全冊綜合測試模擬一 -【新教材精創(chuàng)】2020-2021學年高二數(shù)學新教材知識講學（人教A版選擇性必修第一冊）-試卷下載-教習網

全冊綜合測試模擬一一、選擇題1．雙曲線的漸近線方程是（）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，解得，所以雙曲線的漸近線方程是．故選：B．2．在直角坐標系中，直線經過（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限【答案】A【詳解】由，令可得，；令可得；即直線過點，，所以直線經過一、二、三象限.故選：A.3．如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點.若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，，，，故選：A.4．已知向量，且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．【答案】D【詳解】依題意得：，即，而，∴4k＋k－2－5＝0，解得.故選：D5．直線與圓的公共點個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個或個【答案】D【詳解】將直線的方程變形為，由，可得，所以，直線過定點，，即點在圓上，因此，直線與圓相交或相切.故選：D.6．直線關于對稱的直線方程為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設直線上一點關于直線對稱點的坐標為，則，整理可得：，，即直線關于對稱的直線方程為：.故選：A.7．已知雙曲線：的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為雙曲線：的漸近線方程為，所以雙曲線為焦點為軸上的雙曲線，且所以，所以雙曲線的離心率為：.故選：B8．若雙曲線與直線沒有公共點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】雙曲線的漸近線為，雙曲線與直線沒有公共點，則，則，，.故選：A. 二、多選題9．已知圓，圓，則（）A．若圓與圓無公共點，則B．當時，兩圓公共弦長所在直線方程為C．當時，P、Q分別是圓與圓上的點，則的取值范圍為D．當時，過直線上任意一點分別作圓、圓切線，則切線長相等【答案】BCD【詳解】由題意，圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為；則圓心距為；A選項，若圓與圓無公共點，則只需或，解得或，故A錯；B選項，若，則圓，由與兩式作差，可得兩圓公共弦所在直線方程為，故B正確；C選項，若，則，此時，所以圓與圓相離；又P、Q分別是圓與圓上的點，所以，即，故C選項正確；D選項，當時，由A選項可知，兩圓外離；記直線上任意一點為，則，所以，，因此切線長分別為，，即，故D正確；故選：BCD.10．已知空間中三點，，，則下列說法正確的是（）A．與是共線向量 B．與同向的單位向量是C．和夾角的余弦值是 D．平面的一個法向量是【答案】BD【詳解】對于A，，，可知，與不共線，A錯誤；對于B，，，，即與同向的單位向量是，B正確；對于C，，，即和夾角的余弦值為，C錯誤；對于D，設平面的法向量，則，令，解得：，，，即平面的一個法向量為，D正確.故選：BD.11．如圖，在平行六面體中，是的中點，點在上，且：，設，則下列選項正確的為（） A． B．C． D．【答案】AD【詳解】因為是的中點，所以，因為點在上，且：，所以 ,故選：AD12．已知雙曲線上一點到左焦點的距離為10，則的中點到坐標原點的距離為（）A．3 B．6 C．7 D．14【答案】AC【詳解】連接，是的中位線，∴，∵，，∴或6，∴或3.故選：AC. 三、填空題13．在圓上有且僅有兩個點到直線的距離為，則a的取值范圍為__________．【答案】【詳解】由圓的方程知其圓心為，半徑，設圓心到直線的距離為，則；圓上有且僅有兩個點到直線的距離為，則，即，解得：或，的取值范圍為.故答案為：.14．若面的法向量，面的法向量，兩面夾角的正弦值為，則________.【答案】【詳解】設平面的夾角為，又面的法向量，面的法向量，則利用空間向量夾角公式得：由已知得，故故，即，解得：故答案為：15．如圖，四棱錐的各棱長均為13，M，N分別是PA?BD上的點，且，則線段MN的長為_________.【答案】7【詳解】因為四棱錐的各棱長均為13，所以四棱錐是正四棱錐，所以，又M，N分別是PA?BD上的點，且，所以，又，所以，，所以，故答案為：716．已知橢圓（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，如果橢圓C上存在一點P，使得，且PF1F2的面積等于6，則實數(shù)b的值為____，實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】 [2，+∞）【詳解】解：由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|＝2a，又，PF1F2的面積等于6，∴|PF1||PF2|＝6，即|PF1||PF2|＝12，由（|PF1|+|PF2|）2＝4a2，|PF1|2+|PF2|2＝4c2，可得4c2﹣4a2＝﹣24，得，因此，∴b＝．設，由，可得： x2+y2＝c2，①而橢圓C：，②由①②得x2＝（c2﹣b2），∴c2≥b2，從而a2＝b2+c2≥2b2＝12，故（舍去），或a≥2，∴a的取值范圍為[2，+∞）．故答案為：；[2，+∞）．三、解答題17．已知圓C的圓心為，直線與圓C相切.（1）求圓C的方程；（2）若直線過點，被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【詳解】（1）因為直線與圓C相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即圓心到直線的距離為∴圓C的方程為：；（2）當斜率不存在時，的方程為，易知此時被圓C截得的弦長為2，符合題意，所以；當斜率存在時，設的方程為，則.又直線被圓C所截得的弦長為2，所以，則，所以，解得，所以直線的方程為.綜上：的方程為或.18．已知的三個頂點的坐標分別為，，.（1）求邊上中線所在直線的方程；（2）求邊上高所在直線的方程.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）中點為，，直線方程為：，即；（2），，直線方程為：，即.19．如圖所示，在棱長為的正方體中，、分別為、的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）以點為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，、、、、，，，.，，，，又，、平面，平面；（2）由（1）可知平面的一個法向量.設平面的法向量為，，，由，則，令，可得，，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.20．設橢圓的左焦點為，，其中為左頂點，為坐標原點．（1）求橢圓離心率的值；（2）設經過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓方程．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）設橢圓的半焦距為由得（2）由（1）知故橢圓方程為，由題意，則直線的方程為點的坐標滿足，消去并化簡得到解得或(舍)代入到的方程解得，所以由圓心在直線上，可設因為，故，可得因為圓與軸相切，所以圓的半徑長為又由圓與相切，圓心到直線的距離，可得所以，橢圓的方程為．21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，邊長為4的正PAD所在平面與平面ABCD垂直，點Q是側棱PC的中點.（1）求證:PA//平面BDQ;（2）在線段AB上是否存在點F，使直線PF與平面PAD所成的角為30°?若存在，求出AF的長，若不存在，請說明理由?【答案】（1）證明見解析；（2）存在，【詳解】（1）證明：連接AC，交BD于點O，連接OQ，如圖，∵底面ABCD是菱形，∴O是AC中點，∵點Q是側棱PC的中點，∴OQ∥PA，∵平面BDQ，平面BDQ，∴PA∥平面BDQ;（2）取AD的中點E，連接PE，BE，∵正PAD所在平面與平面ABCD垂直，∴平面ABCD，又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴,以E為原點，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標系，如圖，則設在線段AB上存在點F，使直線PF與平面PAD所成的角為30°，設，則,又平面PAD的一個法向量，，∴sin30°，解得（負值舍去），符合，∴．22．已知為橢圓的左右焦點，橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到的距離之和為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過的直線分別交橢圓于和，且，試求四邊形的面積S的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由橢圓定義知2a=4，即a=2，又離心率得半焦距，，所以橢圓的標準方程為：；（2）由(1)知點，①當直線的斜率為0時，直線的方程為，則，直線的方程為，則與橢圓的二交點坐標為，，此時，可得；②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，則與橢圓的二交點坐標為，，此時，直線的方程為，則，可得；③當直線的斜率存在且不為0時，設直線的斜率為，則直線，由得，，設，則，所以，同理可得，所以．由于（當時取等號），，，，，所以，綜合①②③可知，四邊形面積的取值范圍是．

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多