專題06 第二章復(fù)習(xí)與檢測(cè)（知識(shí)精講）高一數(shù)學(xué)新教材知識(shí)講學(xué)（人教A版必修第一冊(cè)）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

專題六第二章復(fù)習(xí)與檢測(cè) 知識(shí)精講一知識(shí)結(jié)構(gòu)圖內(nèi) 容考點(diǎn)關(guān)注點(diǎn) 不等式的性質(zhì)基本不等式一元二次不等式的解法不等式的性質(zhì)靈活運(yùn)用基本不等式一正二定三相等解一元二次不等式二次函數(shù)開口方向、兩根的大小不等式的恒成立求函數(shù)的最值二.學(xué)法指導(dǎo)1.不等式真假的判斷，要依靠其適用范圍和條件來確定，舉反例是判斷命題為假的一個(gè)好方法，用特例法驗(yàn)證時(shí)要注意，適合的不一定對(duì)，不適合的一定錯(cuò)，故特例只能否定選擇項(xiàng)。2. 基本不等式的主要應(yīng)用是求函數(shù)的最值或范圍，既適用于一個(gè)變量的情況，也適用于兩個(gè)變量的情況.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能.解答此類問題關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)應(yīng)用不等式的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的目的在于使等號(hào)能夠成立.3．解一元二次不等式時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像、一元二次方程的解的關(guān)系.如果含有參數(shù)，則需按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.4.對(duì)于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下兩種：?1?變更主元法根據(jù)實(shí)際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元.?2?轉(zhuǎn)化法求參數(shù)范圍三.知識(shí)點(diǎn)貫通知識(shí)點(diǎn)1 不等式的性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱性：a＞b?b＜a.(2)傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c.(3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c.(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc.(5)加法法則：a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d.(6)乘法法則：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd.(7)乘方法則：a＞b＞0?an＞bn＞0(n∈N，n≥2)．例1.如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則以下列選項(xiàng)中不一定成立的是(　　)A．ab＞ac　　 B．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0【答案】C【解析】c＜b＜a，ac＜0?a＞0，c＜0.對(duì)于A：?ab＞ac，A正確．對(duì)于B：?c·(b－a)＞0，B正確．對(duì)于C：?cb2≤ab2cb2＜ab2，C錯(cuò)，即C不一定成立．對(duì)于D：ac＜0，a－c＞0?ac(a－c)＜0，D正確，故選C.知識(shí)點(diǎn)二基本不等式1.重要不等式?a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．2.基本不等式當(dāng)a，b是任意正實(shí)數(shù)時(shí)，a，b的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，即≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．3.已知x、y都是正數(shù)，(1)若x＋y＝S(和為定值)，則當(dāng)x＝y時(shí)，積xy取得最大值.(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)x＝y時(shí)，和x＋y取得最小值2.上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大．例題2：設(shè)x<－1，求y＝的最大值．【答案】1【解析】　∵x<－1，∴x＋1<0.∴－(x＋1)>0，∴y＝＝＝＝(x＋1)＋＋5＝－＋5≤－2＋5＝1，當(dāng)(x＋1)2＝4，即x＝－3時(shí)取“＝”．知識(shí)點(diǎn)三一元二次不等式的解法1.三個(gè)“二次”的關(guān)系設(shè)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac判別式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式y＞0或y＜0的步驟求方程y＝0的解有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1＜x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－沒有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象不等式解集y＞0{x|x＜x1_或x＞x2}Ry＜0{x|x1＜x＜x2}??例題3 .解關(guān)于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.【解析】　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解為x1＝－1，x2＝a.函數(shù)y＝x2＋(1－a)x－a的圖象開口向上，所以(1)當(dāng)a＜－1時(shí)，原不等式解集為{x|a＜x＜－1}；(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，原不等式解集為?；(3)當(dāng)a＞－1時(shí)，原不等式解集為{x|－1＜x＜a}．知識(shí)點(diǎn)四不等式的恒成立1.對(duì)于不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下兩種：?1?變更主元法根據(jù)實(shí)際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元.?2?轉(zhuǎn)化法求參數(shù)范圍2.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值的集合為B＝{y|m≤y≤n}，則?1?y≥k恒成立?ymin≥k即m≥k；?2?y≤k恒成立?ymax≤k即n≤k.例題4．若不等式ax2－2x＋2>0對(duì)于滿足1<x<4的一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】　∵1<x<4，∴不等式ax2－2x＋2>0可化為a>.令y＝，且1<x<4，則y＝＝－22＋≤，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2時(shí)，函數(shù)y取得最大值，∴a>即為所求．五易錯(cuò)點(diǎn)分析易錯(cuò)一基本不等式求最值滿足“一正二定三相等”。例題5.已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；【答案】-1【解析】∵x<3，∴x－3<0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)＝3－x，即x＝1時(shí)取等號(hào)，∴f(x)的最大值為－1.誤區(qū)警示
基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)滿足“一正二定三相等”，不滿足正值時(shí)，提取負(fù)號(hào)，轉(zhuǎn)化為正值，不滿足和定、積定時(shí)，將和或積湊成定值。易錯(cuò)二解一元二次不等式時(shí)易忽略兩根大小例題6.解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．【解析】　原不等式移項(xiàng)得ax2＋(a－2)x－2≥0，化簡(jiǎn)為(x＋1)(ax－2)≥0.∵a<0，∴(x＋1)≤0.當(dāng)－2<a<0時(shí)，≤x≤－1；當(dāng)a＝－2時(shí)，x＝－1；當(dāng)a<－2時(shí)，－1≤x≤.綜上所述，當(dāng)－2<a<0時(shí)，解集為；當(dāng)a＝－2時(shí)，解集為{x|x＝－1}；當(dāng)a<－2時(shí)，解集為.錯(cuò)誤區(qū)警示解一元二次不等式時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根后，兩根大小不確定時(shí)，要討論兩根的大小，根據(jù)二次函數(shù)的圖像寫出不等式的解集。

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