29.1.1 平行投影與中心投影 同步練習(xí)知識點1 平行投影1．（2020·山東鄄城·九年級期末）如圖，太陽在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（　?。?/span>A．    B．    C．    D．2．（2021·北京·九年級單元測試）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是(　  　)A．A B．B C．C D．D3．（2020·全國·九年級專題練習(xí)）小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（    ）A．平行四邊形 B．矩形 C．線段 D．梯形4．（2021·廣東·佛山市第四中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（    ）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)5．（2021·福建晉江·九年級期中）如圖，和是直立在地面上的兩根支柱，m，某一時刻，在陽光下的投影m．（1）請你在圖中利用尺規(guī)作出此時在陽光下的投影．（2）在測量的投影長時，同時測出在陽光下的投影長為6m，請你計算的長．     知識點2 中心投影6．（2019·全國全國·九年級單元測試）下列各圖中，物體的影子不正確的是（    ）A．  B． C．   D．7．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（    ）
 A．B．C．D．8．（2021·貴州織金·九年級期末）如圖，小明居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，有一盞路燈位于小路上兩點的正中間，晚上，小明由點處徑直走到點處，他在燈光照射下的影長與行走路程之間的變化關(guān)系用圖象表示大致是（    ）A．B．C．D．9．（2021·陜西·榆林十二中九年級期中）如圖，路燈下一墻墩(用線段AB表示)的影子是BC，小明(用線段DE表示)的影子是EF，在M處有一棵小樹，它的影子是MN．（1）畫出路燈的位置(用點P表示)；（2）在圖中畫出表示小樹的線段．  素質(zhì)提升10．（2018·全國·九年級單元測試）下列說法錯誤的是（ ）A．兩人在太陽光下行走，同一時刻他們的身高與影長的比相等B．兩人在同一燈光下行走，同一時刻他們的身高與其影長不一定相等C．一人在同一燈光下不同地點的影長不一定相同D．一人在不同時間的陽光下同一地點的影長相等 11．（2020·全國·九年級專題練習(xí)）四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下,在地面上的投影(陰影部分)效果如圖.則在字母L,K,C的投影中,與字母N屬同一種投影的有(　　) A．L,K B．C C．K D．L,K,C12．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）一塊直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，測得BC邊的中心投影B1C1長為24cm，則A1B1長為_____cm．13．（2021·遼寧錦州·九年級期末）如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們在同一盞路燈下的影長分別為，，已知小軍、小珠的身高分別為，，則路燈的高為________．14．（2021·河南新蔡·九年級期末）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.5m，但當(dāng)她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），她先測得留在墻壁上的影高為1m，又測得地面的影長為1.5m，請你幫她算一下，樹高為______．15．（2020·全國·九年級專題練習(xí)）直角坐標系內(nèi)，身高為1.5米的小強面向y軸站在x軸上的點A(－10,0)處，他的前方5米處有一堵墻，已知墻高2米，則站立的小強觀察y(y＞0)軸時，盲區(qū)(視力達不到的地方)范圍是________．16．（2019·全國全國·九年級課時練習(xí)）某地夏季中午，當(dāng)太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成角，房屋向南的窗戶AB高.現(xiàn)要在窗戶外面的上方安裝一個水平遮陽篷（如圖所示）.要使太陽光線不能直接射入室內(nèi)，遮陽篷AC的寬度至少為多少？17．（2021·陜西·九年級專題練習(xí)）如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．（1）在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為__________；（2）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子；（3）當(dāng)小亮離開燈桿的距離OB=4.2m時，身高（AB）為1.6m的小亮的影長為1.6m，問當(dāng)小亮離開燈桿的距離OD=6m時，小亮的影長是多少m？ 18．（2021·陜西·西安市西光中學(xué)九年級階段練習(xí)）晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與其影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得．已知李明直立時的身高為，求路燈的高CD的長．
29.1.1 平行投影與中心投影答案解析知識點1 平行投影1．（2020·山東鄄城·九年級期末）如圖，太陽在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（　　）A．    B．    C．    D．【答案】C【詳解】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應(yīng)該在右下方，房子左邊對應(yīng)的突起應(yīng)該在影子的左邊．2．（2021·北京·九年級單元測試）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是(　  　)A．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】由太陽光是平行光線，可知同一時刻下，影子的朝向一致，由此進行求解即可．【詳解】解：太陽光是平行光線，因此同一時刻下，影子的朝向是一致的．故選：D．【點睛】考查主要考查了的影子問題，解題的關(guān)鍵在于能夠知道太陽光是平行光線． 3．（2020·全國·九年級專題練習(xí)）小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（    ）A．平行四邊形 B．矩形 C．線段 D．梯形【答案】D【分析】根據(jù)平行投影的特點可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故該選項不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段，D.∵由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故該選項符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合．靈活運用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2021·廣東·佛山市第四中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（    ）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)平行投影的特點和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．故選C．考點：平行投影．5．（2021·福建晉江·九年級期中）如圖，和是直立在地面上的兩根支柱，m，某一時刻，在陽光下的投影m．（1）請你在圖中利用尺規(guī)作出此時在陽光下的投影．（2）在測量的投影長時，同時測出在陽光下的投影長為6m，請你計算的長．【答案】（1）作圖見解析；（2）【分析】（1）結(jié)合題意，連接，過點作，交直線于點，即可得到答案；（2）由（1）的結(jié)論得：；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明∽，得，從而完成求解．【詳解】解：（1）作法如圖所示，連接，過點作，交直線于點， ∴就是的投影；（2）由（1）得：，∴，又∵，∴∽∴，即 ∵，，，∴．【點睛】本題考查了平行線、相似三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．  知識點2 中心投影 6．（2019·全國全國·九年級單元測試）下列各圖中，物體的影子不正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)太陽光和燈光進行區(qū)別即可.【詳解】因為太陽光是一束平行光線，因此，選項B是錯誤的.故選B.【點睛】本題考查了平行投影和中心投影的區(qū)別，太陽光線是平行光線，燈光不是平行光線.7．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（    ）
 A．B．C．D．
 【答案】D【分析】因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項即可找到符合題意的選項【詳解】因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些，故選D 【點睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點，理解中心投影物體的高和影長成比例是解題的關(guān)鍵．8．（2021·貴州織金·九年級期末）如圖，小明居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，有一盞路燈位于小路上兩點的正中間，晚上，小明由點處徑直走到點處，他在燈光照射下的影長與行走路程之間的變化關(guān)系用圖象表示大致是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)得到小明在路燈下行走時影長的變化即可解答．【詳解】解：小明從M點走到燈下方時影長由長變短，從燈下方走到N點時影長由短變長，C選項滿足題意，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象以及中心投影的性質(zhì)，正確掌握中心投影是解題的關(guān)鍵．9．（2021·陜西·榆林十二中九年級期中）如圖，路燈下一墻墩(用線段AB表示)的影子是BC，小明(用線段DE表示)的影子是EF，在M處有一棵小樹，它的影子是MN．（1）畫出路燈的位置(用點P表示)；（2）在圖中畫出表示小樹的線段．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）連接CA并延長與FD的延長線交于點P，點P即路燈的位置；（2）連接PN，作MG垂直于MN與PN交于點G，線段GM即為表示小樹的線段．【詳解】解：（1）如圖，連接CA并延長與FD的延長線交于點P，點是路燈的位置．（2）如圖，連接PN，作MG垂直于MN與PN交于點G，線段表示小樹．【點睛】此題考查了中心投影，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心投影的性質(zhì)．  素質(zhì)提升10．（2018·全國·九年級單元測試）下列說法錯誤的是（ ）A．兩人在太陽光下行走，同一時刻他們的身高與影長的比相等B．兩人在同一燈光下行走，同一時刻他們的身高與其影長不一定相等C．一人在同一燈光下不同地點的影長不一定相同D．一人在不同時間的陽光下同一地點的影長相等【答案】D【分析】分別利用中心投影以及平行投影的性質(zhì)進而分析得出答案．【詳解】A、兩人在太陽光下行走，同一時刻他們的身高與影長的比相等，正確，不合題意；B、兩人在同一燈光下行走，同一時刻他們的身高與其影長不一定相等，正確，不合題意；C、一人在同一燈光下不同地點的影長不一定相同，正確，不合題意；D、一人在不同時間的陽光下同一地點的影長相等，錯誤，符合題意．故選D．【點睛】此題主要考查了中心投影以及平行投影的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 11．（2020·全國·九年級專題練習(xí)）四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下,在地面上的投影(陰影部分)效果如圖.則在字母L,K,C的投影中,與字母N屬同一種投影的有(　　) A．L,K B．C C．K D．L,K,C【答案】A【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義，對四個字母的投影方式進行分類，可得答案．【詳解】根據(jù)平行投影和中心投影的定義，字母L，K，N均為中心投影，故與字母N屬同一種投影的有字母L，K．故選A．【點睛】本題考查了的知識點是平行投影和中心投影的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）一塊直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，測得BC邊的中心投影B1C1長為24cm，則A1B1長為_____cm．【答案】8【分析】由題意易得△ABC∽△A1B1C1，根據(jù)相似比求A1B1即可.【詳解】∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，∴AB=4cm，∵△A1B1C1是△ABC的中心投影，∴△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1=8cm．故答案為8【點睛】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段．13．（2021·遼寧錦州·九年級期末）如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們在同一盞路燈下的影長分別為，，已知小軍、小珠的身高分別為，，則路燈的高為________．【答案】3【分析】如圖，由題意證明AB＝EB，AB＝BF，推出DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，根據(jù)DN＝2.8，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：如圖，由題意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∵AB⊥EF，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，∵DN＝2.8m，∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，∴AB＝3（m），即路燈的高為3米．故答案為：3．
 
【點睛】本題考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．14．（2021·河南新蔡·九年級期末）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.5m，但當(dāng)她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），她先測得留在墻壁上的影高為1m，又測得地面的影長為1.5m，請你幫她算一下，樹高為______．【答案】4m【分析】首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論可以求出樹高．【詳解】解：如圖所示：過點D作DC⊥AB于點C，連接AE， 由題意可得：DE=BC=1m，BE=1.5m，∵一根長為1m的竹竿的影長是0.5m，∴AC=2CD=3m，故AB=3+1=4（m）．故答案為4m．【點睛】此題主要考查了平行投影，解題的關(guān)鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同．15．（2020·全國·九年級專題練習(xí)）直角坐標系內(nèi)，身高為1.5米的小強面向y軸站在x軸上的點A(－10,0)處，他的前方5米處有一堵墻，已知墻高2米，則站立的小強觀察y(y＞0)軸時，盲區(qū)(視力達不到的地方)范圍是________．【答案】0＜y≤2.5【分析】根據(jù)題意作圖，過D作DF⊥OC于F，交BE于H，利用tan∠BDH＝BH∶DH= CF∶DF，進行求解，即可求出OC的長.【詳解】過D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF＝1.5，BH＝0.5，三角形DBH中，tan∠BDH＝BH∶DH＝0.5∶5，因此三角形CDF中，CF＝DF·tan∠BDH＝1，因此，OC＝OF＋CF＝1＋1.5＝2.5.因此盲區(qū)的范圍在0＜y≤2.5.【點睛】此題主要考查中心投影的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知中心投影的特點及三角函數(shù)的應(yīng)用.16．（2019·全國全國·九年級課時練習(xí)）某地夏季中午，當(dāng)太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成角，房屋向南的窗戶AB高.現(xiàn)要在窗戶外面的上方安裝一個水平遮陽篷（如圖所示）.要使太陽光線不能直接射入室內(nèi)，遮陽篷AC的寬度至少為多少？【答案】遮陽篷AC的寬度至少為.【解析】【分析】利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得此時AC的長度，當(dāng)遮陽蓬的寬度大于AC的寬度時，太陽光線照在點B的下方，也不能射入室內(nèi)．【詳解】解：此時△ABC為∠ABC是30°的直角三角形,則AC=AB×tan30°= AB=,當(dāng)遮陽蓬A(yù)C的寬度大于時，太陽光線不能射入室內(nèi),故答案為：．【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用和平行投影．用到的知識點為：遮陽板越小，透進屋內(nèi)的陽光越多，反正越少；關(guān)鍵是求得此時遮陽板的長度．17．（2021·陜西·九年級專題練習(xí)）如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．（1）在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為__________；（2）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子；（3）當(dāng)小亮離開燈桿的距離OB=4.2m時，身高（AB）為1.6m的小亮的影長為1.6m，問當(dāng)小亮離開燈桿的距離OD=6m時，小亮的影長是多少m？【答案】（1）變短；（2）見解析；（3）小亮的影長是米【分析】（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；（2）連接PA并延長交直線BO于點E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子；（3）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個直角三角形相似解答即可．【詳解】解：（1）因為光是沿直線傳播的，所以當(dāng)小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；（2）如圖所示，BE即為所求；（3）如圖，先設(shè)OP=x，則當(dāng)OB=4.2米時，BE=1.6米，∴，即，∴x=5.8米；當(dāng)OD=6米時，設(shè)小亮的影長是y米，∴=，∴=，∴y=（米）．即小亮的影長是米．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．   18．（2021·陜西·西安市西光中學(xué)九年級階段練習(xí)）晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與其影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得．已知李明直立時的身高為，求路燈的高CD的長．【答案】6.4m，過程見解析【分析】根據(jù)AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC得到MA∥CD∥BN，從而得到△ABN∽△ACD，根據(jù)EA=MA得到∠E=45°，進而得到△ECD為等腰直角三角形，得到EC=CD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可．【詳解】解：設(shè)CD長為x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，且△AME為等腰直角三角形，∴∠E=45°，∴△ECD為等腰直角三角形，∴EC=CD=x米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，∵BN∥CD，∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，∴△ABN∽△ACD，∴，代入數(shù)據(jù)：，解得：，答：路燈的高CD的長為6.4m．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而得到△ABN∽△ACD，同時根據(jù)EA=MA得到∠E=45°，進而得到EC=CD．
  

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