全冊綜合測試模擬三 -【新教材精創(chuàng)】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)新教材知識講學(xué)（人教A版選擇性必修第一冊）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

全冊綜合測試模擬三一、選擇題1．1．已知圓：與圓：交于、兩點，則線段的垂直平分線方程為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】圓：的圓心坐標(biāo)為，圓：的圓心為，由題得線段的垂直平分線就是兩圓的連心線，所以,所以線段的垂直平分線為.所以線段的垂直平分線為.故選：C2．設(shè)a，b是兩條直線，，是兩個平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】，，則是平面的一個法向量，是平面的一個法向量，則由得，必要性滿足，反之若，則法向量，充分性滿足，應(yīng)是充要條件．故選：C．3．若拋物線上一點到準(zhǔn)線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則該點橫坐標(biāo)為（）A．6 B．8 C．1或9 D．10【答案】C【詳解】設(shè)所求點的坐標(biāo)為，由題意可得，，則，解得或，所以或.故選：C.4．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，y，變形可得x2+y2＝1（），為圓x2+y2＝1的下半部分，若直線x+y﹣b＝0與曲線y有公共點，則當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線x+y﹣b＝0與曲線y有公共點此時b＝1，將直線向下平移至直線與曲線相切時，有1，解可得b＝±，又由b<0，則b，則b的取值范圍為；故選：B．5．若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則的值分別為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】∵直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，∴直線經(jīng)過圓心（-2,0）且直線與直線垂直，∴解得：故選：B6．如圖，正方體的棱長為a，E是DD1的中點，則（） A．直線B1E平面A1BDB．C．三棱錐C1-B1CE的體積為D．直線B1E與平面CDD1C1所成的角正切值為【答案】D【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，，，，設(shè)面的法向量為，所以，取，則，所以，所以，當(dāng)時，故不一定平行面，故A錯誤；因為，所以與不垂直，故B錯誤；，故C錯誤；面的法向量為，設(shè)直線B1E與平面CDD1C1所成的角為，則，所以所以，故D正確；故選：D 7．如圖，已知棱長為2的正方體中，點是的中點，點分別為的中點，平面平面，平面與平面相交于一條線段，則該線段的長度是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，因為平面，所以平面，因為，所以平面，所以是兩個平面的一個交點，如果另一個交點在上，設(shè)為且設(shè)，所以，因為平面，平面，所以，即，解得不合題意，所以另一個交點在上，不妨設(shè)為，所以平面平面，即求的長度，且，，因為平面，平面，所以，，即，解得，所以，所以.故選：C. 8．過雙曲線的右支上一點分別向圓和作切線，切點分別為，則的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19【答案】B【詳解】解：圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為，設(shè)雙曲線的左右焦點為，，連接，，，，可得．當(dāng)且僅當(dāng)為右頂點時，取得等號，即最小值13．故選：．二、多選題9．已知圓，直線，()．則下列四個命題正確的是（）A．直線恒過定點B．當(dāng)時，圓上有且僅有三個點到直線的距離都等于1C．圓與曲線恰有三條公切線，則D．當(dāng)時，直線上一個動點向圓引兩條切線，，其中，為切點，則直線經(jīng)過點【答案】ACD【詳解】直線可化為：，由可得，故直線恒過定點，故A正確.當(dāng)時，直線，圓心到該直線的距離為，因為，故圓上有且僅有四個點到直線的距離都等于1，故B錯.因為圓與曲線恰有三條公切線，故兩圓外切，故，故，故C正確.當(dāng)時，直線，設(shè)，則以為直徑的圓的方程為，而圓，故的直線方程為，整理得到，由可得，故直線經(jīng)過點，故D正確.故選：ACD.10．如圖所示，某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點處變軌進(jìn)入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點處第二次變軌進(jìn)入仍以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，且軌道Ⅱ的右頂點為軌道Ⅰ的中心.設(shè)橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸長分別為和，半焦距分別為和，離心率分別為和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．橢圓Ⅱ比橢圓Ⅰ更扁【答案】ABC【詳解】由于軌道Ⅱ的右頂點為軌道Ⅰ的中心，則，且.對于A選項，，，A選項正確；對于B選項，，，，B選項正確；對于C選項，，，即，所以，，C選項正確；對于D選項，，所以，橢圓Ⅱ比橢圓Ⅰ更圓，D選項錯誤.故選：ABC.11．已知正方體的棱長為，為棱上的動點，下列說法正確的是（）A．B．二面角的大小為C．三棱錐的體積為定值D．若平面，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為【答案】AC【詳解】以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則、、、、、、、，設(shè)點，其中.對于A選項，，，則，所以，，A選項正確；對于B選項，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，則，設(shè)平面的法向量為，，由，取，則，所以，，，所以，二面角的大小不是，B選項錯誤；對于C選項，，平面，平面，平面，到平面的距離等于點到平面的距離，而點到平面的距離為，即三棱錐的高為，因此，，C選項正確；對于D選項，平面，則為平面的一個法向量，且，又，，所以，直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為，D選項錯誤.故選：AC.12．已知雙曲線的左右焦點分別為，，為雙曲線右支上的點，若，且，則（）A．離心率為 B．漸近線方程為C．若，則的最小值為 D．若，則的最小值為【答案】AC【詳解】，且，又，所以，，，，由雙曲線定義得，所以，A正確；，B錯誤；設(shè)，則，的最小值為，C正確；的最小值是，D錯．故選：AC．三、填空題13．動圓過定點，且內(nèi)切于定圓：，動圓圓心的軌跡方程為________．【答案】【詳解】由圓方程知其圓心為，半徑，，即點在圓內(nèi)部，動圓在圓內(nèi)部，設(shè)圓半徑為，則，，即，又，，動圓圓心的軌跡滿足以為焦點的橢圓，此時，，，動圓圓心的軌跡方程為：.故答案為：.14．已知C為圓：上一動點，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，則的最小值為_________．【答案】【詳解】設(shè)圓：的圓心為，則，半徑，取，，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)三點共線且在線段上時取等號），，，即的最小值為.故答案為：.15．正方體的棱長為是它的內(nèi)切球的一條弦(我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦)，為正方體表面上的動點，當(dāng)弦的長度最大時，的取值范圍是__________．【答案】【詳解】當(dāng)弦MN經(jīng)過圓心時，弦MN最長，此時，MN=2，以D為原點，如圖，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)M,N是上下底面的中心，則，因為P為正方體面上的點，P在上下兩個面相同，P在四個側(cè)面相同，當(dāng)P在底面ABCD時，，當(dāng)=0或2時，=0或2時，最小為-2；當(dāng)時，最大為0；當(dāng)P在側(cè)面時，，當(dāng)=0或2時，=0或2時，最小為-2；當(dāng)時，最大為0；所以取值范圍：故答案為：16．已知過點，且斜率為的直線與拋物線相交于BC兩點，則弦長______，若點N為拋物線上的一個動點，M為線段AN的中點，則點M的軌跡方程為_____________．【答案】【詳解】依題意，設(shè)直線l的方程為，直線與拋物線有兩個交點B，C故聯(lián)立方程，得設(shè)，則設(shè)，M為線段中點，，則利用中點坐標(biāo)公式可得又N為拋物線C上，故，即所以點M的軌跡方程為故答案為：；四、解答題17．已知圓心在直線上且過點，求圓的方程；若在直線上，過作圓的切線，求切線長的取值范圍．【答案】；【詳解】解：由題意可設(shè)圓的圓心，半徑為，，，，圓心，半徑，圓的方程為.過點向圓作切線，如下圖：則，要使得切線長最短，即使得最短，的最小值為點到直線的距離.則點到直線的距離為..所以切線長的取值范圍為.18．如圖，在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若點P為棱的中點，點Q在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為，求的長．【答案】（1），（2）【詳解】解（1）在直四棱柱中，因為平面，平面，平面，所以因為，所以以A為原點，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為，所以,所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，因為平面，所以平面的一個法向量為，設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，所以二面角的余弦值為（2）設(shè)，則，因為點為的中點，所以，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，設(shè)直線與平面所成角的大小為，因為直線與平面所成角的正弦值為，所以，解得或（舍去）所以19．已知e為橢圓的離心率，且點均在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）如圖，分別為橢圓的左右焦點，點A在橢圓上，直線分別與橢圓交于B，C兩點，直線交于點D，求證：為定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析【詳解】解：（Ⅰ）因為點在橢圓上；所以，又，，解得，，所以橢圓方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，設(shè)，則，的方程為：，代入橢圓方程化簡得，所以，得同理的方程為：代入橢圓方程化簡得，所以，得，將、分別代入、方程可得、，即、所以方程：①；所以方程：②；聯(lián)立①②消去得，解得，即所以所以為定值；20．已知曲線C：表示圓，圓心為C.（1）求圓C的面積的取值范圍；（2）若曲線C與直線交于M?N兩點，且，求實數(shù)m的值.【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為曲線C：表示圓，所以，解得，所以圓的半徑，所以圓C的面積.（2）因為圓心，半徑，所以圓心到直線的距離，因為，所以，所以，解得，滿足.21．如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，其中，，其中為棱中點，．（1）若為棱上的點使得面，試確定的位置并說明理由；（2）設(shè)點是線段上的動點，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．【答案】（1）為上靠近的三等分點，理由見解析；（2）.【詳解】平面，四邊形為矩形，兩兩互相垂直，則以為坐標(biāo)原點，正方向為軸可建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，（1）設(shè)，且，又，，，，；設(shè)平面的法向量，又，，，令，則，，；平面，，即，解得：，，即為上靠近的三等分點，此時平面；（2）設(shè)，其中，，平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，，，，，即直線與平面所成角正弦值的取值范圍為.22．已知橢圓過點，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓相交于，兩點.①當(dāng)直線，的斜率之和為時(其中為坐標(biāo)原點)，求直線的斜率；②求的取值范圍.【答案】（1）；（2）①；②．【詳解】解：（1）由題意得，解得，.設(shè)橢圓E的方程為，又因為點在橢圓E上，所以，，所以橢圓E的方程為；（2）①設(shè)直線l方程為：，代入橢圓E的方程可得，因為直線l與橢圓E有兩個交點，所以，即.設(shè)，，則，，.又解得，經(jīng)檢驗成立.所以，直線l的斜率；②當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，將代入，解得，則，，當(dāng)直線l的斜率存在時，由（2）①得因為，所以的范圍為．綜上，得的取值范圍是．

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