平行四邊形的判定（一）有理數(shù)
平行四邊形的判定（二）
掌握“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法
會(huì)進(jìn)行平行四邊形的性質(zhì)與判定的簡(jiǎn)單運(yùn)用
經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路
體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路
掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理
數(shù)學(xué)來源于生活，高鐵被外媒譽(yù)為我國(guó)新四大發(fā)明之一，我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，那么鐵路工人是怎樣的確保它們平行的呢？
只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了
那這是為什么呢？會(huì)不會(huì)跟我們學(xué)過的平行四邊形有關(guān)呢？
探究一：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
問題 我們知道，兩組對(duì)分別平行或相等的是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？
猜想1：一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.
等腰梯形不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.
猜想2：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.
梯形的上下底平行，但不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.
活動(dòng) 如圖，將線段AB向右平移BC長(zhǎng)度后得到線段 CD，連接AD，BC，由此你能猜想四邊形ABCD的形狀嗎？
四邊形ABCD是平行四邊形
猜想3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
作對(duì)角線構(gòu)造全等三角形
如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：連接AC.∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .又∵AB= CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB =CD，EB //FD．又 ∵EB = AB ，F(xiàn)D = CD，∴EB =FD ．∴四邊形EBFD是平行四邊形．
例1 如圖 ，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.
例2 如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．
證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中， AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF ,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形．
1.如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE．求證：（1）△ACD≌△CBE；（2）四邊形CBED是平行四邊形．
證明：（1）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC.在△ADC與△CEB中， AD＝CE , CD＝BE , AC＝BC ,∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．
2.已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是（　?。〢．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD
證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.∴AD∥ BC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.
3.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD 是平行四邊形.
探究二：平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用
例3 如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，試問BF與CE相等嗎？為什么？解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四邊形FECD是平行四邊形，∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FDB.∴BF=FD.∴BF＝CE.
例4 如圖，將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．求證：四邊形BCED′是平行四邊形.
證明：由題意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE=AD′.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴CE∥D′B，CE=D′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形.
歸納：此題利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再結(jié)合平行四邊形的判定及性質(zhì)進(jìn)行解題.
1.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(　　)A．3種　　B．4種　　C．5種　　D．6種
2.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，EF，BF，寫出圖中除?ABCD以外的所有的平行四邊形.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AD=BC.∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AE=BF=DE=FC，∴四邊形ADFE是平行四邊形，四邊形EFCB是平行四邊形，四邊形BEDF是平行四邊形.
1.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是（　　）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
2. 已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周長(zhǎng)為40cm，兩鄰邊的比是3：2，則較大邊的長(zhǎng)度是（　 ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
3.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有____個(gè).
4.如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED為平行四邊形．
證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE.∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∴四邊形ABED是平行四邊形．
5.如圖，△ABC中，AB=AC=10，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，分別作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．
解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DE=AF.又∵AB=AC=10，∴∠B=∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴DE+DF=AF+FC=AC=10．
平行四邊形的判定(2)
平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）用含t的代數(shù)式表示： AP=_____； DP=________； BQ=________；CQ=________；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？
解：根據(jù)題意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形．∴t=15-2t，解得t=5．∴t=5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形；
解：由AP=tcm，CQ=2tcm，∵AD=12cm，BC=15cm，∴PD=AD-AP=12-t，∵AD∥BC，∴當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．即12-t=2t，解得t=4s，∴當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？

相關(guān)課件

初中人教版18.1.2 平行四邊形的判定優(yōu)秀教學(xué)課件ppt：

這是一份初中人教版18.1.2 平行四邊形的判定優(yōu)秀教學(xué)課件ppt，文件包含人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1814《平行四邊形的判定2》課件pptx、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1814《平行四邊形的判定2》教學(xué)設(shè)計(jì)docx、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1814《平行四邊形的判定2》導(dǎo)學(xué)案docx等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共26頁(yè)， 歡迎下載使用。

湘教版八年級(jí)下冊(cè)2.2.2平行四邊形的判定優(yōu)質(zhì)課件ppt：

這是一份湘教版八年級(jí)下冊(cè)2.2.2平行四邊形的判定優(yōu)質(zhì)課件ppt，文件包含湘教版8下數(shù)學(xué)第二章223《平行四邊形的判定》課件pptx、湘教版8下數(shù)學(xué)第二章223《平行四邊形的性質(zhì)2》教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共22頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)青島版八年級(jí)下冊(cè)6.2 平行四邊形的判定完美版課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)青島版八年級(jí)下冊(cè)6.2 平行四邊形的判定完美版課件ppt，文件包含62平行四邊形的判定2課件pptx、62平行四邊形的判定教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共12頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)19.2 平行四邊形優(yōu)質(zhì)ppt課件

初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)19.2 平行四邊形優(yōu)質(zhì)ppt課件
八年級(jí)下冊(cè)19.2 平行四邊形評(píng)優(yōu)課ppt課件

八年級(jí)下冊(cè)19.2 平行四邊形評(píng)優(yōu)課ppt課件
初中18.1.2 平行四邊形的判定試講課ppt課件

初中18.1.2 平行四邊形的判定試講課ppt課件
人教版八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定備課ppt課件

人教版八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定備課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

18.1.2 平行四邊形的判定

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部