專題02 一元二次函數(shù)、方程和不等式（基礎(chǔ)鞏固）-2021年暑假高一升高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)鞏固+能力提升專題（人教A版2019）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

新教材2019人教必修第一冊(cè)】暑假高一基礎(chǔ)鞏固專題02 一元二次函數(shù)、方程和不等式模塊解析版學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．（2018·興安縣第三中學(xué)期中）下列不等式的解集是空集的是A．x2-x+1>0 B．-2x2+x+1>0 C．2x-x2>5 D．x2+x>2【答案】C【解析】試題分析：A 開口向上，，所以解集是空集；B解集為；C變形為開口向上，，所以解集是空集；D ，解得考點(diǎn)：解一元二次不等式2．（2020·黑龍江哈爾濱·高三月考（理））若，則“”是 “”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.3．（2020·陜西新城·西安中學(xué)期末（理））已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】比較、、的大小，進(jìn)而可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，，又，即，又、、均為正數(shù)，所以，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的大小比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（2020·黑龍江薩爾圖·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)考試）若，則下列命題中為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】由基本不等式及不等式的性質(zhì)逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，若，則，故A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?/span>，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，取時(shí)，顯然選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，取時(shí)，顯然選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上可知：選項(xiàng)B正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5．（2020·廣東東莞·高二期末）克糖水中含克糖，若再加入克糖，則糖水變甜了．請(qǐng)根據(jù)此事實(shí)提煉一個(gè)不等式（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得出加糖前后糖水中糖的濃度的表達(dá)式，結(jié)合題意可得出不等關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】克糖水中含克糖，糖水中糖的濃度為，再加入克糖后，糖水中糖的濃度為，加糖后，糖水變甜了，說明糖水中糖的濃度變大了，則有.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等關(guān)系的求解，屬于基礎(chǔ)題.6．（2019·湖北孝感·高二月考）《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.現(xiàn)有如下圖形：是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓周上，于點(diǎn)，設(shè)，，直接通過比較線段與線段的長度可以完成的“無字證明”為A． B．C． D．【答案】D【詳解】是半圓的半徑，為圓的直徑，，由射影定理可知，，在中，，，當(dāng) 與重合時(shí)，，所以，故選D.7．（2020·安徽省舒城中學(xué)開學(xué)考試（理））若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【分析】先分離參數(shù)得到，再求函數(shù)最小值，解不等式得解.【詳解】由題得，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的存在性問題，考查函數(shù)的最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.8．（2020·江西期末（文））若對(duì)于任意的x＞0，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤【答案】A【分析】由于x＞0，對(duì)不等式左側(cè)分子分母同時(shí)除以x，再求出左側(cè)最大值即可求解.【詳解】由題：對(duì)于任意的x＞0，不等式恒成立，即對(duì)于任意的x＞0，不等式恒成立，根據(jù)基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，所以的最大值為，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)范圍，通過轉(zhuǎn)化成求解函數(shù)的最值問題，結(jié)合已學(xué)過的函數(shù)模型進(jìn)行求解，平常學(xué)習(xí)中積累常見函數(shù)處理辦法可以事半功倍. 二、多選題9．（2020·山東泰安·高二期末）若，，為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】ACD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】解：對(duì)于A，若，則，故正確；對(duì)于B，根據(jù)不等式的性質(zhì)，若，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，即，故正確；對(duì)于D，若，，則，，則，故正確.故選：ACD．10．（2020·贛榆智賢中學(xué)月考）下列結(jié)論正確的是______.①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，的最小值是5③當(dāng)時(shí)，的最小值是2④設(shè)，，且，則的最小值是【答案】①④【分析】由基本不等式成立的前提條件是“一正、二定，三相等”，可得選項(xiàng)①④正確，②③錯(cuò)誤．【詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，結(jié)論成立，故①正確；對(duì)于②，因?yàn)?/span>，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，但，等號(hào)取不到，因此的最小值不是2，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)?/span>，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故④正確.故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式成立的前提條件是“一正、二定，三相等”，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.11．（2020·山東聊城·高二期末）已知，集合．若是的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（）A． B．1 C．3 D．5【答案】ABC【分析】解不等式得集合，將必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系列出關(guān)于的不等式組，解得范圍即可得結(jié)果.【詳解】由，解得，∴，非空集合，又是的必要條件，所以，當(dāng)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，∴，解得，∴的取值范圍是，實(shí)數(shù)m的取值可以是，故選：ABC.12．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（）A．不等式的解集是B．不等式的解集是C．不等式的解集是或D．不等式的解集是【答案】ABD【分析】根據(jù)不等式的解與系數(shù)的關(guān)系得到，，依次代入不等式解得答案.【詳解】的解集是，故且，即，，即，即，解集為，A正確；，即，即，解集為，B正確C錯(cuò)誤；，即，即，解集為，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式的解求參數(shù)，解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，確定是解題的關(guān)鍵. 三、填空題13．（2020·荊州市北門中學(xué)期末）不等式的解集是________.【答案】【分析】移項(xiàng)后通分，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來求解，注意分母不為零.【詳解】原不等式可化為即，所以，故，所以原不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解集，此類不等式常利用符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來求解，轉(zhuǎn)化時(shí)注意分母不為零，本題屬于基礎(chǔ)題.14．（2020·江蘇揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)開學(xué)考試）已知，且，則的最小值為_________．【答案】4【分析】根據(jù)已知條件，將所求的式子化為，利用基本不等式即可求解.【詳解】，,，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)取等號(hào)，結(jié)合,解得，或時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，“1”的合理變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15．（2020·廣東濠江·金山中學(xué)月考）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為 (m).【答案】20【解析】試題分析：設(shè)矩形高為，由三角形相似得且，所以，僅當(dāng)時(shí)，矩形的面積取最大值，所以其邊長為.考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用. 16．（2018·興安縣第三中學(xué)期中）已知，則的取值范圍為_______.【答案】【分析】由，可得,再將同乘可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，.將不等式,同乘以,則，即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題. 四、解答題17．（2019·陜西省商丹高新學(xué)校月考）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示：（1）寫出該函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．【答案】(1) ,(2) 【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)解析式為，將代入，求出的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）利用配方法，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得函數(shù)的值域【詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)為，將代入，可得，得，所以二次函數(shù)解析式為，（2），因?yàn)?/span>，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為5，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>【點(diǎn)睛】此題考查求二次函數(shù)的解析式和值域，屬于基礎(chǔ)題18．（2020·江西上高二中月考（文））已知非空集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算即可求解；（2）若是的必要條件，則集合，對(duì)集合對(duì)應(yīng)的不等式，根據(jù)其解集的端點(diǎn) 和，分，，三種情況進(jìn)行討論，在每種情況下，借助數(shù)軸列出集合時(shí)實(shí)數(shù)需滿足的不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，集合，所以由集合的交運(yùn)算可得，．（2）若是的必要條件，則集合，因?yàn)榧?/span>．①當(dāng)時(shí)，，集合，要使，則，解得，因?yàn)?/span>，故這種情況不成立；②當(dāng)時(shí)，，集合，這與題目條件矛盾；③當(dāng)時(shí)，，集合，要使，則，解得，因?yàn)?/span>，故，綜上可知：實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算、把必要條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍；考查運(yùn)算求解能力、分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸能力；把必要條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵；屬于綜合型、難度大型試題.19．（2020·武漢市第三中學(xué)月考）近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對(duì)我國華為的限制.盡管美國對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強(qiáng)勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額—成本）；2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.【分析】（Ⅰ）根據(jù)銷售額減去成本（固定成本萬和成本）求出利潤函數(shù)即可.（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的分段函數(shù)可求出何時(shí)取最大值及相應(yīng)的最大值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， .（Ⅱ）若，，當(dāng)時(shí)，萬元 .若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬元 .2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.【點(diǎn)睛】解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，注意根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，有時(shí)可根據(jù)題設(shè)給出的計(jì)算方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù).求函數(shù)的最值時(shí)，注意利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式.20．（2020·四川省綿陽第一中學(xué)開學(xué)考試）已知函數(shù)．（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）將原不等式化為，分類討論可得不等式的解．（2）若則；若，則參變分離后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而可得的取值范圍．【詳解】（1）∵，∴，即；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為．綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為．（2）∵對(duì)任意的，恒成立，∴恒成立，即恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立；當(dāng)時(shí)，，∵∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取“=”．∴．當(dāng)時(shí)，．∵，∴．令，則，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最大值，∴．綜上所述，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號(hào)，其次在判別式于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號(hào)的方向和開口方向得到不等式的解．含參數(shù)的不等式的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題，后者可用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求．21．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）（1）比較與的大小.（2）已知，，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用作差法得到，再比較、的大小，將兩式平方之后再作差即可得出結(jié)論.（2）用待定系數(shù)法，令,即可求解.【詳解】解：.又，，（2）令.∴解得∴.∵，∴.又，∴.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較兩數(shù)的大小，以及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.22．（2020·河北新華·石家莊新世紀(jì)外國語學(xué)校期中）不等式．（1）若不等式解集是或，求k的值；（2）若方程有兩根，其中一根大于1，另一根小于1，求k的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意可知，是方程的兩根，利用韋達(dá)定理可求得值；（2）借助二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)可得的不等式，解出即可；【詳解】解：（1）解集是或，，是方程的兩根，，解得；（2）令，由題意得或，即或，解得．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法、函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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