初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章 旋轉(zhuǎn)綜合與測(cè)試教學(xué)課件ppt

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1.如圖2,4×4的正方形網(wǎng)格中,三角形MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到三角形M1N1P1,其旋轉(zhuǎn)中心是( ) A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D
作線段MM1與PP1的垂直平分線,交點(diǎn)便是旋轉(zhuǎn)中心.
2.下列說(shuō)法不正確的是( ) A.任何一個(gè)具有對(duì)稱中心的四邊形都是平行四邊形 B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形 C.線段,平行四邊形,矩形,菱形,正方形都是中心對(duì)稱圖形 D.正三角形,矩形,菱形,正方形都是軸對(duì)稱圖形, 且對(duì)稱軸都不止一條.
3.如圖,在等腰Rt△ABC中,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),AC=4, 將一塊邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)處,將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交,交點(diǎn)為D,另一條直角邊與BC相交,交點(diǎn)為E,則等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長(zhǎng)度之和等于 .
4.如圖所示的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形(不考慮顏色),直線m是它的一條對(duì)稱軸.已知圖中圓的半徑為r,求你能借助軸對(duì)稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的做法.
解:以直線m為對(duì)稱軸,把m左邊綠色部分反射到m的右邊,那么它們的像恰好填補(bǔ)了右邊的白色部分,所以圖中的綠色部分面積等于半個(gè)圓的面積,也就是_____.
1.(分類討論題)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o,∠B=50o,且BD=2CD,現(xiàn)將ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0＜m＜180)度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始的Rt△ABC的邊上,那么m= .
2.試寫出直線y=3x-5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的函數(shù)解析式.
3.如圖a,點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn),△ABD和△ACE都是等邊三角形.(1)連接BE,CD,求證：BE=DC;(2)在圖②中,將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′D′.①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 度時(shí)，邊AD恰好落在AE邊上；②在①的條件下,延長(zhǎng)DD′交CE于點(diǎn)P,連接BD′,CD′.當(dāng)線段AB,AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),△BDD′與△CPD′全等?并給予證明.
證法1：連結(jié)AH， 利用Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)證明
證法2：連結(jié)BG， 利用等角對(duì)等邊證明
1.把正方形ADCB繞著點(diǎn)A,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AGFE,邊BC與GF交于點(diǎn)H(如圖).試問(wèn)線段GH與線段HF相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想,然后再證明你的猜想.
2.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB=BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o,得到△ADE,連接BE,求BE的長(zhǎng)。
3.把一副三角板如圖①放置,其中∠ACB=∠DEC=90o,∠A=45o，∠D=30o,斜邊AB=6,DC=7.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15o得到△D1CE1(如圖②),求線段AD1的長(zhǎng)度．
4.如圖,∠ABC=90o,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P和點(diǎn)B不重合),分別以AB,AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作和等邊△ABE等邊△APQ,連接QE并延長(zhǎng)BP于點(diǎn)F.求證：BF=EF.
證△ABP≌△AEP(SAS)
∠AEQ=∠ABP=90°
∠EBP=∠BEF=30°
5.如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110o,∠BOC=α.將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60o得△ADC,連接OD.(1)求證:△COD是等邊三角形；(2)當(dāng)α=150o時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由；(3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形？
(3)分類討論利用等角對(duì)等邊得出,當(dāng)α為110o、125o、140o時(shí), △AOD是等腰三角形
(2)由勾股定理的逆定理證明△AOD為直角三角形
(1)利用有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形證明
6.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1, △ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連結(jié)PP′,并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q.(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大??；(3)求正方形邊長(zhǎng)。
(2)先用勾股定理的逆定理得出∠P′PB=90o,∠BPQ=45o
(3)作BH⊥AQ于點(diǎn)H,得出BH=PH=2,在由勾股定理得出AB=
7.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)PA=1,PB=2和PD=3.△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連結(jié)PP′,并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q．(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大?。?3)求CQ的長(zhǎng)．
8.某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)探究過(guò)程中,用兩塊完全相同的且含60o角的直角三角板ABC與AFE按如圖①所示位置放置.現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0o＜α＜90o),如圖②,AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.(1)求證：AM=AN；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30o時(shí),四邊形ABPF會(huì)是什么樣的特殊四邊形？并說(shuō)明理由．
9.(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90o.將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)mo(0＜m＜180),且點(diǎn)C′落在線段AB上,如果B′C′的延長(zhǎng)線與BC所在的直線相交于點(diǎn)E,那么m=___,∠BEB′=___.(2)類比探究：如圖2,將任意△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)mo(0＜m＜180),得到△AB′C′.試求出BC,B′C′所在直線的夾角的度數(shù)。
(3)運(yùn)用推廣：請(qǐng)運(yùn)用(2)中的發(fā)現(xiàn)解決下列問(wèn)題：①如圖3,將折線A-C-B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o與折線A-C′-D重合,且B,C,C′在同一直線上,∠DBC=30o,連接BD,猜想BC與BD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.②如圖4,將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ACD,且∠BDC=60o,連接BC,DE,探索線段AD,CD,BD之間存在的數(shù)量關(guān)系.
③如圖,△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o后到達(dá)了△CDE的位置,下列說(shuō)法中不正確的是( ) A.線段AB與線段CD互相垂直 B.線段AC與線段CE互相垂直 C.線段BC與線段DE互相垂直 D.點(diǎn)A與點(diǎn)E是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
10.已知△AOB和△COD均為等腰直角三角,∠AOB=∠COD=90o,連接AD,BC,點(diǎn)H為BC的中點(diǎn),連接OH.(1)如圖1所示,求證：OH=0.5AD且OH⊥AD
(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時(shí),線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論．
11.已知∠MAN=135o,正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)。(1)當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部(頂點(diǎn)A除外)時(shí),AM、AN分別與正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,N,連接MN．①如圖1,若BM=DN,則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是________;②如圖2,若BM≠DN,請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；