專題14 第二章復習與檢測知識精講 -【新教材精創(chuàng)】2020-2021學年高二數學新教材知識講學（人教A版選擇性必修第一冊）-試卷下載-教習網

第二章復習與檢測第三章一知識結構圖內容考點關注點第二章復習與檢測直線的方程斜率是否存在圓的方程圓心，半徑直線與圓的位置關系圓心到直線的距離與半徑的關系圓與圓位置關系圓心距與兩圓半徑的關系二.學法指導1．求直線的傾斜角與斜率的注意點(1)求直線的傾斜角，關鍵是依據平面幾何的知識判斷直線向上方向與x軸正向之間所成的角，同時應明確傾斜角的范圍．(2)當直線的傾斜角α∈[0°，90°)時，隨著α的增大，直線的斜率k為非負值且逐漸變大；當直線的傾斜角α∈(90°，180°)時，隨著α的增大，直線的斜率k為負值且逐漸變大．2．求直線方程的方法求直線方程的主要方法是待定系數法，要掌握直線方程五種形式的適用條件及相互轉化，能根據條件靈活選用方程，當不能確定某種方程條件是否具備時要另行討論條件不滿足的情況．3．距離公式的運用(1)距離問題包含兩點間的距離，點到直線的距離，兩平行直線間的距離．(2)牢記各類距離的公式并能直接應用，解決距離問題時，往往將代數運算與幾何圖形的直觀分析相結合．(3)這類問題是高考考查的熱點，在高考中常以選擇題、填空題出現(xiàn)，主要考查距離公式以及思維能力．4.對稱問題的求解策略(1)點關于點的對稱問題，是對稱問題中最基礎最重要的一類，其余幾類對稱問題均可以化歸為點關于點的對稱進行求解．熟練掌握和靈活運用中點坐標公式是處理這類問題的關鍵．(2)點關于直線的對稱問題是點關于點的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個方面：①兩點連線與已知直線斜率乘積等于－1；②兩點的中點在已知直線上．(3)直線關于點的對稱問題，可轉化為直線上的點關于此點對稱的問題，這里需要注意的是兩對稱直線是平行的．我們往往利用平行直線系去求解．5求圓的方程的方法求圓的方程主要是聯(lián)立圓系方程、圓的標準方程和一般方程，利用待定系數法解題．6．采用待定系數法求圓的方程的一般步驟(1)選擇圓的方程的某一形式．(2)由題意得a, b, r(或D, E, F)的方程(組)．(3)解出a, b, r(或D, E, F)．(4)代入圓的方程．6.判斷直線和圓的位置關系，一般用代數法或幾何法，為避免繁雜的運算，最好用幾何法，其解題思路是：先求出圓心到直線的距離d，然后比較所求距離d與半徑r的大小關系，進而判斷直線和圓的位置關系．7.判斷兩圓位置關系的兩種方法比較(1)幾何法是利用兩圓半徑和或差與圓心距作比較，得到兩圓位置關系．(2)代數法是把兩圓位置關系的判斷完全轉化為代數問題，轉化為方程組解的組數問題，從而體現(xiàn)了幾何問題與代數問題之間的相互聯(lián)系，但這種方法只能判斷出不相交、相交和相切三種位置關系，而不能像幾何法一樣，能準確判斷出外離、外切、相交、內切和內含五種位置關系．三.知識點貫通知識點1 直線的傾斜角與斜率例題1.已知某直線l的傾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直線上的三點，求x2，y1的值．【解析】　由α＝45°，故直線l的斜率k＝tan 45°＝1，又P1，P2，P3都在此直線上，故kP1P2＝kP2P3＝kl，即＝＝1，解得x2＝7，y1＝0.知識點二求直線的方程例題2：已知△ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x－2y－5＝0.求：(1)AC所在的直線的方程；(2)點B的坐標．【解析】　(1)因為AC⊥BH，所以設AC所在的直線的方程為2x＋y＋t＝0.把A(5,1)代入直線方程2x＋y＋t＝0中，解得t＝－11.所以AC所在的直線的方程為2x＋y－11＝0.(2)設B(x0，y0)，則AB的中點為.聯(lián)立得方程組化簡得解得故B(－1，－3)．知識點三兩直線的平行、垂直及距離問題例題3 .　已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與直線l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．【解析】(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0. 即a2－a－b＝0.①又點(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2且l2的斜率為1－a，∴l1的斜率也存在，＝1－a，即b＝.故l1和l2的方程可分別表示為l1：(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0.∵原點到l1與l2的距離相等，∴4＝，解得a＝2或a＝.因此或知識點四對稱問題例題4．光線通過點A(2, 3)，在直線l：x＋y＋1＝0上反射，反射光線經過點B(1,1)，試求入射光線和反射光線所在直線的方程．【解析】　設點A(2,3)關于直線l的對稱點為A′(x0，y0)，則解之得，A′(－4，－3)．由于反射光線經過點A′(－4，－3)和B(1,1)，所以反射光線所在直線的方程為y－1＝(x－1)·，即4x－5y＋1＝0.解方程組得反射點P.所以入射光線所在直線的方程為y－3＝(x－2)·，即5x－4y＋2＝0.綜上，入射光線和反射光線所在直線的方程分別為5x－4y＋2＝0,4x－5y＋1＝0.知識點五求圓的方程例題5已知圓C和y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且被直線y＝x截得的弦長為2，求圓C的方程．【解析】設圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.由圓C與y軸相切得|a|＝r，①又圓心在直線x－3y＝0上，∴a－3b＝0，②圓心C(a，b)到直線y＝x的距離為d＝，由于弦心距d，半徑r及弦的一半構成直角三角形，∴＋()2＝r2.③聯(lián)立①②③解方程組可得或故圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.知識點六直線與圓的位置關系例題6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2,4)．(1)設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程；(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，求直線l的方程．【解析】　圓M的標準方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)由圓心N在直線x＝6上，可設N(6，y0)．因為N與x軸相切，與圓M外切，所以0＜y0＜7，于是圓N的半徑為y0，從而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1.因此，圓N的標準方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1.(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為＝2.設直線l的方程為y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，則圓心M到直線l的距離d＝＝.因為BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋，所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－15.故直線l的方程為2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0.五易錯點分析易錯一求直線方程例題7.已知直線l經過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點．(1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值．【解析】(1)經過兩已知直線交點的直線系方程為2x＋y－5＋λ(x－2y)＝0, 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，所以＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，所以λ＝或λ＝2.所以l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2,1)，過P作任一直線l(圖略)，設d為點A到l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)．所以dmax＝|PA|＝.誤區(qū)警示
求直線方程時，斜率不確定是否存在時，要討論直線斜率是否存在。