17.1.3勾股定理的應用2 學案 學習目標：運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題。自主學習1、學具準備：紙制圓柱體一個；長、寬、高各為8cm、8cm、12cm的長方體。2、若a，b和c分別是直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有：               。3、若三角形的三邊長a，b，c滿足，則此三角形為：           。4、有一個圓柱它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm。在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，他想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（參看P13頁圖1—11）①利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路，你覺得那條線路最短？      由圖1—12想一想，此問題是通過怎樣的轉(zhuǎn)換得以化簡的。預習后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？                              合作交流                                            立體圖形中的兩點之間的最短距離②如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎? ③螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？解：依題意，把圓柱的側(cè)面展成如圖所示的長方形，求最短路線問題就變成了根據(jù)                求        三角形邊的問題。 2、一個無蓋的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、 12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點，你能幫 螞蟻設計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？ 在你的學具上畫出幾條線路，你認為將長方體側(cè)面展開有幾種方式？反思：此問題是將立體的線路問題先       為平面的線路問題，再利用所學數(shù)學制識解決問題。展示自我 1、李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）  （1）你能替他想辦法完成任務嗎？ （2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？ （3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？ 2、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險．某日早晨8∶00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向東行走．1h后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向北行進．上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠？ 自我檢測1、  如圖，帶陰影的矩形面積是多少？(課本P14) 2、  如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個寬為9米的護城河，那么一個長為15米的云梯能否到達墻的頂端？  3、在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？ (課本P15)

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17.1 勾股定理

版本： 人教版

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