【新教材2019人教必修第一冊(cè)】暑假高一基礎(chǔ)鞏固 專題03 函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)模塊解析版 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．（2020·福建省泰寧第一中學(xué)月考）函數(shù)的定義域是（    ）A．（0，1）∪（1，4] B．（0，4]C．（0，1） D．（0，1）∪[4，+∞）【答案】A【分析】根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)、分母不為零、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列式求解，即得結(jié)果.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2．（2020·四川閬中中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）如圖中，能表示函數(shù)的圖象的是（    ）A．  B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，依次分析選項(xiàng)中的圖象是否存在一對(duì)多的情況，即可得答案．【詳解】由函數(shù)定義可知，任意作一條垂直于x軸的直線，則直線與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題意，對(duì)于A、B兩圖，可以找到一個(gè)x與兩個(gè)y對(duì)應(yīng)的情形；對(duì)于C圖，當(dāng)x=0時(shí)，有兩個(gè)y值對(duì)應(yīng)；對(duì)于D中圖象能表示y是x的函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，明確函數(shù)的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3．（2019·黑龍江龍鳳·大慶四中月考（文））若，則的解析式為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，利用換元法即可求得解析式，注意換元的等價(jià)性即可.【詳解】f（1）＝x+，設(shè)t，t≥1，則x＝（t﹣1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+﹣1＝t2﹣t，t≥1，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝x2﹣x（x≥1）．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法求函數(shù)解析式，屬簡(jiǎn)單題.4．（2019·新疆期末）設(shè)集合，，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是 ( )A．     B．C．          D．【答案】D【解析】試題分析：由函數(shù)的定義，集合中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時(shí)，對(duì)于集合中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．圖象A不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，N中沒(méi)有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象B不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，N中沒(méi)有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象C不滿足條件，因?yàn)閷?duì)于集合中的每一個(gè)x值，在集合N中有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對(duì)于集合中的每一個(gè)x值，在中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素5．（2019·元氏縣第四中學(xué)期中）下列兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)的是（　?。?/span>A．函數(shù)和B．函數(shù)和C．函數(shù)與D．函數(shù)與【答案】C【解析】【分析】通過(guò)求函數(shù)定義域，即可判斷A，B，D三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤，從而選C．【詳解】解：A．y=x的定義域?yàn)?/span>R，的定義域?yàn)?/span>{x|x≥0}，兩函數(shù)不相等；B．y=x的定義域?yàn)?/span>R，的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0}，不相等；C．y=ln（1-x2）的定義域?yàn)椋?/span>-1，1），y=ln（1-x）+ln（1+x）=ln（1-x2）的定義域?yàn)椋?/span>-1，1），兩函數(shù)相等；D．y=ln（x2-1）的定義域?yàn)?/span>{x|x＜-1，或x＞1}，y=ln（x-1）+ln（x+1）的定義域?yàn)?/span>{x|x＞1}，不相等．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念，判斷兩函數(shù)是否相等的方法：看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同．6．（2019·黃梅國(guó)際育才高級(jí)中學(xué)月考）下列對(duì)應(yīng)是從集合A到B的函數(shù)的是（    ）A．A＝N，B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：“求平方根”B．A＝N*，B＝N*，對(duì)應(yīng)關(guān)系C．A＝R，B＝{0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系 D．A＝Z，B＝Q，對(duì)應(yīng)關(guān)系【答案】C【分析】由函數(shù)的定義逐個(gè)判斷，主要是集合A中每一個(gè)元素在集合B中有唯一元素與其對(duì)應(yīng).【詳解】解：A＝N，B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：“求平方根”，則除零外，A中一個(gè)元素在B中都有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)；A＝N*，B＝N*，對(duì)應(yīng)關(guān)系，則A中元素3在B中沒(méi)有元素對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)；A＝R，B＝{0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系|，則A中任一元素在B中都有唯一元素對(duì)應(yīng)，是函數(shù)；A＝Z，B＝Q，對(duì)應(yīng)關(guān)系，則A中元素1在B中沒(méi)有元素對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7．（2020·河南宛城·南陽(yáng)中學(xué)月考（文））函數(shù)的值域是A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意，令，則，得，由，得，，則，即函數(shù)的值域是，故選A．8．（2020·四川青羊·石室中學(xué)高三一模（文））已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，，則（    ）A． B．0 C．1 D．2020【答案】C【分析】由函數(shù)的奇偶性和可得是周期為4的函數(shù),分別求得,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的周期性求解即可.【詳解】由題,因?yàn)?/span>是定義在上的偶函數(shù),所以,因?yàn)?/span>,所以,則,所以,所以是周期為4的函數(shù),因?yàn)?/span>,所以；因?yàn)?/span>,,所以,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性判斷函數(shù)周期性,考查利用函數(shù)周期性求值. 二、多選題9．（2019·山東臨沂·高一月考）（多選題）若（）是奇函數(shù)，則下列點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是（       ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由（）是奇函數(shù)，可得，再令得，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?/span>（）是奇函數(shù)，所以，又，所以令則得，所以點(diǎn)，一定在的圖像上，故選：AB．【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，判斷是否是函數(shù)圖像上的點(diǎn)只需代入點(diǎn)，驗(yàn)證是否滿足即可，屬于基礎(chǔ)題.10．（2019·全國(guó)高一單元測(cè)試）下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是A． B． C． D． E.【答案】CE【分析】根據(jù)初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性直接選出答案即可.【詳解】對(duì)于A:是定義域R上的偶函數(shù),∴不滿足題意；對(duì)于B:在定義域上是奇函數(shù),且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù),不能說(shuō)函數(shù)在定義域上是減函數(shù),∴不滿足題意；對(duì)于C:在定義域R上是奇函數(shù),是減函數(shù)，∴滿足題意；對(duì)于D:在定義域R上是奇函數(shù),且是增函數(shù),不滿足題意；對(duì)于E:在定義域R上是奇函數(shù),且是減函數(shù),∴滿足題意..故選CE.【點(diǎn)睛】本題考查了初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.11．（2020·河北易縣中學(xué)高一月考）關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是 （    ）A．的定義域?yàn)?/span>B．的值域?yàn)?/span>C．在定義域上是增函數(shù)D．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】AB【分析】先求出函數(shù)的定義域，再求值域，然后利用函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，解得即為函數(shù)的定義域，故A正確；對(duì)于B中，由定義域可化簡(jiǎn)函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，故B正確；對(duì)于C中，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)任意，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故 D 錯(cuò)誤，故選：AB.12．（2020·高郵市第一中學(xué)高三月考）給出下列命題，其中是錯(cuò)誤命題的是（    ）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；C．若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在R上是單調(diào)增函數(shù)；D．，是定義域內(nèi)的任意的兩個(gè)值，且，若，則是減函數(shù).【答案】ABC【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域及函數(shù)單調(diào)性定義，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在上不一定為單調(diào)增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為單調(diào)性的定義，正確.故答案為：ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域和單調(diào)性的概念，屬于基礎(chǔ)題.  三、填空題13．（2020·棗莊市第三中學(xué)月考）已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?/span>_____；函數(shù)的定義域是_____.【答案】        【分析】（1）滿足，求出不等式的解集即可；（2）令滿足的定義域，求出的范圍即可.【詳解】（1）令，解得，的定義域?yàn)?/span>；（2）的定義域?yàn)?/span>，在函數(shù)中，滿足，解得，的定義域?yàn)?/span>.故答案為：（1）（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查給定函數(shù)和復(fù)合函數(shù)定義域的求法，其中涉及到一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題.14．（2018·湖北高一期中）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的值為__________．【答案】【分析】由題知冪函數(shù)的系數(shù)為,且即可求得答案.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得故答案為：15．（2019·石河子第二中學(xué)高一月考）已知函數(shù)為上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.【答案】【分析】由函數(shù)為上的單調(diào)遞減函數(shù)，則需函數(shù)在各段上為減函數(shù)，且在上的單調(diào)遞減，則函數(shù)在各段的最值有確定的大小關(guān)系，即，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由函數(shù)為上的單調(diào)遞減函數(shù)，則，解得 ，故答案為： .【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，重點(diǎn)考查了函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.16．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）寧波地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)，電價(jià)表如下：電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)低谷電價(jià)50及以下的部分0.5680.288超過(guò)50至200的部分0.5980.318超過(guò)200的部分0.6680.388已知朱老師在5月份收到如下電費(fèi)通知：“尊敬的客戶，戶號(hào)：***，戶名：***，地址：***，本期電量300度（其中低谷100度），電費(fèi)***元．”則按這種計(jì)費(fèi)方式朱老師本月應(yīng)付的電費(fèi)為________元（用數(shù)字做答）．【答案】【分析】先計(jì)算出高峰時(shí)間段的電費(fèi)，再計(jì)算低谷時(shí)間段的電費(fèi)，然后把兩個(gè)電費(fèi)相加即可求解.【詳解】高峰時(shí)間段用電的電費(fèi)為（元），低谷時(shí)間段用電的電費(fèi)為（元），本月的總電費(fèi)為（元）.
故答案為： 四、解答題17．（2020·西安市長(zhǎng)安區(qū)第五中學(xué)月考（理））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求解析式：（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并解不等式.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先由函數(shù)奇偶性求出，再由，求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）任取，且，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，直接證明，即可得出結(jié)果；由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，即可求出不等式的解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，又，所以，解得：，所以；（2）任取，且，則，因?yàn)?/span>，所以，，因此，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又不等式可化為，所以只需，解得：，即，即不等式的解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查由函數(shù)單調(diào)性的判定，以及根據(jù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于常考題型.18．（2019·黃石市育英高中有限公司高一月考）（1）已知，求.（2）已知，且為一次函數(shù)，求.（3）已知函數(shù)滿足，求.【答案】（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）用換元法，設(shè)求出，表示出，可得出的解析式.（2）通過(guò)為一次函數(shù)可設(shè)，然后再通過(guò)的解析式，可求出的值.（3）由可得出，將兩個(gè)方程聯(lián)立可得出的解析式.【詳解】（1）令則..（2）為一次函數(shù)設(shè)..或或.（3）①②.聯(lián)立①式，②式則.19．（2020·河南宛城·南陽(yáng)中學(xué)月考（文））函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求時(shí)，的解析式；（2）問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)a，b：當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在，，【分析】（1）直接利用函數(shù)的奇偶性性質(zhì)得到答案.（2）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，討論，，三種情況，計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，，，解得，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則的最大值為，故，即，排除.綜上，，.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式，根據(jù)值域求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20．（2019·鳳陽(yáng)縣第二中學(xué)高三期中（文））已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)為冪函數(shù)，即，便可得出的兩個(gè)值，又因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，把代入便可得出答案.（2）由（1）知為二次函數(shù)，討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系便可得出答案.【詳解】（1）由為冪函數(shù)知，得或.當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.所以；（2），令在上的最小值為.①當(dāng)，即時(shí)，，所以.又，所以不存在；②當(dāng)，即時(shí)，，所以.又，所以；③當(dāng)，即時(shí)，，所以.又，所以.綜上可知，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義以及二次函數(shù)最值問(wèn)題，是一道中等難度題目.21．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知圓柱形水杯質(zhì)量為克，其重心在圓柱軸的中點(diǎn)處（杯底厚度及重量忽略不計(jì)，且水杯直立放置）．質(zhì)量為克的水恰好裝滿水杯，裝滿水后，水杯的重心還在圓柱軸的中點(diǎn)處．（1）若，求裝入半杯水后的水杯的重心到水杯底面的距離與水杯高的比值．（2）水杯內(nèi)裝多少克水可以使裝入水后的水杯的重心最低？為什么？【答案】（1）；（2）克，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）不妨設(shè)水杯高為1個(gè)單位，再分別計(jì)算杯子的重心位置和水的重心位置，相加即可得水杯的重心位置，即可求解.（2）設(shè)裝入克水后的水杯的重心位置為，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求當(dāng)為何值時(shí)，最?。賹?xiě)出關(guān)于的表達(dá)式，，再利用函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】不妨設(shè)水杯高為1個(gè)單位．（1）由題意可知，當(dāng)裝了半杯水后，杯子質(zhì)量:水的質(zhì)量．因?yàn)?/span>，所以杯子質(zhì)量:水的質(zhì)量，即杯子占總質(zhì)量的，水占總質(zhì)量的，又因?yàn)楸拥闹匦奈恢茫ㄟ@里的重心位置指重心到水杯底面的距離）為，水的重心位置為，所以裝入半杯水后的水杯的重心位置為，故裝入半杯水后的水杯的重心到水杯底面的距離與水杯高度的比值為．（2）設(shè)裝入克水后的水杯的重心位置為，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求當(dāng)為何值時(shí)，最?。?/span>當(dāng)裝入克水后，杯子質(zhì)量:水的質(zhì)量，即杯子占總質(zhì)量的，水占總質(zhì)量的，杯子的重心位置為．因?yàn)檠b入克水，水的高度為1，所以裝入克水，水的高度為，故克水的重心位置為，所以裝入克水后的水杯的重心位置為．當(dāng)時(shí)，，，∴；∴，∴在上遞增．同理在上遞減．故當(dāng)時(shí)，即裝入克的水后使裝入水后的水杯的重心最低．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)建模能力與運(yùn)算能力，是難題.22．（2020·全國(guó)專題練習(xí)（文））函數(shù)對(duì)任意的都有,并且時(shí)，恒有.(1).求證：在R上是增函數(shù)；(2).若解不等式【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化，證明f（x）在R上是增函數(shù)；（2）利用已知條件通過(guò)f（3）＝4，求出2＝f（1），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式f（a2+a﹣5）＜2．【詳解】(1).設(shè),且,則,所以即,所以是R上的增函數(shù).(2).因?yàn)?/span>,不妨設(shè),所以,即，，所以.，因?yàn)?/span>在R上為增函數(shù)，所以得到,即.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性證明以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．  

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專題13 函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)（能力提升）-2021年暑假高一升高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)鞏固+能力提升專題（人教A版2019）：

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