6　分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化備教材內(nèi)容1．本課時(shí)教學(xué)的是教材77頁的內(nèi)容及相關(guān)習(xí)題。2．本課時(shí)教學(xué)分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法，旨在溝通分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)意義的理解。例1通過解決具體問題教學(xué)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，先根據(jù)除法的意義列出算式，再分別用小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示計(jì)算結(jié)果，由此了解小數(shù)和相應(yīng)的分?jǐn)?shù)的關(guān)系；例2教學(xué)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，教材直接提出問題，要求把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)可以直接化成小數(shù)，分母不是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)可以利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成小數(shù)。3．本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系及約分后安排的，目的是使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法及有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。本節(jié)課的內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生通過學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，將為今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算打下良好的基礎(chǔ)。備已學(xué)知識(shí)名稱內(nèi)容小數(shù)的意義分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)0.1，0.01，0.001，…表示。分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)÷除數(shù)＝(除數(shù)≠0)，用字母表示為a÷b＝(b≠0)。備教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解并掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法，能熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。過程與方法經(jīng)歷分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和概括能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過教學(xué)，掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。備重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法。難點(diǎn)：深入理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義，能熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。備知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法問題導(dǎo)入　把一條3 m長的繩子平均分成10段，每段長多少米？如果平均分成5段呢？(教材77頁例1)過程講解　1．理解題意并列式已知繩子的總米數(shù)(即總量)和平均分成的段數(shù)(即份數(shù))，求每段長多少米(即每份數(shù))，根據(jù)“總量÷份數(shù)＝每份數(shù)”列式為3÷10和3÷5。2．分別用小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示計(jì)算結(jié)果3÷10＝0.3(m)　   3÷10＝(m)3÷5＝0.6(m)　    3÷5＝(m)[重點(diǎn)提示：由小數(shù)的意義可知，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……因此，小數(shù)就是分母為10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)的特殊寫法。]3．推導(dǎo)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法(1) 觀察發(fā)現(xiàn)：0.3是一位小數(shù)，表示的是十分之幾，分母應(yīng)是10；0.3里面有3個(gè)，分子就是3，即0.3用分?jǐn)?shù)表示是。重點(diǎn)提示把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(2) 觀察發(fā)現(xiàn)：0.6是一位小數(shù)，表示的是十分之幾，分母應(yīng)是10；0.6里面有6個(gè)，分子就是6，即0.6用分?jǐn)?shù)表示是。不是最簡分?jǐn)?shù)，化成最簡分?jǐn)?shù)就是。4．探究小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法歸納總結(jié)小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。 知識(shí)點(diǎn)二 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法問題導(dǎo)入　把、、、、、化成小數(shù)(除不盡的保留兩位小數(shù))。(教材77頁例2)方法講解　1．解題方法分析要把這6個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以把這6個(gè)分?jǐn)?shù)分為兩類：一類是分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，它們可以直接化成小數(shù)；另一類是分母不是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，它們可以利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母得出小數(shù)，除不盡時(shí)，根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。2．解題過程展示＝0.7　　　　　    ＝0.39＝3÷4＝0.75     ＝9÷40＝0.225＝2÷9≈0.22     ＝5÷14≈0.36[方法提示：像這樣，分母不是整十、整百的分?jǐn)?shù)，可以先將其化成分母是整十、整百的分?jǐn)?shù)，再化成小數(shù)比較簡便，即＝＝0.75。]歸納總結(jié)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：(1)分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個(gè)0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；(2)分母不是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。 拓展提高1．把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，方法與上面相同，帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分作為小數(shù)的整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，作為小數(shù)的小數(shù)部分。如1＝1＋0.5＝1.5，2＝2.1。2．一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5(2或5)以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5(2或5)以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。如25＝5×5，分母是25的所有最簡分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)；42＝3×2×7，分母是42的所有最簡分?jǐn)?shù)都不能化成有限小數(shù)。備易錯(cuò)易混誤區(qū)一 判斷：有限小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，而無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)。(√)錯(cuò)解分析　此題可用舉反例的方法說明其存在的錯(cuò)誤。如0.＝，0.1＝，說明無限小數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)。(具體化法見本課時(shí)的“能力提升”)錯(cuò)解改正　×溫馨提示要判定一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，通?？梢杂门e反例的方法。 誤區(qū)二 把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。1.45　　　　　　　11.45＝＝　    1＝0.75錯(cuò)解分析　此題錯(cuò)在分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化時(shí)，把整數(shù)部分丟掉了。錯(cuò)解改正　1.45＝1　1＝1.75溫馨提示把帶小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，不要丟掉整數(shù)部分；把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，也不要丟掉整數(shù)部分。 備綜合能力方法運(yùn)用 運(yùn)用移動(dòng)循環(huán)節(jié)的方法解決循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的問題典型例題　把0.和0.2化成分?jǐn)?shù)。思路分析　(1)0. .是純循環(huán)小數(shù)，可以移動(dòng)循環(huán)節(jié)把它化成分?jǐn)?shù)。0.＝0. 　①0.×100＝53. 　②②－①得：0. ×100－0. ＝53 .－0.              0.×(100－1)＝53                  0.×99＝53(等號(hào)兩邊同時(shí)除以99)                      0.＝(2)0.2是混循環(huán)小數(shù)，也可以采用上面的方法把它化成分?jǐn)?shù)。0．2×10＝2. 　③0．2×1000＝231. 　④④－③得：0.2×1000－0.2×10＝231. －2. 0．2×(1000－10)＝231. －2.31      0．2×990＝229(等號(hào)兩邊同時(shí)除以990)           0．2＝在計(jì)算中不是最簡分?jǐn)?shù)的，要化成最簡分?jǐn)?shù)。正確解答　0. ＝　0.2＝方法總結(jié) 1.純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：分子是由一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的；分母的各位數(shù)字都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。用字母表示為0.＝。2．混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：分子是小數(shù)點(diǎn)后面第一個(gè)數(shù)字到第一個(gè)循環(huán)節(jié)的末位數(shù)字所組成的數(shù)減去不循環(huán)數(shù)字所組成的數(shù)所得的差；分母的前幾位數(shù)字是9，后幾位數(shù)字是0，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。用字母表示為0.a＝。思維開放 運(yùn)用多種方法解決分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的問題典型例題　一個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后是0.25，如果將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大到原來的3倍，分母縮小到原來的，那么變化后的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)是多少？思路分析　思路一　先把0.25化成分?jǐn)?shù)，求出分子擴(kuò)大到原來的3倍，分母縮小到原來的后的分?jǐn)?shù)，再把這個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。思路二　根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可知，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大到原來的3倍，分母縮小到原來的，這個(gè)分?jǐn)?shù)值就擴(kuò)大到原來的6倍。原來的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后是0.25，那么變化后的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大到原來的6倍，即用0.25乘6就是這個(gè)分?jǐn)?shù)變化后的小數(shù)。正確解答　方法一　0.25＝＝＝　＝3÷2＝1.5方法二　0.25×6＝1.5答：變化后的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)是1.5。方法提示 此類問題可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)問題去解決，使問題簡單化。備教學(xué)資料你能把0.72化成分?jǐn)?shù)嗎？＝

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