人教版九年級下冊第二十七章相似27.3 位似完整版ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

27.3 位似（第1課時）位似圖形的概念、性質(zhì)及畫法同步練習(xí)一、單選題類型一、位似圖形的識別1．如圖是與位似的三角形的幾種畫法，其中正確的有( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在△ABC所在平面上任意取一點O（與A、B、C不重合），連接OA、OB、OC，分別取OA、OB、OC的中點A1、B1、C1，再連接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，則下列說法不正確的是（　　）A．△ABC與△A1B1C1是位似圖形 B．△ABC與是△A1B1C1相似圖形C．△ABC與△A1B1C1的周長比為2：1 D．△ABC與△A1B1C1的面積比為2：13．如圖，已知ABC，任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得DEF．下列說法中，錯誤的是（）A．DEF與ABC是位似三角形 B．OAC與ODF是位似三角形C．DEF與ABC周長的比是1：3 D．圖中位似的兩個三角形面積比是1：9 類型二、判斷位似中心4．如圖所示，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1，（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是（　　）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣3，﹣4）5．如圖，若與是位似圖形，則位似中心可能是（）A． B． C． D．6．圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點M B．點N C．點O D．點P 類型三、位似圖形的相關(guān)概念7．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則＝（　?。?/span> A． B． C． D．8．如圖，以點O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法錯誤的是（）A．點A，O，三點在同一條直線上 B．C． D． 9．下列說法正確的是（）A．若點C是線段AB的黃金分割點，AB=2，則AC=B．平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積C．兩個正六邊形一定位似 D．菱形的兩條對角線互相垂直且相等類型四、位似圖形的相似比10．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OA∶OD=1∶2，則△ABC與△DEF的面積比為（　?。?/span>A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶511．△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是( ) A．2 B．4 C．6 D．812．如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1＝PA，則AB∶A1B1＝(　　)A． B． C． D．二．填空題類型一、位似圖形的識別13．已知，如圖2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，則△ABC與________是位似圖形，位似比為________；△OAB與________是位似圖形，位似比為________. 14.如圖，以點O為位似中心，將放大得到若，則與的面積之比為___________． 15．如圖，E、P、F分別是AB、AC、AD的中點，則四邊形AEPF與四邊形ABCD________ （填“是”或“不是”）位似圖形．類型二、判斷位似中心16．已知是軸的正半軸上的點，是由等腰直角三角形以為位似中心變換得到的，如圖，已知，，則位似中心點的坐標是________．17．如圖，△EFH和△MNK是位似圖形，其位似中心是點________．18．如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為(1，1)，點C的坐標為(4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是______ 類型三、位似圖形的相關(guān)概念19．頂點的坐標分別為，以坐標原點O為位似中心，畫出放大的，使得它與的位似比等于2∶1，則點C的對應(yīng)點坐標為________．20．四邊形與四邊形位似，為位似中心，若，那么________．21.在平面直角坐標系中，已知點A（-4，2），B（-2，-2），以原點為位似中心，位似比為，把△AOB縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是___________．類型四、位似圖形的相似比22．如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點，且，則____. 23．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，，則＝_____． 24．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，則DE＝_____．二、解答題類型一、位似圖形的識別25．如圖，相交于點，連結(jié)．(1)求證: ；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長．類型二、判斷位似中心26．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且相似比為.（1）在圖中畫出位似中心；（2）若，求的長. 類型三、位似圖形的相關(guān)概念27．如圖，已知△DEO與△ABO是位似圖形，△OEF與△OBC是位似圖形，試說明：OD·OC＝OF·OA．類型四、位似圖形的相似比28．如圖，點，在的邊上，點，在邊上，射線在內(nèi)，且點，在上，，．．試說明與是位似圖形；求與的位似比．參考答案1．D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由位似圖形的畫法可得：4個圖形都是的位似圖形．故選：D．【點撥】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵點A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點，∴，∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形，A正確；△ABC與是△A1B1C1相似圖形，B正確；△ABC與△A1B1C1的周長比為2：1，C正確；△ABC與△A1B1C1的面積比為4：1，D錯誤；故選D．【點撥】本題考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)位似三角形的定義及性質(zhì)即可判斷．【詳解】A、由題意知，△DEF與△ABC是位似三角形，故正確；B、由題意知，△OAC與△ODF是位似三角形，故正確；C、由于△DEF與△ABC是位似三角形，因而也是相似三角形，且相似比為1:3，從而周長的比也為1:3，故正確；D、此選項沒有指明是哪兩個位似三角形，故錯誤．故選：D．【點撥】本題考查了位似三角形的定義及性質(zhì)．熟練運用定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】作直線AA1、BB1，這兩條直線的交點即為位似中心．【詳解】由圖中可知，點P的坐標為（﹣4，﹣3）．故選A．【點撥】用到的知識點為：兩對對應(yīng)點連線的交點為位似中心．5．A【分析】根據(jù)位似中心的定義判斷即可．【詳解】如圖所示，連接CF和BE并延長，相交于O1點，∴可能的位似中心為O1點，故選：A．【點撥】本題考查位似圖形的概念，掌握位似中心是對應(yīng)點連線的交點是解題關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上．【詳解】點P在對應(yīng)點M和點N所在直線上，再利用連接另兩個對應(yīng)點，得出相交于P點，即可得出P為兩圖形位似中心，故選D．【點撥】此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上得出是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)位似圖像的性質(zhì)得到對應(yīng)成比例即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，∴，∵，∴=故選：A．【點撥】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形對應(yīng)成比例.8．C【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】解：∵點O為位似中心，把△ABC中放大到原來的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，AB∥A′B′∴，點A，O，三點在同一條直線上．∴，則C錯誤故選：．【點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．位似的性質(zhì)：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行（或共線）．9．B【分析】A.根據(jù)黃金分割點的定義，AC可能是較長線段，也可能是較短線段,分情況討論即可；B.矩形是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，經(jīng)過對稱中心的任意一條直線都把它分成兩個全等形，面積當然相等；C.按照相似與位似關(guān)系判斷即可；D.利用菱形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】A. 解：根據(jù)題意得：
當AC是較長線段時，,當AC是較短線段時，,，故此項錯誤；B. 平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積，如圖：，故此項正確；C.位似圖形一定相似，相似圖形不一定位似，兩個正六邊形一定相似，但不一定位似，故此項錯誤；D. 菱形的兩條對角線互相垂直，但不一定相等，對角線一定相等的是矩形,故此項錯誤.故選B.【點撥】此題考查了黃金分割、位似與相似的關(guān)系、矩形菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，特別注意A中應(yīng)分類討論，這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段．10．C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，△ABC與△DEF的相似比為：1∶2△ABC與△DEF的面積比為：1∶4故選C．【點撥】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點D，E分別是OA，OB的中點，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．12．B【分析】本題主要考查了位似變換的定義及作圖，根據(jù)作圖的方法可知AB：A1B1=PA：PA1，PA1= PA，從而求得AB：A1B1=3：2．【詳解】解：∵PA1=PA，∴PA：PA1=3：2，又∵AB：A1B1=PA：PA1，∴AB：A1B1=3：2．故選B．【點撥】本題主要考查了位似變換的作圖，及性質(zhì)相似比相等．13．△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4 【解析】試題分析：位似圖形的性質(zhì)：對應(yīng)邊平行或在一條直線上，且成比例．A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，所以△ABC與△ 是位似圖，位似比為 = △OAB與△ 是位似圖形，位似比是 =14．【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，運用相似比的平方等于面積比求解即可．【詳解】由題，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得：，且放大得到，∴△ABC∽△DEF，相似比為，根據(jù)相似圖形面積比等于相似比的平方，∴，故答案為：．【點撥】本題考查位似圖形的性質(zhì)及相似三角形的面積比，熟記面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．15．是【解析】由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB，∴PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴四邊形AEPF∽四邊形ABCD，∴根據(jù)位似圖形的定義：“兩個圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上，則這兩個圖形叫位似圖形”可知：四邊形AEPF和四邊形ABCD是位似圖形.即答案為：“是”.16．【分析】根據(jù)位似圖形的概念，連接AG，與CE的交點即是點P．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得OP的長，即可得點P的坐標.．【詳解】如圖，連接AG，∵EO=1，DC=2，∴△ACD與△GOE的位似比是2：1，∴AD：OG=2：1，∵△ADC是等腰直角三角形，∴AD⊥x軸，∴AD∥OG，∴△OPG∽△DPA∴PD：OP=2：1，∵OD=2，∴OP=，∴位似中心P點的坐標是（，0）．故答案為（，0）．【點撥】本題考查了位似的相關(guān)知識，熟知位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解決問題的關(guān)鍵．17．B【解析】【分析】根據(jù)位似中心的含義，得位似圖形對應(yīng)點連線的交點是位似中心．【詳解】如圖 ∵△EFH和△MNK是位似圖形，連接FN，HK交于點B，故點B是位似中心.【點撥】本題考查了位似圖形的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是知道位似圖形對應(yīng)點連線的交點是位似中心.18．(?2,0)或【解析】【分析】根據(jù)已知可知需分當位似中心在兩個正方形同旁和位似中心在兩個正方形之間進行討論；【詳解】兩個圖形位似時，位似中心就是CF與x軸的交點，設(shè)直線CF解析式為y=kx+b,將C(4,2),F(1,1)代入，得 ,解得,即令y=0得x=?2，∴O′坐標是(?2,0).當OC是對應(yīng)點時，BG是對應(yīng)點，則OC和NG的交點就是對稱中心，設(shè)OC的解析式是y=mx，則4m=3，解得：,則OC的解析式是設(shè)BG的解析式是y=nx+d，則解得：則直線BG的解析式是則解得：則交點是故答案為：(?2,0)或【點撥】考查位似變換，兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點與位似中心共線，不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．則位似中心就是兩對對應(yīng)點的延長線的交點．19．或【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.【詳解】解：如圖所示：
以坐標原點O為位似中心，放大的△A1B1C1，它與△ABC的位似比等于2: 1，點C的坐標為(3，-4)∴點C的對應(yīng)點C1坐標為(3×2，-4×2) 或(-3×2，4×2)即(6，-8)或(-6，8)，故答案為: (6，-8)或(-6，8)．【點撥】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k．20．【分析】四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'位似，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'位似，可知AD∥A′D′，△OAD∽△OA′D′，求出相似比從而求得4：9．【詳解】解：∵四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'位似∴四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'位似∴AD∥A′D′∴△OAD∽△OA′D′∴OA：O′A′=AD：A′D′=2：3∴4：9．【點撥】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．21．（-2，1）或（2，-1）【解析】試題解析：∵點A（-4，2），B（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為，把△AOB縮小，
∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是：（-2，1）或（2，-1）．22．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，∴，則=．故答案為．【點撥】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，∴＝＝，則＝＝＝．故答案為．點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．4.5【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO,DO的長,進而得出, ,求出DE的長即可【詳解】∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴，∵，∴，∴，∴DE＝3×1.5＝4.5．故答案為4.5．【點撥】此題考查坐標與圖形性質(zhì)和位似變換，解題關(guān)鍵在于得出AO,DO的長25．（1）詳見解析；（2）不是；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，根據(jù)對頂角相等可知，由此可證明；（2）根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．）（3）由△ADP∽△BCP，可得，而∠APB與∠DPC為對頂角，則可證△APB∽△DPC，從而得，再根據(jù)即可求得AP的長．【詳解】(1)證明:∵，∴； (2)點A、D、P的對應(yīng)點依次為點B、C、P，對應(yīng)點的連線不相交于一點，故與不是位似圖形；(3)解:∵∴∵，∴，∴∴．【點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，位似圖形的定義．熟練掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）8【分析】（1）根據(jù)位似中心的性質(zhì)，連接兩組對應(yīng)頂點，交點即為位似中心；（2）根據(jù)和相似比即可求出.【詳解】解：（1）如解圖，連接，交于點，則點即為位似中心；（2）∵與是位似圖形，且相似比為，，∴【點撥】此題考查的是位似中心的確定和位似圖形的性質(zhì)，掌握位似中心即為對應(yīng)頂點連線的交點和位似圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.27．見解析【解析】試題分析：由題意易得：△ODE∽△OAB，△OEF∽△ABC，從而可得：OD：OA=OE：OB，OF：OC=OE：OB，由此即可得到：OD：OA=OF：OC，從而由比例的基本性質(zhì)可得結(jié)論.試題解析：由題意可知：△ODE∽△OAB，△OEF∽△ABC，∴OD：OA=OE：OB，OF：OC=OE：OB，∴OD：OA=OF：OC，∴OD·OC=OF·OA. 28．（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出∠DFE=∠ACB，，即可得出△ACB∽△DFE，再利用兩圖形對應(yīng)點交于點O，即可得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)，得出相似比就是位似比．【詳解】∵，，∴，，，，∴，，∴，∴與是位似圖形；∵與是位似圖形，，∴與的位似比為：．【點撥】此題主要考查了位似變換，正確利用位似圖形的定義得出是解題關(guān)鍵．

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