【新教材2019人教必修第二冊(cè)】暑假高一能力提升 專題17  復(fù)數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．（2021·河南高三月考（理））在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021·江西高三其他模擬（理））已知i為虛數(shù)單位，則的虛部為（    ）A．1 B． C． D．3．（2021·應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)高二期末）已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（    ）A． B． C． D．4．（2020·河南高三月考（理））已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．5．（2021·江西吉安市·高三期末（理））歐拉公式（是自然對(duì)數(shù)的底，是虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的．它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．若表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則可以為（    ）A． B． C． D．6．（2020·廣東揭陽市·高二期末）設(shè)，則（    ）A．1 B．0 C． D．7．（2020·浙江高三月考）已知復(fù)數(shù)滿足，且有，求（    ）A． B． C． D．都不對(duì)8．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）如果復(fù)數(shù)z滿足，那么的最大值是（    ）A． B．C． D． 二、多選題9．（2021·遼寧高三月考）已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi) B．時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)C．復(fù)數(shù)的模的最大值為 D．復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)為定值10．（2021·江蘇蘇州市·高二期末）早在古巴比倫時(shí)期，人們就會(huì)解一元二次方程.16世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一元次方程有個(gè)復(fù)數(shù)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)）．下列選項(xiàng)中屬于方程的根的是（    ）A． B． C． D．111．（2021·廣東）設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（    ）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．（2020·山東濟(jì)南市·高一期末）任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（    ）A．B．當(dāng)，時(shí)，C．當(dāng)，時(shí)，D．當(dāng)，時(shí)，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)  三、填空題13．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知在△ABC中，，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－1＋2i，－2－3i，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．14．（2021·河南高二期中（文））復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.15．（2020·上海高二課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)乘法（，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，則將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.16．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））設(shè)是虛數(shù)單位，則________． 四、解答題17．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)） 已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）虛數(shù)； （2）純虛數(shù)18．（2020·江蘇省豐縣中學(xué)高二期末）設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值.（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.19．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足.（1）求的最小值與最大值；（2）若為實(shí)數(shù)，求z的值.20．（2020·江蘇蘇州市·蘇州中學(xué)高二月考）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)、，且，.若是實(shí)數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求以、為鄰邊的平行四邊形的面積.21．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，（，是虛數(shù)單位）.（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)的值.22．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，且的輻角主值分別為，模長(zhǎng)均為1.若的重心對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，求.  

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