思考：觀察下面生活中的現(xiàn)象，你能說出它們共同的特點(diǎn)嗎？
在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度. 這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn).
這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.
注意：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.
練習(xí)1：下列運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ）A．滾動過程中的足球?????B．把一個圖形沿某直線對折?C．直升機(jī)升空的過程???????D．鐘表鐘擺的擺動
旋轉(zhuǎn)的前提條件是圖形在同一平 面內(nèi)的運(yùn)動，其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”， 即：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向
如圖所示，△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，得到△DEF，點(diǎn)A、B、 C分別旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D、E、F， 點(diǎn)A與點(diǎn)D是一組對應(yīng)點(diǎn)，線段AB與線段DE是一組對應(yīng)線段， ∠BAC與∠EDF是一組對應(yīng)角.在這一旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心， ∠ AOD、∠BOE、 ∠COF 都是旋轉(zhuǎn)角.
你還能找出其他的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角嗎？
練習(xí)2：如圖所示，△ABC是直角三角形，延長AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，連接DE.△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合.那么：旋轉(zhuǎn)中心是______；旋轉(zhuǎn)的角度是________；AC的對應(yīng)邊是________；∠A的對應(yīng)角是________；點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是________．
做一做：如圖1所示，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心O，并將其固定. 把其中一張紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2 ).（1）觀察圖2中的兩個四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？
AB=EF, BC=FG, CD=GH, AD=EH
∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H
做一做：如圖1所示，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心O，并將其固定. 把其中一張紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2 ).（2）連接AO,BO, CO, DO, EO, FO, GO, HO,你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？
AO=EO, BO=FO, CO=GO, DO=HO
∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH
做一做：如圖1所示，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心O，并將其固定. 把其中一張紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2 ).（3）在圖2中再取一些對應(yīng)點(diǎn)，畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段， 你又能發(fā)現(xiàn)什么？
對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角.
改變透明紙上所両圖形的形狀，再試一試，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論有變化嗎？
一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.
注意：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等.
練習(xí)3：如圖所示，（1）~（4）的四個三角形中，哪個不能由△ABC經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到？
1．如圖，△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對應(yīng)點(diǎn)的說法正確的是(　　)A．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)B．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)C．點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)D．點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)
2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的延長線上，下列結(jié)論錯誤的是(　　)A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
證明：∵線段CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE.∴∠ACD＝∠BCE.∵ AC＝BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)．
如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A，B不重合)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交BC于點(diǎn)F，連接BE. 求證：△ACD≌△BCE．
（2018·青島）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'、B'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（　?。〢．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）
1、什么是旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的三要素是什么？
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些？
（1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等.
（2）一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.
課題：3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)（1）?
一、旋轉(zhuǎn)的定義二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊電子課本

2 圖形的旋轉(zhuǎn)

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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