專題19 統(tǒng)計（能力提升）-2021年暑假高一升高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)鞏固+能力提升專題（人教A版2019）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?【新教材2019人教必修第二冊】
暑假高一能力提升專題19 統(tǒng)計
解析版
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．（2021·全國高一課時練習(xí)）現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽取方法是（）
A．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層隨機(jī)抽樣 B．①分層隨機(jī)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣
C．①②都用簡單隨機(jī)抽樣 D．①②都用分層隨機(jī)抽樣
【答案】B
【分析】
利用分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣的性質(zhì)直接求解．
【詳解】
在①中，由于購買能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣；
在②中，由于個體沒有明顯差別，而且數(shù)目較少，應(yīng)該采用簡單隨機(jī)抽樣.
故選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查抽樣方法的判斷，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
2．（2021·遼寧沈陽市·高一期末）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，…，599，600，從中抽取60個樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是（）
A．522 B．324 C．535 D．578
【答案】A
【分析】
按照隨機(jī)數(shù)表取數(shù)，不大于600的留下，大于600的去掉即可得．
【詳解】
所得樣本編號依次為436，535，577，348，522，
第5個是522．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查隨機(jī)數(shù)表抽樣法，屬于簡單題．
3．（2020·安徽黃山市·高一期末）2020年春節(jié)后，因受疫情影響，某高中學(xué)校為學(xué)生導(dǎo)學(xué)助學(xué)開展網(wǎng)課，為了解網(wǎng)課教學(xué)方式對學(xué)生視力影響情況，在學(xué)校抽取了名同學(xué)進(jìn)行視力調(diào)查.如圖為這名同學(xué)視力的頻率分布直方圖，其中前組的頻率成等比數(shù)列，后組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，在4.6到5.0之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為，則的值分別為（）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)頻率分布直方圖，分別求得，，，，進(jìn)而求得的頻率，在結(jié)合等差數(shù)列，求得，求得，，，，，進(jìn)而求得的值，即可求解.
【詳解】
這100名同學(xué)視力的頻率分布直方圖，其中前4組的頻率成等比數(shù)列，
因?yàn)榈念l率為；
的頻率為；
的頻率為；
的頻率為；
的頻率為，
所以后6中的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以，解得，
所以的頻率為，的頻率為，的頻率為，
的頻率為，的頻率為，
所以的頻率為，
所以，在到之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為.
故選：A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了頻率分布直方圖的頻率、頻數(shù)的求法，以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
4．（2020·全國高一課時練習(xí)）為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，得分（10分制）的頻數(shù)分布表如表：
得分
3
4
5
6
7
8
9
10
頻數(shù)
2
3
10
6
3
2
2
2

設(shè)得分的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由頻率分步表求出眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，比較即可．
【詳解】
由圖知，眾數(shù)是；
中位數(shù)是第15個數(shù)與第16個數(shù)的平均值，
由圖知將數(shù)據(jù)從大到小排第15 個數(shù)是5，第16個數(shù)是6，
所以中位數(shù)是；
平均數(shù)是；
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
5．（2020·云南紅河哈尼族彝族自治州·高三一模（文））2020年11月7日，2020年世界花樣滑冰大獎賽中國站雙人自由滑的比賽中，中國組合彭程/金楊以223.90分的總成績排名第一.花樣滑冰錦標(biāo)賽有9位評委進(jìn)行評分，首先這9位評委給出某對選手的原始分?jǐn)?shù)，評定該隊(duì)選手的成績時從9個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，可能變化的數(shù)字特征是（）
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差
【答案】BCD
【分析】
根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差以及極差的定義進(jìn)行分析判斷即可．
【詳解】
從9個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分，
故中位數(shù)是不變的，其它的數(shù)字特征均可能發(fā)生變化．
故選：BCD．
6．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三月考（理））為貫徹落實(shí)健康第一的指導(dǎo)思想，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體育工作，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學(xué)進(jìn)行中學(xué)生體育達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)簡稱為校、校、校.現(xiàn)對本次測試進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到測試成績排在前200名學(xué)生層次分布的餅狀圖、校前200名學(xué)生的分布條形圖，則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A．測試成績前200名學(xué)生中校人數(shù)超過校人數(shù)的2倍
B．測試成績前100名學(xué)生中校人數(shù)超過一半以上
C．測試成績前151—200名學(xué)生中校人數(shù)最多33人
D．測試成績前51—100名學(xué)生中校人數(shù)多于校人數(shù)
【答案】D
【分析】
直接計算判定選項(xiàng)A、B一定正確；計算前1—150名學(xué)生中校人數(shù)和校最多可能的人數(shù)，得到校最少可能的人數(shù)，得前151—200名學(xué)生中校人數(shù)最多可能值，判定選項(xiàng)C一定正確；考慮到這200名學(xué)生中校學(xué)生總數(shù)為68人，至多有可能會有25人在151—200名之間，可以判定選項(xiàng)D不一定正確.
【詳解】
前200名學(xué)生中校人數(shù)人，校人數(shù)人，,故A一定正確；
前100名學(xué)生中校人數(shù)約為人，超過半數(shù)的50人，故B一定正確；
成績前150名以內(nèi)的學(xué)生中校人數(shù)約為人，校人數(shù)最多全在這個范圍，有人,所以校至少有人，又∵成績前200名學(xué)生中校人數(shù)為40人，所以校至多有=33人測試成績前151—200名之間，故C一定正確；
測試成績前51—100名學(xué)生中校人數(shù)約為25人，這200名學(xué)生中校學(xué)生總數(shù)為人，有可能也有25人在51—100名之間，故D不一定正確，
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查餅圖和條形圖的應(yīng)用，涉及最多可能與最少可能的極端思維策略，涉及頻率與頻數(shù)的計算，考查計算能力和邏輯推理能力，屬中檔題.
7．（2021·全國高三月考（文））一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，現(xiàn)定義這組數(shù)據(jù)的平均差.下圖是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖

根據(jù)折線圖，判斷甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均差的大小關(guān)系是（）
A． B． C． D．無法確定
【答案】C
【分析】
利用平均差公式知數(shù)據(jù)越集中于平均值附近，平均差越小，再結(jié)合甲乙數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖即可得到結(jié)果.
【詳解】
由給定的平均差公式可知：數(shù)據(jù)越集中于平均值附近，平均差越小.
甲乙兩圖的縱坐標(biāo)表示的為頻率/組距，即指數(shù)據(jù)落在此處的概率，甲圖中，不同組距區(qū)間的概率相差不大，即指數(shù)據(jù)較為均勻的分布在各區(qū)間，而乙圖數(shù)據(jù)較為集中的分布在乙圖最高處指代的區(qū)間，其他區(qū)間分布的比較少，故乙圖平均差比較小.
故選：C
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了平均差，解題的關(guān)鍵是理解新定義，弄清楚已知條件折線圖的縱坐標(biāo)表示的是概率，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.
8．（2019·湖南長沙市·長沙一中高二月考）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為（）
A．6 B．8 C．12 D．14
【答案】C
【分析】
設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則這七個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是3,
分,,三種情況,分別求出中位數(shù),進(jìn)而求出所對應(yīng)的的值即可.
【詳解】
設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則這七個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是3,
因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍,
若，則中位數(shù)為3，此時，解得；
若，則中位數(shù)為，此時，解得；
若，則中位數(shù)為5，此時，解得;
綜上可知，丟失數(shù)據(jù)的所有可能的取值為，4，18，這三數(shù)之和為12.
故選:C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查樣本的數(shù)字特征中平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的計算;考查學(xué)生的運(yùn)算能力和思維的嚴(yán)密性;分情況討論是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.

二、多選題
9．（2021·全國高一課時練習(xí)）下列說法正確的是（）
A．普查是對所有的對象進(jìn)行調(diào)查
B．樣本不一定是從總體中抽取的，沒有抽取的個體也可能是樣本
C．當(dāng)調(diào)查的對象很少時，普查是很好的調(diào)查方式，但當(dāng)調(diào)查的對象很多時，普查要耗費(fèi)大量的人力、物力和財力
D．普查不是在任何情況下都能實(shí)現(xiàn)的
【答案】ACD
【分析】
根據(jù)普查的概念判定A；根據(jù)樣本的概念判定B；根據(jù)普查和抽查的特點(diǎn)，結(jié)合調(diào)查對象的屬性對C,D作出判定.
【詳解】
因?yàn)闃颖颈仨毷菑目傮w中抽取的，沒有抽取的個體不是樣本，所以B的說法不正確.
其余的都正確：根據(jù)普查的概念和特點(diǎn)，可以判定A,C,D都正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】
本題考查普查與抽查的概念和選擇，屬基礎(chǔ)題.
10．（2021·全國高三其他模擬）如圖為2011-2019年中國白酒行業(yè)各類型專利申請情況．

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）
A．2011-2016年中國發(fā)明專利量逐年增長
B．2019年中國發(fā)明專利量為1458件，比2018年減少了約44.22%
C．2016年之后，中國白酒行業(yè)專利申請數(shù)量出現(xiàn)下滑，且實(shí)用新型專利量、發(fā)明專利量、外觀專利量也在逐年下滑
D．2011年中國實(shí)用新型專利量在三類專利申請總量中約占7.69%
【答案】ABD
【分析】
根據(jù)圖表信息，可以看到2011-2016年中國發(fā)明專利量逐年增長；，2019比2018年減少了約44.22%；2016年之后，三類專利申請總量在逐年下滑，但實(shí)用新型專利量和外觀專利量卻在逐年增長；2011年中國實(shí)用新型專利量在三類專利申請總量中的占比為.
【詳解】
對于A，2011-2016年中國發(fā)明專利量逐年增長，所以A正確；
對于B，2019年中國發(fā)明專利量為1458件，比2018年減少了，所以B正確；
對于C，2016年之后，三類專利申請總量在逐年下滑，但實(shí)用新型專利量和外觀專利量卻在逐年增長，所以C不正確；
對于D，2011年中國實(shí)用新型專利量在三類專利申請總量中的占比為，所以D正確．
故選：ABD
【點(diǎn)睛】
要能讀懂條形圖，以及表格中的數(shù)據(jù)，并根據(jù)題意進(jìn)行計算，逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)是否正確.
11．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測試的成績統(tǒng)計如圖，則下列說法正確的是（）

A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則
B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則
C．甲成績的極差小于乙成績的極差
D．甲成績比乙成績穩(wěn)定
【答案】ACD
【分析】
根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的求法、方差的求法及其意義、極差的概念，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法即可判斷各項(xiàng)的正誤.
【詳解】
由圖知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低于乙同學(xué)，其他次考試都高于乙同學(xué)，知，A正確；甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故，所以B錯誤，D正確；極差為數(shù)據(jù)樣本的最大值與最小值的差，甲成績的極差小于乙成績的極差，所以C正確.
故選：ACD．
12．（2021·全國高一課時練習(xí)）（多選題）在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．過去10日，，，，四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是（）
A．地：中位數(shù)為2，極差為5 B．地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2
C．地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3 D．地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0．
【答案】AC
【分析】
逐項(xiàng)分析是否一定滿足每天新增疑似病例不超過人即可.
【詳解】
A．因?yàn)橹形粩?shù)為，極差為，所以最大值不會超過，故符合；
B．若B地過去天的疑似病例數(shù)為：，滿足平均數(shù)為，眾數(shù)為，
但不滿足每天新增疑似病例不超過人，故不符合；
C．假設(shè)至少有一天的疑似病例超過人，此時方差大于，
這與題設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，故符合；
D．若D地過去天的疑似病例數(shù)為：，此時平均數(shù)為，方差大于，
但不滿足每天新增疑似病例不超過人，故不符合；
故選：AC.

三、填空題
13．（2020·遼寧大連市·高三月考（文））已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)＝5，方差s2＝4，則數(shù)據(jù)3x1＋7，3x2＋7，…，3xn＋7的平均數(shù)為________，標(biāo)準(zhǔn)差為________．
【答案】22 6
【分析】
根據(jù)平均數(shù)、方差的公式推廣即可求解.
【詳解】
數(shù)據(jù)3x1＋7，3x2＋7，…，3xn＋7的平均數(shù)為3×5＋7＝22，
方差為32×4＝36，則標(biāo)準(zhǔn)差為6.
故答案為：22；6
14．（2021·全國高一課時練習(xí)）某校從高一新生中隨機(jī)抽取了一個容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)從小到大排序如下（單位：）：
152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，，174，175，若樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是173，則的值為________.
【答案】172
【分析】
根據(jù)百分位數(shù)的意義求解.
【詳解】
百分位數(shù)的意義就在于，我們可以了解的某一個樣本在整個樣本集合中所處的位置，
本題第90百分位數(shù)是173，所以，
故答案為:172
【點(diǎn)睛】
本題考查樣本數(shù)據(jù)的第多少百分位數(shù)的概念.
15．（2021·福建廈門市·廈門一中高二期末）已知數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，且，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是________.
【答案】或6.
【分析】
由數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，且，把所給的式子進(jìn)行整理，兩式相減，得到關(guān)于數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一元二次方程，解方程即可．
【詳解】
數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，
，
，
，①
，
，
，②
將②-①得，解得，或，
故答案為：或6.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的求法，解題時要熟練掌握方差的計算公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題.
16．（2020·北京高一期末）為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

下面有四個推斷：
①這名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是本；
②這名學(xué)生閱讀量的分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)；
③這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)；
④這名學(xué)生中的初中生閱讀量的分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi).
所有合理推斷的序號是________.
【答案】②③④
【分析】
①由學(xué)生類別閱讀量圖表可知；
②計算75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；
③設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計算為最大值和最小值時的中位數(shù)位置即可；
④設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計算為最大值和最小值時的25%分位數(shù)位置即可.
【詳解】
在①中，由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間內(nèi)，故錯誤；
在②中，，閱讀量在的人數(shù)有人，
在的人數(shù)有62人，所以這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，
故正確；
在③中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，
當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，
此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，
當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，
區(qū)間有人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，
當(dāng)區(qū)間人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在內(nèi)，
所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)，故正確；
在④中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，
當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，
此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，
當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，
區(qū)間有人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，
所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi)，故正確；
故答案為：②③④
【點(diǎn)睛】
本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計算，考查學(xué)生對參數(shù)的討論以及計算能力，屬于中檔題.

四、解答題
17．（2021·浙江高一單元測試）為了估計一次性木質(zhì)筷子的用量，2017年從某市共600家高?中?低檔飯店中抽取10家進(jìn)行調(diào)查，得到這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，2.1，1.2，3.2，1.0.
（1）通過對樣本的計算，估計該市2017年共消耗了多少盒一次性筷子.(每年按350個營業(yè)日計算)
（2）2019年又對該市一次性木筷的用量以同樣的方式做了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果是10家飯店平均每家每天使用一次性筷子2.42盒，求該市2018年，2019年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率.
（3）假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性木質(zhì)筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做？簡單地說明你的做法.
【答案】（1）420000(盒)；（2）10%；（3）答案見解析.
【分析】
（1）計算樣本平均數(shù)，然后就可以估計總體平均數(shù)，再估計2017年市600家飯店共消耗了一次性筷子多少盒；
（2）設(shè)平均每年增長的百分率為x，依題意有2.42=2×(1+x)2，解得可得答案；
（3）先采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取若干縣(市)(作樣本)，再從這些縣(市)中采用分層抽樣的方法抽取若干家飯店相結(jié)合的方法.
【詳解】
（1）樣本平均數(shù)為(0.6+3.7+2.2+1.5+2.8+1.7+2.1+1.2+3.2+1.0)==2.
由樣本平均數(shù)為2估計總體平均數(shù)也是2，故2017年估計該市600家飯店共消耗了一次性筷子為2×350×600=420000(盒).
（2）由于2017一次性筷子用量是平均每天2盒，而2019年用量是平均每天2.42盒，設(shè)平均每年增長的百分率為x，依題意有2.42=2×(1+x)2，解得x=0.1=10%(x=-2.1舍去)，所以該市2018年，2019年這兩年一次性木質(zhì)筷子的用量平均每年增長10%.
（3）先采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取，再從這些縣(市)中采用分層抽樣的方法抽取若干家飯店，統(tǒng)計一次性木質(zhì)筷子用量的平均數(shù)，從而估計總體平均數(shù)，再進(jìn)一步計算所消耗的木材總量.
18．（2021·浙江高一單元測試）某包子店每天早晨會提前做好一定量的包子，以保證當(dāng)天及時供應(yīng)，該包子店記錄了60天包子的日需求量（單位：個，）.按，，，，分組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中.

（1）求包子日需求量平均數(shù)的估計值（每組以中點(diǎn)值作為代表）；
（2）若包子店想保證至少的天數(shù)能夠足量供應(yīng)，則每天至少要做多少個包子？
【答案】（1）775（2）880個
【分析】
（1）由圖可知，各分組的頻率分別為，，，，，即可求得答案；
（2）設(shè)包子店每天至少做個包子，求得和，即可求得的范圍，即可求得答案.
【詳解】
（1）由圖可知，各分組的頻率分別為，，，，.
包子日需求量平均數(shù)的估計值為
.
（2）設(shè)包子店每天至少做個包子.
，
，
.
由頻率分布直方圖可知，
令，
解得.
每天至少要做880個包子.
【點(diǎn)睛】
本題考查了頻率分布直方圖以及用樣本估計總體的思想，屬于基礎(chǔ)題.
19．（2020·全國高一課時練習(xí)）某市2020年4月1日~4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物):
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，
77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，
（1）完成頻率分布表；
（2）作出頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0~50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51~100之間時，空間質(zhì)量為良；在101~150之間時，空間質(zhì)量為輕微污染；在151~200之間時，空間質(zhì)量為輕度污染.
請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.
【答案】（1）頻率分布表見解析；（2）頻率分布直方圖見解析；（3）該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善.
【分析】
（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，完成頻率分布表；
（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；
（3）依據(jù)所給數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價，答案不唯一.
【詳解】
解（1）頻率分布表
分組
頻數(shù)
頻率
分組
頻數(shù)
頻率
[41，51)
2

[81，91)
10

[51，61)
1

[91，101)
5

[61，71)
4

[101，111)
2

[71，81)
6

（2）頻率分布直方圖

（3）答對下述兩條中的一條即可:
①該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的；
有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的；
處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的.說明該市空氣質(zhì)量基本良好.
②輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的.污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有
15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的，超過50%.
說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善.
【點(diǎn)睛】
本題考查了根據(jù)具體數(shù)據(jù)列頻率分布表，繪制頻率分布直方圖，并對數(shù)據(jù)作出分析判斷，屬于中檔題.
20．（2021·全國高一課時練習(xí)）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費(fèi)，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費(fèi)，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費(fèi).

（1）求某戶居民用電費(fèi)用y(單位：元)關(guān)于月用電量x(單位：千瓦時)的函數(shù)解析式.
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如上圖所示的頻率分布直方圖.若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的占80%，求a，b的值.
（3）根據(jù)（2）中求得的數(shù)據(jù)計算用電量的75%分位數(shù).
【答案】（1）；（2）a＝0.0015，b＝0.0020；（3）375千瓦時
【分析】
（1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．
（2）利用（1），結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．
（3）設(shè)75%分位數(shù)為m，判斷所在區(qū)間，列出不等式解得即可；
【詳解】
解：（1）當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以與之間的函數(shù)解析式為：．
（2）由（1）可知：當(dāng)時，，則，
結(jié)合頻率分布直方圖可知：，，
，．
（3）設(shè)75%分位數(shù)為m，
因?yàn)橛秒娏康陀?00千瓦時的所占比例為(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，
用電量不超過400千瓦時的占80%，
所以75%分位數(shù)為m在[300，400)內(nèi)，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，
解得m＝375千瓦時，即用電量的75%分位數(shù)為375千瓦時.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
21．（2020·山東濟(jì)南市·高一期末）某玻璃工藝品加工廠有2條生產(chǎn)線用于生產(chǎn)其款產(chǎn)品，每條生產(chǎn)線一天能生產(chǎn)200件該產(chǎn)品，該產(chǎn)品市場評級規(guī)定：評分在10分及以上的為等品，低于10分的為等品.廠家將等品售價定為2000元/件，等品售價定為1200元/件.
下面是檢驗(yàn)員在現(xiàn)有生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評分：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95

經(jīng)計算得，，其中為抽取的第件產(chǎn)品的評分，.
該廠計劃通過增加生產(chǎn)工序來改進(jìn)生產(chǎn)工藝，已知對一條生產(chǎn)線增加生產(chǎn)工序每年需花費(fèi)1500萬元，改進(jìn)后該條生產(chǎn)線產(chǎn)能不變，但生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品評分均提高0.05.已知該廠現(xiàn)有一筆1500萬元的資金.
（1）若廠家用這1500萬元改進(jìn)一條生產(chǎn)線，根據(jù)隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評分.
（i）估計改進(jìn)后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中等品所占的比例；
（ii）估計改進(jìn)后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù)和方差.
（2）某金融機(jī)構(gòu)向該廠推銷一款年收益率為的理財產(chǎn)品，請你利用所學(xué)知識分析，將這1500萬元用于購買該款理財產(chǎn)品所獲得的收益，與通過改進(jìn)一條生產(chǎn)線使產(chǎn)品評分提高所增加的收益相對比，一年后哪種方案的收益更大？（一年按365天計算）
【答案】（1）（i）；（ii）9.995，；（2）將這1500萬元用于改進(jìn)一條生產(chǎn)線一年后收益更大.
【分析】
（1）（i）首先求得改進(jìn)后隨機(jī)抽取的件產(chǎn)品的評分，由此計算出等品所占的比例.
（ii）首先求得改進(jìn)后的生產(chǎn)線的產(chǎn)品評分的平均數(shù)，由此求得改進(jìn)一條生產(chǎn)線后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù).根據(jù)方差的計算公式，計算出改進(jìn)一條生產(chǎn)線后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的方差.
（2）分別計算出改進(jìn)生產(chǎn)線和投資理財產(chǎn)品的一年收益，由此確定收益更大的方案.
【詳解】
（1）（i）改進(jìn)后，隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評分依次變?yōu)椋?br /> 10.00 10.17 10.01 10.01 10.06 9.97 10.03 10.09
10.31 9.96 10.18 10.07 9.27 10.09 10.10 10.00
其中，等品共有13個，
所以，估計改進(jìn)后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中等品所占的比例為；
（ii）設(shè)一條生產(chǎn)線改進(jìn)前一天生產(chǎn)出的產(chǎn)品評分為，改進(jìn)后生產(chǎn)出的產(chǎn)品評分為，其中.
由已知得，用樣本估計總體可知，
所以，
所以估計改進(jìn)一條生產(chǎn)線后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù)為：
，
由已知得，用樣本估計總體可知，
所以.
估計改進(jìn)后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的方差為：

因?yàn)?，所以?br /> 同理，
所以式

.
（2）將這1500萬元用于改進(jìn)一條生產(chǎn)線，一年后因產(chǎn)品評分提高而增加的收益為：
（元）；
將這1500萬元購買該款理財產(chǎn)品，一年后的收益為：
（元），
因?yàn)椋?br /> 所以將這1500萬元用于改進(jìn)一條生產(chǎn)線一年后收益更大.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查平均數(shù)、方差的計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.
22．（2021·全國高一課時練習(xí)）某學(xué)校高一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績均在分到分之間.學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖：

（1）估計這名學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（精確到）
（2）某老師抽取了名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：，已知這個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，若剔除其中的和兩個分?jǐn)?shù)，求剩余個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（參考公式：）
（3）該學(xué)校有座構(gòu)造相同教學(xué)樓，各教學(xué)樓高均為米，東西長均為米，南北寬均為米.其中號教學(xué)樓在號教學(xué)樓的正南且樓距為米，號教學(xué)樓在號教學(xué)樓的正東且樓距為米.現(xiàn)有種型號的考試屏蔽儀，它們的信號覆蓋半徑依次為米，每個售價相應(yīng)依次為元.若屏蔽儀可在地下及地上任意位置安裝且每個安裝費(fèi)用均為元，求讓各教學(xué)樓均被屏蔽儀信號完全覆蓋的最小花費(fèi).（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1）中位數(shù)為；平均數(shù)為；（2）平均數(shù)為；標(biāo)準(zhǔn)差為；（3）元.
【分析】
（1）利用頻率分布直方圖能求出中位數(shù)、平均分；
（2）由題意，求出剩余8個分?jǐn)?shù)的平均值，由10個分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，能求出剩余8個分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；
（3）求出將3座教學(xué)樓完全包裹的球的最小直徑、將一座教學(xué)樓完全包裹的球的最小直徑和將1號教學(xué)樓與2號教學(xué)樓完全包裹的球的最小直徑，由此能求出讓各教學(xué)樓均被屏蔽儀信號完全覆蓋的最小花費(fèi)．
【詳解】
（1）因?yàn)?br />
所以中位數(shù)為滿足
由，解得
設(shè)平均分為，
則
（2）由題意，剩余個分?jǐn)?shù)的平均值為
因?yàn)閭€分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差
所以
所以剩余個分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

（3）將座教學(xué)樓完全包裹的球的最小直徑為：

因此若用一個覆蓋半徑為米的屏蔽儀則總費(fèi)用為元；
將一座教學(xué)樓完全包裹的球的最小直徑為
因此若用個覆蓋半徑為米的屏蔽儀則總費(fèi)用為元；
將號教學(xué)樓與號教學(xué)樓完全包裹的球的最小直徑為：

又因?yàn)?br /> 因此若用個覆蓋半徑為米和個覆蓋半徑為米的屏蔽儀則總費(fèi)用為元；
所以，讓各教學(xué)樓均被屏蔽儀信號完全覆蓋的最小花費(fèi)為元.
【點(diǎn)睛】
本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最小費(fèi)用的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

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