專題七  函數的概念及表示 核心素養(yǎng)練習   一、核心素養(yǎng)聚焦考點一  數學抽象-函數的概念例題8.下列四個圖象中，不是函數圖象的是(　　)A　         　B　　        C　         　D【答案】B【解析】　根據函數的定義知：y是x的函數中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，體現在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點，對照選項，可知只有B不符合此條件．故選B.考點二   邏輯推理-f(x)與f(a)的關系例題9.設f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，(1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))．(2)求g(f(x))．【解析】　(1)因為f(x)＝2x2＋2，所以f(2)＝2×22＋2＝10，f(a＋3)＝2(a＋3)2＋2＝2a2＋12a＋20.因為g(x)＝，所以g(a)＋g(0)＝＋＝＋(a≠－2)．g(f(2))＝g(10)＝＝.(2)g(f(x))＝＝＝.考點三  數學運算-分段函數的求值例題10、函數f(x)＝則f(7)＝________.【答案】8　【解析】∵函數f(x)＝∴f(7)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(14))＝f(11)＝8.考點四 直觀想象-函數的圖象例題11.畫出下列函數的圖象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)．【解析】　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一條射線，圖象如圖①.(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是拋物線y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之間的部分后剩余曲線．如圖②.考點五  數學建模—分段函數解決實際問題例題12  某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(含5公里)，票價2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按照5公里計算)．如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象．【解析】　設票價為y元，里程為x公里，定義域為(0,20]．由題意得函數的解析式如下：y＝函數圖象如圖所示：二、學業(yè)質量測評一、選擇題1．（2012·全國高一課時練習）設集合，，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數關系的有（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C【解析】圖象不滿足函數的定義域，不正確；滿足函數的定義域以及函數的值域，正確；不滿足函數的定義，故選：C．2．（2012·全國高一課時練習）設 ,則(  )A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【解析】∵f（x），∴f（5）＝f[f（11）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝11．故選：B．3．（2017·全國高一課時練習）已知，則的解析式為（ 　 ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由可知，函數的定義域為{x|x≠0，x≠﹣1}，用x代換，代入上式得：f（x），故選：C．4．（2019·全國高一課時練習）函數y=x|x|的圖象是()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，根據二次函數圖象可知D正確,故選D.5．（2019·廣東高一課時練習）函數的定義域是（　?。?/span>A.{x|x＞0} B.{x|x≥0} C.{x|x≠0} D.R【答案】A【解析】要使f(x)有意義，則滿足，得到x>0.故選A.6．（2018·全國高一課時練習）已知f滿足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于（    ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知，，，，，故選B.二、填空題7．（2019·全國高一課時練習）已知函數分別由下表給出：123211 123321 則的值為________；當時，___；【答案】2    2    【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2時，x＝2；故答案為2；28．（2018·全國高一課時練習）已知，則=______．【答案】【解析】因為，令，解得，所以，故答案為.9．（2018·全國高一課時練習）已知函數，若，則x=___________【答案】【解析】因為函數，當時，,當時，,可得（舍去），或，故答案為.10．（2017·全國高一課時練習）若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意3a－1>a，得a>,故填三、解答題11．（2017·全國高一課時練習）已知函數f(x)＝－，(1)求函數f(x)的定義域；(2)求f(－1), f(12)的值．【答案】(1) [－4,1)∪(1，＋∞);(2) ;【解析】：(1)根據題意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函數f(x)的定義域為[－4,1)∪(1，＋∞)．(2) .f(12)＝＝.12．（2019·全國高一課時練習）已知函數f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)畫出函數的圖象.【答案】(1)-1(2)作圖見解析【解析】(1)因為5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因為-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因為0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)圖象如圖所示.13．（2018·全國高一課時練習）已知f(x)=(1)若f(a)=4,且a>0,求實數a的值;(2)求f的值.【答案】(1) a=或a=.(2)2.【解析】(1)若0<a<2,則f(a)=2a+1=4,解得a=,滿足0<a<2.若a≥2,則f(a)=a2-1=4,解得a=或a=-(舍去),∴a=或a=.(2)由題意

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