一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算；
2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律;
3.理解且會求復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根.
4.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)
二、教學(xué)重難點
1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算．
2.求復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根.
三、教學(xué)過程
1.復(fù)數(shù)的乘法運算
1.1情境導(dǎo)入，引發(fā)思考
問題1：復(fù)數(shù)如何進(jìn)行加減法運算？復(fù)數(shù)的加減法運算法則是如何定義的？
【預(yù)設(shè)答案】，復(fù)數(shù)的加減法運算法則是一種規(guī)定，與實數(shù)加減法法則保持一致．兩個復(fù)數(shù)的和與差仍然是一個復(fù)數(shù)．對于復(fù)數(shù)的加減法可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加或相減的情形．或者類似的回答.
【設(shè)計意圖】從熟悉的復(fù)數(shù)加減法入手，即在復(fù)習(xí)上一節(jié)課的知識同時引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)入復(fù)數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)在已有知識基礎(chǔ)上進(jìn)入新的知識的學(xué)習(xí)。
問題 2：經(jīng)過預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)的乘法運算是如何實現(xiàn)的？ 并試著計算；
【預(yù)設(shè)答案】對于兩個任意的復(fù)數(shù)，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法法則如下：
設(shè)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積
也就說依照①按照多項式乘法展開；②將i2 =-1代入；③化簡成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式這樣三個步驟來實現(xiàn)兩個復(fù)數(shù)的乘法。
對于兩個確定的復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運算，我們只需要類比多項式乘法的方式將其展開，然后化簡為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式即可。即：。
跟蹤練習(xí)：
（1）計算復(fù)數(shù)的乘積運算：
（2）計算多項式的乘積運算：
【設(shè)計意圖】經(jīng)過兩個復(fù)數(shù)相乘及兩個類似的多項式相乘的對比，讓學(xué)生感受復(fù)數(shù)相乘類似于多項式相乘的觀點，并在老師的引導(dǎo)下再次理解乘法運算法則這一種規(guī)定。
（3）計算，它的計算結(jié)果是復(fù)數(shù)嗎？
（4）計算，它的計算結(jié)果與相等嗎？
問題 3 復(fù)數(shù)的乘法運算滿足哪些運算律？
【設(shè)計意圖】通過跟蹤習(xí)題讓學(xué)生理解兩個復(fù)數(shù)相乘的積仍然為復(fù)數(shù)；兩個復(fù)數(shù)相乘時交換兩個因子的順序，其積是相等的，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)的乘法運算依然滿足乘法交換律，并未接下來引導(dǎo)學(xué)生思考是否存在結(jié)合律和乘法對加法分配律提供基礎(chǔ)。
典型例題· 完成下列復(fù)數(shù)的乘積運算： 計算:(1) (2+3i)(2-3i)； (2) (1+i)2；
【預(yù)設(shè)答案】解: (1)(2+3i)(2-3i)=4-6i+6i-9i2=4-9i2=13；
解：(2) (1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.
【設(shè)計意圖】通過題一讓學(xué)生再次鞏固復(fù)數(shù)相乘的乘法法則，同時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)相乘，其乘積為實數(shù)，這位后續(xù)的復(fù)數(shù)除法提供基礎(chǔ)，又可以適時的引導(dǎo)學(xué)生探究復(fù)數(shù)實數(shù)化的觀點；兩道習(xí)題都可以近似理解為（實數(shù)系中的）某類公式，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)系中仍然存在乘法公式，且與實數(shù)系中的使用方法大體相近或一致。
問題 4 復(fù)數(shù)的除法如何運算呢？
【活動預(yù)設(shè)】通過兩個互為共軛復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)相乘的講授感知復(fù)數(shù)除法運算的法則及其合理性.
【設(shè)計意圖】互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)相乘實現(xiàn)了復(fù)數(shù)實數(shù)化。通過討論讓同學(xué)找到破解除法運算的關(guān)鍵是對分式形式的除法式子的分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡為熟悉的復(fù)數(shù)乘法運算，最后得到最簡的代數(shù)形式結(jié)果即可。
典型例題· 完成下列復(fù)數(shù)的乘積運算：
計算:
跟蹤練習(xí):計算：
【設(shè)計意圖】運用法則解決簡單的復(fù)數(shù)的除法運算問題，可以檢驗學(xué)生對法則的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的推理能力，發(fā)展邏輯推理數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)的過程中感受如何將實數(shù)集擴充到復(fù)數(shù)集。
問題 5 復(fù)數(shù)范圍內(nèi)可以解方程嗎？
【活動預(yù)設(shè)】通過和兩個方程找到復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解的預(yù)設(shè)，輔助于特殊到一般的例子探究出在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解實系數(shù)一元二次方程的一般性結(jié)論及求根公式。
【設(shè)計意圖】運用法則解決簡單的復(fù)數(shù)的除法運算問題，可以檢驗學(xué)生對法則的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的推理能力，發(fā)展邏輯推理數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)的過程中感受如何將實數(shù)集擴充到復(fù)數(shù)集
在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解公式為：
①當(dāng)Δ≥0時，x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)；②當(dāng)Δ

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7.2 復(fù)數(shù)的四則運算

版本： 人教A版 (2019)

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