27.3  位  似第1課時  位似圖形的概念及畫法 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法.  (重點)2. 掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別.  (難點) 一、知識鏈接如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關(guān)系？連接圖片上對應(yīng)的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 一、要點探究探究點1：位似圖形的概念觀察與思考    下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？        【要點歸納】兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心．判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是:這兩個圖形是相似的，二是:要有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點． 【針對訓(xùn)練】1. 畫出下列圖形的位似中心：          第1題圖                           第2題圖2. 如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是       (        )A. 兩個三角形是位似圖形      B. 點 A 是兩個三角形的位似中心C. B 與 D、C 與 E是對應(yīng)位似點          D. AE : AD是相似比  探究點2：位似圖形的性質(zhì)觀察與思考    從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，   AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ 【要點歸納】1. 位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．2. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）3. 對應(yīng)線段平行或者在一條直線上． 【針對訓(xùn)練】 如圖，四邊形木框 ABCD 在燈泡O發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形    A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，則四邊形 ABCD 的面積與四邊形A′B′C′D′的面積比為(       )A．4∶1          B．∶1       C．1∶        D．1∶4 探究點3：畫位似圖形例1    把四邊形 ABCD 縮小到原來的.(1) 在四邊形外任選一點 O (如圖)；(2) 分別在線段 OA、OB、OC、OD 上取點 A' 、B' 、C' 、D' ，使得；(3) 順次連接點 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四邊形 A' B' C' D' 就是所要求的圖形．  思考   對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點 O，分別在 OA、OB、OC、OD 的反向延長線上取 A 、B′、C′、D′，使得呢？如果點 O 取在四邊形 ABCD 內(nèi)部呢？分別畫出這時得到的圖形．    【針對訓(xùn)練】如圖，△ABC，根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比為 1 : 5.(1) 位似中心O在△ABC的一條邊AB上；(2) 以點 C 為位似中心.   【要點歸納】畫位似圖形的一般步驟：① 確定位似中心；② 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③ 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④ 順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形. 二、課堂小結(jié)  1. 下列圖形中，不是位似圖形的是            (        )2. 如圖，正五邊形 FGHMN 與正五邊形 ABCDE 是位似圖形，若AB : FG = 2 : 3，則下列結(jié)論正確的是 (        )     A. 2 DE = 3 MN      B. 3 DE = 2 MN      C. 3∠A = 2∠F    D. 2∠A = 3∠F 3. 下列說法：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中 △ABC 與 △A′B′C′也是位似的，且位似比相等.其中正確的有          .4. 如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2 : 3，已知 AB＝4，則 DE 的長為_____．5. 如圖，以 O 為位似中心，將 △ABC 放大為原來的2 倍．  6. 如圖，F 在 BD 上，BC、AD 相交于點 E，且AB∥CD∥EF，(1) 圖中有哪幾對位似三角形? 選其中一對加以證明；(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的長.   參考答案合作探究一、要點探究探究點1：位似圖形的概念【針對訓(xùn)練】1.解：圖略.     2. D探究點2：位似圖形的性質(zhì)【針對訓(xùn)練】D探究點3：畫位似圖形例1    解：如圖所示：思考   解：如圖所示：【針對訓(xùn)練】解：（1）假設(shè)位似中心點 O 為 AB中點，點 O 位置如圖所示.根據(jù)相似比可確定 A′， B′，C′ 的位置.（2）如圖所示：     當(dāng)堂檢測1. B     2. B    3.①③④     4. 65. 解：①作射線OA 、OB 、 OC；②分別在OA、OB 、OC 上取點A' 、B' 、C' 使得；③順次連接 A' 、B' 、C'  就是所要求圖形.6. 解：（1）△DFE 與 △DBA，△BFE 與 △BDC，△AEB 與 △DEC 都是位似圖形；證明略.（2）∵AB∥CD∥EF,∴ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，AB=2，CD=3，∴，∴，解得EF=.                  

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