
(1)能運用勾股定理求線段長度,并解決一些簡單的實際問題;
(2)在利用勾股定理解決實際生活問題的過程中,能從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型,利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián)系,并進一步求出未知邊長。
將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立幾何模型,畫出圖形,分析已知量、待求量,這是利用勾股定理解決實際問題的一般思路.
今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊. 問水深、葭長各幾何?
有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面一尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點,它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面. 問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度,分別是多少?
利用勾股定理解決實際問題的一般思路:
(1)正確理解實際問題的題意;
(2)建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;
(3)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題;
(4)將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果“翻譯”成 實際問題的答案.
平面內(nèi)兩點之間線段最短
如圖,一棵樹被臺風(fēng)吹折斷后,樹頂端落在離底端3米處,測得折斷后長的一截比短的一截長1米,你能計算樹折斷前的高度嗎?
(4)將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果“翻譯”成實際問題的答案.
(1)利用勾股定理解決實際問題有哪些基本步驟?
(2)本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?
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