雙曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1．了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，如范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等。2．能用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)引入新課1．橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？2．雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？二、下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)研究它的幾何性質(zhì)。雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么從x，y的變化趨勢(shì)看，雙曲線與直線具有怎樣的關(guān)系呢？根據(jù)對(duì)稱性，可以先研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關(guān)系。雙曲線在第一象限的部分可寫成：。設(shè)是它上面的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N是直線上與有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則。設(shè)MQ是點(diǎn)M到直線的距離，則有。當(dāng)x逐漸增大，并趨向于無(wú)窮大時(shí)，MN趨向于0，這說(shuō)明，雙曲線在射線ON的下方，并無(wú)限接近于射線ON在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況我們把兩條直線叫做雙曲線的漸近線定義：直線叫做雙曲線的漸近線；直線叫做雙曲線的漸近線三、離心率由于正確認(rèn)識(shí)了漸近線的概念，對(duì)于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對(duì)雙曲線的形狀的影響：1．雙曲線的焦距與實(shí)軸的比叫做雙曲線的離心率，且2．由于，所以越大，也越大，即漸近線的斜率絕對(duì)值越大。這時(shí)雙曲線的形狀就從扁小逐漸變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊這時(shí)，指出：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變四、例題講解1．求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程：分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出，引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子，但要注意焦點(diǎn)在y軸上的漸近線是。2．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3．（1）求與雙曲線的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率（2）求與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：已知雙曲線的漸近線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：方法一按焦點(diǎn)位置分別設(shè)方程求解；方法二可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為作業(yè)布置1．已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程。（1）；         （2）2．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上；（2）焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上；（3）離心率，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；  （4）兩條漸近線的方程是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。3．求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程。 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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