【新教材2019人教必修第二冊】暑假高一基礎鞏固 專題09  統(tǒng)計模塊解析版學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________ 一、單選題1.(2021·全國高三專題練習)為調(diào)查參加運動會的1000名運動員的年齡情況,從中抽查了100名運動員的年齡,就這個問題來說,下列說法正確的是A1000名運動員是總體B.每個運動員是個體C.抽取的100名運動員是樣本D.樣本容量是100【答案】D【詳解】試題分析:根據(jù)統(tǒng)計中的總體、個體、樣本和樣本容量的定義判斷.解:這個問題我們研究的是運動員的年齡情況:總體是1000名運動員的年齡;個體是每個運動員的年齡;樣本是100名運動員的年齡;因此應選D故選D點評:本題主要考查對統(tǒng)計中的基本概念的理解,也容易出錯的,是基礎題目.2.(2021·全國高一課時練習)某社區(qū)有500個家庭,其中高收入家庭125戶,中等收入家庭280戶,低收入家庭95.為了調(diào)查社會購買力的某項指標,要從中抽取一個容量為100戶的樣本,記作;某學校高一年級有12名女運動員,要從中選出3人調(diào)查學習負擔情況,記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應采用的抽樣方法是(    A用簡單隨機抽樣法,用分層隨機抽樣法B用簡單隨機抽樣法,用簡單隨機抽樣法C用分層隨機抽樣法,用簡單隨機抽樣法D用分層隨機抽樣法,用分層隨機抽樣法【答案】C【分析】根據(jù)調(diào)查對象的特點合理選擇抽樣方法即可.【詳解】對于社會購買力的某項指標受到家庭收入的影響,而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯,要從中抽一個樣本量是100的樣本應該用分層隨機抽樣法;對于,由于樣本量不大,且抽取的人數(shù)較少,故采用簡單隨機抽樣法.故選:C.【點睛】本題考查了抽樣方法的判斷,屬于基礎題.3.(2021·河南安陽市·高三一模(文))總體由編號為0102,39,4040個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為(   
A23 B21 C35 D32【答案】B【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法的抽樣方法,確定選出來的第5個個體的編號.【詳解】隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字為64所以從這兩個數(shù)字開始,由左向右依次選取兩個數(shù)字如下6442,1660,65,80,56,26,16,5543,50,24,2354,896321,45,其中落在編號01,02,39,40內(nèi)的有:16,2624,23,21,依次不重復的第5個編號為21.故選:B【點睛】本題主要考查隨機數(shù)表法進行抽樣,屬于基礎題.4.(2021·河北高三三模)16位參加百米半決賽同學的成績各不相同,按成績?nèi)∏?/span>8位進入決賽,如果小劉知道了自己的成績后,要判斷他能否進入決賽.則其他15位同學成績的下列數(shù)據(jù)中,能使他得出結(jié)論的是(    A.平均數(shù) B.極差 C.中位數(shù) D.方差【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析應該依據(jù)中位數(shù)判斷.【詳解】剩下的15位同學,求出其中位數(shù),如果小劉的成績小于中位數(shù),則小劉不能進入決賽.如果小劉的成績大于其中位數(shù),則小劉能進入決賽.故選:C【點睛】本題主要考查樣本的數(shù)據(jù)特征,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5.(2021·全國高三其他模擬(理))隨著社會的繁榮與發(fā)展,人口結(jié)構(gòu)與社會經(jīng)濟、自然資源分配間的矛盾日趨尖銳.把握人口發(fā)展的變化情況,將為政府機構(gòu)制定和完善未來收入、消費、教育、就業(yè)、養(yǎng)老、醫(yī)療社會保障等相關(guān)政策提供決策依據(jù).某市為更好地了解該市近30年來,人口年齡結(jié)構(gòu)的變化情況,統(tǒng)計了該市2000年,2010年,2019年各年齡段人口數(shù)量的比例,得到如圖所示的柱形圖:根據(jù)圖示信息,得出下列推斷,其中不正確的推斷是(    A.該市2000年,2010年,2019年相比,年齡在0歲至20歲的人口比例不斷減少B.該市2000年,2010年,2019年相比,年齡在20歲至60歲的人口比例不斷增加C.該市2000年,2010年,2019年相比,人口的平均年齡不斷增加D.該市2000年,2010年,2019年相比,人口總數(shù)不斷減少【答案】D【分析】根據(jù)柱形圖,對選項中的命題進行分析,判斷正誤即可.【詳解】對于A,根據(jù)柱形圖知,該市2000年,2010年,2019年相比,年齡在0歲至20歲的人口比例不斷減少,選項A正確;對于B,根據(jù)柱形圖知,該市2000年,2010年,2019年相比,年齡在20歲至60歲的人口比例不斷增加,選項B正確;對于C,根據(jù)柱形圖知,該市2000年,2010年,2019年相比,年齡在大于20歲的人口比例增加,所以人口的平均年齡不斷增加,選項C正確;對于D,根據(jù)柱形圖,不能得出該市2000年,2010年,2019年相比,人口總數(shù)是增加還是減少,所以選項D錯誤.故選:D6.(2021·吉林吉林市·高三其他模擬(理))甲,乙,丙三名運動員在某次測試中各射擊20次,三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖1,圖2和圖3,若,分別表示他們測試成績的標準差,則(    A BC D【答案】D【分析】先分別求出甲,乙,丙三名運動員射擊成績的平均分,然后根據(jù)方差公式求出相應的方差,比較大小可得標準差的大小.【詳解】甲的平均成績?yōu)?/span>,其方差為乙的平均成績?yōu)?/span>,其方差為丙的平均成績?yōu)?/span>其方差為.所以故選: D7.(2021·長沙市·湖南師大附中高二月考)2020年春節(jié)前后,一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令,防控就是責任.在黨中央的堅強領導和統(tǒng)一指揮下,全國人民眾志成城,團結(jié)一心,掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.折線圖展示了214日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是(    A16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大B16天中每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)與新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)相同C16天中新增確診?新增疑似?新增治愈病例數(shù)量的極差均大于2000D19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和【答案】C【分析】根據(jù)折線圖,觀察變化趨勢可判斷A;由圖和中位數(shù)的概念可判斷B;由圖和極差的概念可判斷C;由20日新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量可判斷D答案.【詳解】由圖可知,16天中每日新增確診病例數(shù)量在19日到20日數(shù)量上升,A錯誤;16天中每日新增確診病例的中位數(shù)、新增疑似病例的中位數(shù)均在21、22日左右,由圖比較,新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù),B錯誤;16天中新增確診的極差約為2600-300=2300,新增疑似的極差大約為2250-200=2050,新增治愈病例數(shù)量的極差大約為3700-1400=2300,均大于2000,故C正確;由圖顯然20日新增治愈病例數(shù)量大約2100,新增確診大約950,新增疑似病例大約1650,所以2100小于2600D錯誤.故選:C.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表、折線圖、中位數(shù)、極差等概念,解題關(guān)鍵是正確認識統(tǒng)計圖,能從圖表中抽象出所需數(shù)據(jù),并對數(shù)據(jù)進行處理.8.(2020·全國高一課時練習)已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),方差,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別為A9,12 B9,36 C11,12 D11,36【答案】D【詳解】分析:由題意結(jié)合平均數(shù),方程的性質(zhì)即可求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.詳解:由題意結(jié)合平均數(shù),方程的性質(zhì)可知:數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:,方差為.本題選擇D選項.點睛:本題主要考查平均數(shù)的性質(zhì),方差的性質(zhì)等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力. 二、多選題9.(2021·江蘇高一課時練習)(多選)下圖是全國新型冠狀病毒疫情實時數(shù)據(jù)報告中2020225日某市的數(shù)據(jù)報告,圖中數(shù)據(jù)是(    A.一手數(shù)據(jù) B.二手數(shù)據(jù)C.通過普查獲取的 D.通過抽查獲取的【答案】AC【分析】根據(jù)圖片獲取數(shù)據(jù)的基本途徑可得答案.【詳解】新型冠狀病毒疫情是關(guān)系到我國乃至全世界人民的頭等大事,新型冠狀病毒疫情數(shù)據(jù)都是通過普查獲取的一手數(shù)據(jù),而且都是通過普查獲取的.故選:AC.10.(2021·江蘇高一課時練習)(多選)已知100個數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是9.3,則下列說法不正確的是(    A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)百分位的概念,即可判定,得到答案.【詳解】因為為整數(shù),所以第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位9.3,所以AB不正確;C正確;D不正確.故選:ABD.11.(2021·河北高三三模)某工廠組織員工進行專業(yè)技能比賽,下圖是7位評委對甲、乙兩位員工評分(滿分10分)的雷達圖.根據(jù)圖中信息,下列說法正確的是(    A.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)B.甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)C.甲得分的平均數(shù)與乙得分的平均數(shù)相等D.甲得分的極差小于乙得分的極差【答案】CD【分析】根據(jù)雷達圖將甲的得分和乙的得分從小到大排列,依次計算出他們得分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和極差,即可判斷.【詳解】由雷達圖可知,甲的得分從小到大排列依次是8.8,9.19.3,9.5,9.5,9.7,9.9;乙的得分從小到大排列依次是8.5,8.9,9.4,9.69.6,9.810.甲得分的中位數(shù)為9.5,乙得分的中位數(shù)為9.6,,故A錯誤;甲得分的眾數(shù)為9.5,乙得分的眾數(shù)9.6,,故B錯誤;甲得分的平均數(shù)為,乙得分的平均數(shù),平均數(shù)相等,故C正確;甲得分的極差為,乙得分的極差,,故D正確.故選:CD.【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和極差的求解,屬于基礎題.12.(2021·全國高三專題練習)某高中2020年的高考考生人數(shù)是2010年高考考生人數(shù)的1.5倍,為了更好地比較該??忌纳龑W情況,統(tǒng)計了該校2010年和2020年的高考升學率,得到如下柱狀圖:則下列說法中正確的有(    A.與2010年相比,2020年一本達線人數(shù)有所減少B2020年二本達線率是2010年二本達線率的1.25C2010年與2020年藝體達線人數(shù)相同D.與2010年相比,2020年不上線的人數(shù)有所增加【答案】BD【分析】根據(jù)柱狀圖中的數(shù)據(jù)求解.【詳解】2010年高考考生人數(shù)為a,則2020年的高考考生人數(shù)是的1.5a,A. 2010年一本達線人數(shù)為0.28a,2020年一本達線人數(shù)a,故錯誤;B. 2020年二本達線率是,2010年二本達線率是,,故正確;C. 2010年藝體達線人數(shù)0.08a2020年藝體達線人數(shù),故錯誤;D.2010年不上線的人數(shù)0.32a,相比,2020年不上線的人數(shù),故正確;故選:BD  三、填空題13.(2021·內(nèi)蒙古高三一模(文))某學校共有學生2000名,采用分層抽樣的方法抽取了一個容量為200的樣本,已知樣本中女生數(shù)比男生數(shù)少6人,則該校的女生數(shù)為__________.【答案】【分析】設樣本中女生人數(shù)為,則男生人數(shù)為,根據(jù)樣本容量求出,再由抽樣比,即可得出結(jié)果.【詳解】設樣本中女生人數(shù)為,則男生人數(shù)為,又樣本容量為200,所以,解得,因為抽樣比為,所以該校的女生數(shù)為.故答案為:.【點睛】本題主要考查分層抽樣的計算,屬于基礎題.14.(2021·浙江高一單元測試)根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到某條河流水位的頻率分布直方圖(如圖)從圖中可以看出,該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是______.【答案】50【分析】運用頻率分布直方圖的知識,可得到在水位處于這一組的頻率為,按照圖表可判斷平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位.【詳解】至少100年才遇到一次的的水位出現(xiàn)的頻率小于,由頻率分布直方圖可知,在水位處于這一組的頻率為,則范圍在的洪水100年內(nèi)平均可發(fā)生一次,按照圖表可知,平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50故答案為:5015.(2021·云南高三三模(理))甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示,其中,若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,要使甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差,則__________.(只需填一組)12ab10124711 【答案】(填其中一個即可).【分析】由平均數(shù)相等得的值,再利用方差列不等式,然后可得解.【詳解】由題意,所以,平均數(shù)為,甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差,所以所以故答案為:(填其中一個即可).16.(2020·淶水波峰中學高一月考)在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標是連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算,下列各個選項中,一定符合上述指標的是______________平均數(shù);                      平均數(shù)且標準差平均數(shù)且極差小于或等于2;     眾數(shù)等于1且極差小于或等于4【答案】②③④【分析】根據(jù)各個選項,分別分析新增人數(shù)的最大值是否可能大于5,即可得結(jié)論.【詳解】僅僅平均值不大于3,有可能其中某個值大于5不符合;平均數(shù)時,若7天中有一個數(shù)值大于5,則方差,因此在標準差時,7天的數(shù)據(jù)都不超過5符合指標;平均數(shù)且極差小于或等于2,最大值必不大于5,符合指標;眾數(shù)等于1且極差小于或等于4時,最大值必不大于5,否則極差大于615,符合指標.故答案為:②③④【點睛】本題考查平均數(shù),標準差,極差,眾數(shù)等概念,掌握這些概念,能用反證法是解題關(guān)鍵. 四、解答題17.(2021·安徽高三二模(文))有一種魚的身體吸收汞,一定量身體中汞的含量超過其體重的的魚被人食用后,就會對人體產(chǎn)生危害.某海鮮市場進口了一批這種魚,質(zhì)監(jiān)部門對這種魚進行抽樣檢測,在30條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量(乘以百萬分之一)如下:0.07   0.34   0.95   0.98   1.02   0.98   1.37   1.40   0.39   1.02 1.44   1.58   0.54   1.08   0.71   0.70   1.20   1.24   1.62   1.681.85   1.30   0.81   0.82   0.84   1.39   1.26   2.20   0.91   1.311)完成下面頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;頻率分布表:分組頻數(shù)頻率      1合計301頻率分布直方圖:2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的平均值(保留小數(shù)點后兩位,同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表),并根據(jù)頻率分布直方圖描述這批魚身體中汞含量的分布規(guī)律.【答案】1)填表見解析;作圖見解析;(2)平均值為:,答案見解析.【分析】1)由樣本數(shù)據(jù),即可完善頻率分布表中的數(shù)據(jù),并畫出頻率直方圖.2)由(1)的頻率直方圖計算樣本均值,進而描述汞含量分布規(guī)律.【詳解】1)由題設樣本數(shù)據(jù),則可得頻率分布表如下,分組頻數(shù)頻率3101241合計3012)根據(jù)頻率分布直方圖估算平均值為:,分布規(guī)律:該頻率分布直方圖呈中間高,兩邊低,大多數(shù)魚身體中汞含量主要集中在區(qū)間汞含量在區(qū)間的魚最多,汞含量在區(qū)間的次之,在區(qū)間的最少;汞含量超過的數(shù)據(jù)所占比例較大,這說明這批魚被人食用,對人體產(chǎn)生危害的可能性比較大.18.(2021·江蘇高一課時練習)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80130]上,其頻率直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的50百分位數(shù)和75百分位數(shù)嗎?【答案】50百分位數(shù)和75百分位數(shù)分別為,【分析】先由頻率分布直方圖求出各組的頻數(shù),從而可判斷出第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間上,第75百分位數(shù)一定落在區(qū)間上,進而可求得結(jié)果【詳解】解:由題意可得分別落在各個區(qū)間上的頻數(shù)為上有;在上有上有;在上有;上有從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間上,,75百分位數(shù)一定落在區(qū)間上,綜上可知50百分位數(shù)和75百分位數(shù)分別為,19.(2021·全國高三月考(文))某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況,從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取份試卷進行成績分析,得到數(shù)學成績頻率分布直方圖(如圖所示),其中成績在,的學生人數(shù)為61)求直方圖中的值;2)試估計所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù);3)試根據(jù)樣本估計該校高一學生期末數(shù)學考試成績的人數(shù).【答案】(1) ;    (2)  ;    (3) 【分析】1)根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率,且所有概率和為1,列出等量關(guān)系:,可得答案;
2)根據(jù)組中值估計平均數(shù),由平均數(shù)的計算公式可得答案.
3)根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率,可得答案.【詳解】1)由題意得:,解得;2)所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù)為3該校高一學生期末數(shù)學考試成績的概率為20.(2021·江蘇高一課時練習)某校醫(yī)務室隨機抽查了高一10位男同學的體重(單位:kg)如下:74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.1)估計高一所有男同學體重數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差;2)高一10位男同學的體重數(shù)據(jù)中,位于[s,s]內(nèi)的有幾個?所占的百分比是多少?【答案】1)答案見解析;(27個, 70%.【分析】1)直接利用平均數(shù)公式計算平均數(shù),對這10個數(shù)排列,位中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),利用方差公式直接求方差,方差的算術(shù)平方根為標準差;2)由(1)可知,從而可求得結(jié)果【詳解】1)這10位男同學的體重數(shù)據(jù)的平均數(shù)×(74717268767367706574)71.將這10位男同學的體重數(shù)據(jù)按從小到大重新排列,得65,67,68,70,71,72,73,74,74,76,位于中間的兩個數(shù)是71,72,所以這10位男同學的體重數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,這10位男同學的體重數(shù)據(jù)的方差s2×[(7471)2(7171)2(7271)2(6871)2(7671)2(7371)2(6771)2(7071)2(6571)2(74712)]11,標準差.2)因為,所以數(shù)據(jù)74,71,72,68,76,73,67,70,65,74中,有7個數(shù)據(jù)位于區(qū)間內(nèi),所占的百分比為70%.21.(2021·浙江高一單元測試)為了解學生的周末學習時間(單位:小時),高一年級某班班主任對本班名學生某周末的學習時間進行了調(diào)查,將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)直方圖所提供的信息:)求該班學生周末的學習時間不少于小時的人數(shù);)估計這名同學周末學習時間的分位數(shù);)如果用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生周末的學習時間,這樣推斷是否合理?說明理由.【答案】9;(8.75;()不合理,樣本的選取只選在高一某班,不具有代表性.【分析】)首先求學習時間不少于20小時的頻率,再根據(jù)樣本容量乘以頻率=人數(shù),計算結(jié)果;()首先估算學習時間在分位數(shù)所在的區(qū)間,再根據(jù)公式計算結(jié)果;()根據(jù)樣本的代表性作出判斷.【詳解】)由圖可知,該班學生周末的學習時間不少于20小時的頻率為      名學生中周末的學習時間不少于20小時的人數(shù)為               )學習時間在小時以下的頻率為學習時間在小時以下的頻率為,所以分位數(shù)在,則這名同學周末學習時間的分位數(shù)為)不合理,樣本的選取只選在高一某班,不具有代表性.22.(2021·浙江高一單元測試)某單位擬從40名員工中選1人贈送電影票,可采用下面兩種選法:選法一:將這40名員工按1~40進行編號,并相應地制作號碼為1?4040個號簽,把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻,最后隨機地從中抽取1個號簽,與這個號簽編號一致的員工幸運入選;選法二:將39個白球與1個紅球(球除顏色外,其他完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻,讓40名員工逐一從中摸取一個球,則摸到紅球的員工幸運入選.試問:1)這兩種選法是否都是抽簽法,為什么?2)這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等?【答案】1)見解析;(2)這兩種選法中每名員工被選中的可能性相等,均為.【分析】1)根據(jù)抽簽法的特征判斷即可得到結(jié)論;2)每名員工被選中的可能性均為,可知可能性相同.【詳解】1)選法一:滿足抽簽法的特征,是抽簽法;選法二:不是抽簽法抽簽法要求所有的號簽編號互不相同,而選法二中的個白球無法相互區(qū)分2)這兩種選法中每名員工被選中的可能性相等,均為【點睛】本題考查抽簽法的判斷與等可能事件的判斷,屬于基礎題.  

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