教學(xué)
目標(biāo)
1．掌握拋物線的幾何性質(zhì)，理解其產(chǎn)生過(guò)程；能應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題；
2．通過(guò)學(xué)生的參與討論、探索與辨析，揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和深入過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)的對(duì)比、歸納、抽象、概括能力和動(dòng)手實(shí)際能力；
3．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的個(gè)性品質(zhì)和數(shù)學(xué)交流合作能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
拋物線幾何性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題情境
1．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線，通過(guò)拋物線的定義研究了它的標(biāo)準(zhǔn)方程。首先來(lái)回顧一下拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
2．同學(xué)們覺(jué)得這節(jié)課應(yīng)該研究什么內(nèi)容？
類比橢圓、雙曲線的研究過(guò)程，這節(jié)課應(yīng)該來(lái)研究“拋物線的幾何性質(zhì)”。
二、探索研究
同學(xué)們自己先類比探索“拋物線的幾何性質(zhì)有哪些？如何研究？”，必要時(shí)可與同桌交流你的結(jié)論。
三、歸納總結(jié)
方程
圖形
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線
范圍
頂點(diǎn)
對(duì)稱
y2 = 2px
（p>0）
l
F
y
x
O
x≥0
y∈R
(0，0)
x軸
y2 = -2px
（p>0）
l
F
y
x
O
x≤0
y∈R
(0，0)
x軸
x2 = 2py
（p>0）
l
F
y
x
O
y≥0
x∈R
(0，0)
y軸
x2 = -2py
（p>0）
l
F
y
x
O
y ≤ 0
x∈R
(0，0)
y軸
四、例題解析
1．求滿足下列條件的拋物線方程：
（1）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（5，0)；
（2）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)M（2，)；
（3）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=3
2．汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197mm，反光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離是69mm。由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線。為了獲得平行光線，應(yīng)怎樣安裝燈泡？（精確到1mm)
解：如圖，在車燈的一個(gè)軸截面上建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線方程為y2 = 2px（p>0），燈應(yīng)安裝在其焦點(diǎn)F處。
在x軸上取一點(diǎn)C，使OC=69，過(guò)C作x軸的垂線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AB就是燈口的直徑，即AB=197，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（69 ，98.5）。
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程y2 = 2px，
解得p≈70.3，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)約為F（35，0）。
因此，燈泡應(yīng)該安裝在距頂點(diǎn)約35mm處。
3．設(shè)過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的一條直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1．y2，
求證： y1y2=-p2．
變式：
1． x1x2為定值。
2．求/AB/。
3．通徑的概念：對(duì)拋物線開(kāi)口的影響。
4．課后思考：通徑是最短的焦點(diǎn)弦。
五、鞏固練習(xí)
1．求適合下列條件的拋物線的方程：
（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（0，5）；
（2）對(duì)稱軸為x軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（-3，4）。
2．若P（x0，y0）是拋物線y2=-32x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則PF=（ ）。
（A）x0+8 （B） x0 -8 （C）8- x0 （D） x0 +16
3．一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m，求水面寬度。
作業(yè)布置
課后習(xí)題

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2.7.2 拋物線的幾何性質(zhì)

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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