在△ABC和△BDC中，∠C為公共角， ∠A＝∠DBC＝36°， ∴△ABC∽△BDC．
課堂總結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
板書設(shè)計(jì)
4.4.1探索三角形相似的條件
對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形。
如果∠A =∠D,∠B =∠E,
兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似
△ABC與△DEF相似，就記作:△ABC∽△DEF. 注意:要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！
那么△ ABC∽ △DEF,
1. 定義：
2.判定定理：
作業(yè)布置
教材第90頁(yè)習(xí)題4.5 1,2，3題。
課程結(jié)束
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4 探索三角形相似的條件

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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