3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)（1）班級(jí)：___________姓名：___________得分：__________（滿分：100分，考試時(shí)間：40分鐘）一．選擇題（共5小題，每題8分）1．下列現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是（    ）A．小朋友蕩秋千 B．碟片在光驅(qū)中運(yùn)行C．“神舟”十號(hào)宇宙飛船繞地球運(yùn)動(dòng) D．瓶裝飲料在傳送帶上移動(dòng)2．4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（    ）A．第一張 B．第二張 C．第三張 D．第四張3．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（    ）A．    B．    C．    D．            第3題圖                  第4題圖                     第5題圖4．如圖，已知△ADE是△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，直線BC與直線DE交于點(diǎn)F，那么下列結(jié)論不正確的是（    ）A．  B．  C．   D．5．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則的大小為（    ）A． B． C． D．二．填空題（共4小題，每題5分）6．如圖，直線a與直線b相交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠l=120°，∠2=45°．若將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使直線b與直線c平行，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角至少是__________°．7．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這時(shí)點(diǎn)B、C、D恰好在同一直線上，則的度數(shù)為______．8．如圖，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是______．9．如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝_____．      第6題圖              第7題圖                 第8題圖            第9題圖三．解答題（共3小題，第10題10分，第11、12題各15分）10．已知：如圖，在中，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)C在邊BD上．求：的度數(shù)．11．如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長(zhǎng)．12．如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）將圖1中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖2，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺OMN繞點(diǎn)O按每秒20°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，求在第幾秒時(shí)，邊MN恰好與邊CD平行？（友情提醒：先畫(huà)出符合題意的圖形，然后再探究）    試題解析1．D【解析】根據(jù)平移的定義，結(jié)合選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．解：A. 小朋友蕩秋千是旋轉(zhuǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B. 碟片在光驅(qū)中運(yùn)行是旋轉(zhuǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C. “神舟”十號(hào)宇宙飛船繞地球運(yùn)動(dòng)不是沿直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．D. 瓶裝飲料在傳送帶上移動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，故選項(xiàng)D正確；故選：D．2．A【解析】當(dāng)所有圖形都沒(méi)有變化的時(shí)候，旋轉(zhuǎn)的是成中心對(duì)稱(chēng)圖形的，有變化的時(shí)候，旋轉(zhuǎn)的便是有變化的．解：觀察兩個(gè)圖中可以發(fā)現(xiàn)，所有圖形都沒(méi)有變化，所以旋轉(zhuǎn)的撲克是成中心對(duì)稱(chēng)的第一張．
故選：A．3．C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可判斷出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再計(jì)算角的和差即可得出答案．解：繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等腰直角三角形，， ，，.故選：C．4．D【解析】利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問(wèn)題．解：∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠CFD=∠BAC=α，
故A，B，C正確，
故選：D．5．D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得．解：如圖，連接CD，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD）÷2=35°，∴∠ADE=，故選D．6．15【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°，∵∠2＝45°，∴當(dāng)∠3＝∠2＝45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°＝15°，即這個(gè)旋轉(zhuǎn)角至少是15°．故答案為：15．7．【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，且，在等腰三角形BAD中求度數(shù)即可．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，點(diǎn)B、C、D恰好在同一直線上，．故答案為．8．【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可．解：將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，，，，故答案是：．9．2【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP＝AP′，∠BAC＝∠PAP′＝60°，根據(jù)等邊三角形的判定得出△APP′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出即可．解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°，即∠PAP′＝∠BAC＝60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AP＝AP′，∴△APP′是等邊三角形，∴PP′＝AP，∵AP＝2，∴PP′＝2，故答案為：2．10．詳見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知≌，得到，旋轉(zhuǎn)角，在中利用三角形內(nèi)角和求解度數(shù)即可．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知≌，．又，．11．（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）證明：∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC與△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：連接AD，∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．12．（ (1)∠CEN=135°；（2）3.75秒或12.75秒.【解析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答；（2）作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角÷速度計(jì)算即可得解．解：（1）∵∠BON=∠N=30°，∴MN∥BC，∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；（2）如圖，MN∥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90°-（60°-45°）=75°，或270°-（60°-45°）=255°，所以，t=75°÷20°=3.75秒，或225°÷20°=12.75秒  

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2 圖形的旋轉(zhuǎn)

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