專題六  第二章 復(fù)習(xí)與檢測 核心素養(yǎng)練習(xí)一、核心素養(yǎng)聚焦考點(diǎn)一  數(shù)學(xué)運(yùn)算-解一元二次不等式例題7、解不等式x2－5x＋6>0；【答案】{x|x>3，或x<2}【解析】方程x2－5x＋6＝0有兩個不等實(shí)數(shù)根x1＝2，x2＝3，又因為函數(shù)y＝x2－5x＋6的圖象是開口向上的拋物線，且拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，分別為(2,0)和(3,0)，其圖象如圖(1)．根據(jù)圖象可得不等式的解集為{x|x>3，或x<2}．考點(diǎn)二----- 數(shù)學(xué)建模-基本不等式的應(yīng)用例題8.某種汽車，購車費(fèi)用是10萬元，每年使用保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費(fèi)用最少？【解析】設(shè)使用x年平均費(fèi)用最少．由條件知，汽車每年維修費(fèi)用構(gòu)成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數(shù)列．因此，汽車使用x年總的維修費(fèi)用為x萬元．設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬元，則有y＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝10時，y取最小值．即這種汽車使用10年時，年平均費(fèi)用最少．二、學(xué)業(yè)質(zhì)量測評一、選擇題1．（2018·全國高一專題練習(xí)（理））若，則下列不等式錯誤的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故A對；∵，∴，，∴，故B錯；∵，∴，即，∴，故C對；∵，∴，∴，即，故D對；故選B．2．（2019·全國高一課時練習(xí)）不等式的解集（   )A. B. C. D.【答案】D【解析】，如果展開，其二次項系數(shù)為負(fù)，對應(yīng)拋物線開口向下，大于0解集為“兩根之間”，故解集為，所以正確選項為D。3．（2019·全國高一課時練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)等于（　?。?/span>A.－1 B.－2 C.1 D.2【答案】C【解析】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.4．（2019·全國高一課時練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，則（   )A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，，由于，在不等式上同時乘以得，因此，，故選：A.5．（2019·全國高一課時練習(xí)）正實(shí)數(shù)，滿足，則的(   )A．最小值為 B．最大值為C．最小值為3 D．最大值為3【答案】A【解析】，所以的最小值為，故選:A.6．（2019·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)的最小值為    （   ）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】，則，，當(dāng)時取“=”，所以正確選項為A。7．（2019·全國高一課時練習(xí)）“”是“一元二次不等式恒成立”的(   )A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由一元二次不等式恒成立，則且，反之，時，如：不恒成立，故選:B.8．（2019·全國高一課時練習(xí)）不等式x2＋ax＋4＜0的解集不為空集，則a的取值范圍是（ ）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）【答案】D【解析】不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4，故選D.9．（2018·全國高二單元測試）若不等式和不等式的解集相同，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意可得|8x＋9|<7?－2<x<，故由{x|－2<x<}是不等式ax2＋bx>2的解集可知x1＝－2，x2＝是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x1x2＝＝?a＝－4，x1＋x2＝＝?b＝－9，故選B.10．（2018·全國高一專題練習(xí)（理））已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(?UB)＝(　　)A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}【答案】D【解析】依題意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故?UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}，故選D.11．（2014·全國高三專題練習(xí)（理））的最大值為（      ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以 由均值不等式可得： 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選B.12．（2017·全國高三專題練習(xí)）當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    （    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，不等式恒成立，對一切非零實(shí)數(shù)均成立，由于當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值等于則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案選二、填空題13．（2014·全國高三專題練習(xí)（文））已知a>b,a->b-同時成立,則ab應(yīng)滿足的條件是　　　　.【答案】ab&gt;0或ab&lt;-1【解析】((a-)-(b-)=>0,由a>b知>0,從而ab(ab+1)>0,所以ab>0或ab<-1.14．（2014·全國高三專題練習(xí)（文））已知a＞b＞0，給出下列四個不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③＞－；④a3＋b3＞2a2b.其中一定成立的不等式序號為________．【答案】①②③【解析】因為a＞b＞0?a2＞b2，故①正確；a＞b＞0?a＞b－1?2a＞2b－1，故②正確；因為a＞b＞0?ab＞b2＞0?＞b＞0，而()2－(－)2＝a－b－a－b＋2＝2(－b)＞0，所以③正確；因為當(dāng)a＝3，b＝2時，a3＋b3＝35＜2a2b＝36，故④不正確．15．（2019·北京高三專題練習(xí)（理））已知，則的最小值為____________．【答案】4【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為，故答案為4.16．（2017·上海中學(xué)高一期中）關(guān)于的不等式，當(dāng)時恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____【答案】【解析】由得：當(dāng)時，    又    ，即的取值范圍為三、解答題17．（2011·山東高二期中）已知,比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大?。?/span>（1）與；（2）與．【答案】（1）；（2）．【解析】(1) 因為.(2)得，所以.18．（2019·西藏拉薩市北京實(shí)驗中學(xué)高二期中）解下列不等式（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）令，解得或，所以的解集為；（2）由題意，，令，解得或，所以的解集為，即的解集為.19．（2019·隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù) （1）解關(guān)于的不等式；（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具體見解析.（Ⅱ）【解析】（Ⅰ） 即， ，（ⅰ）當(dāng)時，不等式解集為；（ⅱ）當(dāng)時，不等式解集為；（ⅲ）當(dāng)時，不等式解集為，綜上所述，（ⅰ）當(dāng)時，不等式解集為；（ⅱ）當(dāng)時，不等式解集為；（ⅲ）當(dāng)時，不等式解集為 .（Ⅱ）對任意的恒成立，即恒成立，即對任意的，恒成立.①時，不等式為恒成立，此時；   ②當(dāng)時，， ， ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時取“”, .綜上 .20．（2019·陜西高二期中（理））（1）設(shè)，求函數(shù)的最小值.（2）解不等式：【答案】（1）（2）【解析】（1）由題意，設(shè)，則，則，當(dāng)時，即時，即時取等號，所以函數(shù)的最小值為.（2）由不等式，可得，解得或，所以不等式的解集為.21．（2019·湖北高一期中）如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為600平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米800元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最?。坎⑶蟪?/span>y的最小值．【答案】（1）；（2）當(dāng)為20米時，最?。?/span>的最小值為96000元．【解析】（1）設(shè)米，則由題意得，且2分故，可得4分（說明：若缺少“”扣2分）則， 6分所以關(guān)于的函數(shù)解析式為． 7分（2）， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立． 12分故當(dāng)為20米時，最?。?/span>的最小值為96000元． 14分22．（2018·山東師范大學(xué)附中高二期中）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時，求的最小值及相應(yīng)x的值．【答案】（1）（1，2]∪[3，+∞）（2）的最小值為，此時.【解析】（1）因為，所以，所以，解得：1＜x≤2或x≥3，故不等式的解集為：（1，2]∪[3，+∞）（2）當(dāng)（1，+∞）時，令1=t，則t＞0，則，又當(dāng)t＞0時，，當(dāng)且僅當(dāng)即即時取等號，故的最小值為，此時.  

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