人教B版 (2019)選擇性必修第一冊第二章　平面解析幾何2.5 橢圓及其方程2.5.2 橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸。2．感受如何運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)重難點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì)——范圍、對稱性、頂點(diǎn)。教學(xué)過程一、問題情境1．情境：復(fù)習(xí)回顧：橢圓的定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓中，，的關(guān)系。2．問題：在建立了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)。那么橢圓有哪些幾何性質(zhì)呢？二、學(xué)生活動探究橢圓的幾何性質(zhì)1．橢圓的范圍是指橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中x，y的范圍，可以用哪些方法推導(dǎo)？2．借助橢圓的圖形容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)方法推導(dǎo)？3．橢圓的頂點(diǎn)是最左或最右邊的點(diǎn)嗎？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．范圍：由方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合不等式，即，所以，同理可得。這說明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi)。 2．對稱性：從圖形上看：橢圓關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：（1）把換成方程不變，說明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上時，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)也在橢圓上，所以橢圓的圖像關(guān)于軸對稱；（2）把換成方程不變，所以橢圓的圖像關(guān)于軸對稱；（3）把換成，同時把換成方程不變，所以橢圓的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。綜上：坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。3．頂點(diǎn)：在方程中，令，得，說明點(diǎn)，是橢圓與軸的兩個交點(diǎn)。同理，是橢圓與軸的兩個交點(diǎn)。（1）頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)；（2）長軸、短軸：線段、線段分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于和；（3），的幾何意義：是長半軸的長，是短半軸的長。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1．求橢圓的長軸長，短軸長，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出這個橢圓。2．求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸上）：（1）焦點(diǎn)與長軸較接近的端點(diǎn)的距離為，焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直。（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。3．根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）。（2）。4．在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對稱的是（） A． B． C． D．五、回顧小結(jié)1．橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸；2．研究橢圓性質(zhì)的方法。