專(zhuān)題06 第一章復(fù)習(xí)與檢測(cè) 知識(shí)精講-【新教材精創(chuàng)】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)新教材知識(shí)講學(xué)（人教A版選擇性必修第一冊(cè)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專(zhuān)題六第一章復(fù)習(xí)與檢測(cè)一知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二.學(xué)法指導(dǎo)1．空間向量的線性運(yùn)算包括加、減及數(shù)乘運(yùn)算，選定空間不共面的三個(gè)向量作為基向量，并用它們表示出目標(biāo)向量，這是用向量法解決立體幾何問(wèn)題的基本要求，解題時(shí)可結(jié)合已知和所求，根據(jù)圖形，利用向量運(yùn)算法則表示所需向量．2．空間向量的數(shù)量積(1)空間向量的數(shù)量積的定義表達(dá)式a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉及其變式cos〈a，b〉＝是兩個(gè)重要公式．(2)空間向量的數(shù)量積的其他變式是解決立體幾何問(wèn)題的重要公式，如a2＝|a|2，a在b上的投影＝|a|·cos θ等．3．利用空間向量證明空間中的位置關(guān)系線線平行證明兩條直線平行，只需證明兩條直線的方向向量是共線向量.線線垂直證明兩條直線垂直，只需證明兩直線的方向向量垂直.線面平行①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明可在平面內(nèi)找到一個(gè)向量與直線的方向向量是共線向量；③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量可用平面內(nèi)兩不共線向量線性表示.線面垂直①證明直線的方向向量與平面的法向量平行；②利用線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線線垂直問(wèn)題.面面平行①證明兩個(gè)平面的法向量平行(即是共線向量)；②轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問(wèn)題.面面垂直①證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直；②轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直問(wèn)題. 4.用向量法求空間角的注意點(diǎn)(1)異面直線所成角：兩異面直線所成角的范圍為0°<θ≤90°，需找到兩異面直線的方向向量，借助方向向量所成角求解．(2)直線與平面所成的角：要求直線a與平面α所成的角θ，先求這個(gè)平面α的法向量n與直線a的方向向量a夾角的余弦cos〈n，a〉，易知θ＝〈n，a〉－或者－〈n，a〉．(3)平面與平面的夾角：如圖，有兩個(gè)平面α與β，分別作這兩個(gè)平面的法向量n1與n2，則平面α與β所成的角跟法向量n1與n2所成的角相等或互補(bǔ)．5.向量求和的注意點(diǎn)(1)三角形法則對(duì)于兩個(gè)向量共線時(shí)也適用．(2)兩個(gè)向量的和向量仍是一個(gè)向量．(3)平行四邊形法則對(duì)于兩個(gè)向量共線時(shí)不適用．三.知識(shí)點(diǎn)貫通知識(shí)點(diǎn)1 空間向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積例題1.已知正四面體OABC的棱長(zhǎng)為1，如圖．求：①·；②(＋)·(＋)；③|＋＋|. 知識(shí)點(diǎn)二空間向量基本定理基底的判斷方法判斷給出的三個(gè)向量能否構(gòu)成基底，關(guān)鍵是要判斷這三個(gè)向量是否共面．首先應(yīng)考慮三個(gè)向量中是否有零向量，其次判斷三個(gè)非零向量是否共面．如果從正面難以入手判斷，可假設(shè)三個(gè)向量共面，利用向量共面的充要條件建立方程組，若方程組有解，則三個(gè)向量共面；若方程組無(wú)解，則三個(gè)向量不共面．例題2：如圖，已知空間四邊形OABC，對(duì)角線OB，AC，M，N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且MG＝2GN，用基底向量，，表示向量. 知識(shí)點(diǎn)三空間向量的坐標(biāo)表示空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式設(shè)a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，(1)加減運(yùn)算：a±b＝(x1±x2，y1±y2，z1±z2)．(2)數(shù)量積運(yùn)算：a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2.(3)向量夾角：cos〈a，b〉＝.(4)向量長(zhǎng)度：設(shè)M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，則||＝.(5)a∥b?x1＝λx2且y1＝λy2且z1＝λz2.例題3 .已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．①當(dāng)(λa＋b)∥(a－3b)時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值；②當(dāng)(a－3b)⊥(λa＋b)時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．知識(shí)點(diǎn)四利用空間向量證明平行、垂直問(wèn)題例題4．在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M為PC的中點(diǎn)．(1)求證：BM∥平面PAD；(2)平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD？若存在，確定N的位置；若不存在，說(shuō)明理由．知識(shí)點(diǎn)五用空間向量求空間角和空間距離例題5長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝6，AA1＝4，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線段BC上，且|CP|＝2，Q是DD1的中點(diǎn)，求：(1)M到直線PQ的距離；(2)M到平面AB1P的距離．五易錯(cuò)點(diǎn)分析易錯(cuò)一求直線與平面所成的角例題6.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝6，AA1＝4，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線段BC上，且|CP|＝2，Q是DD1的中點(diǎn)，PA＝1。求直線PA與平面PBC所成的角。誤區(qū)警示
直線與平面所成角的正弦值是直線的方向向量與平面的法向量成角余弦值的絕對(duì)值。

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