課題
3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)（2）
單元
第三章
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級
八年級
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
知識與技能：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法，確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件；
過程與方法：經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.；
情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，發(fā)展學(xué)生的審美觀念。
重點
規(guī)范地作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.
難點
簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法，并在畫圖的過程中進一步體會旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
新知導(dǎo)入
同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，下面請回答：
問題1、什么是旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)的三要素是什么？
答案：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度.這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向
問題2、說一說旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？
答案：（1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等.
（2）一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.
引言：如何利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫一個平面圖關(guān)旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？下面讓我們一起學(xué)習(xí)例1.
學(xué)生思考并回答老師的問題.
通過回答旋轉(zhuǎn)的定義及其性質(zhì)，為作旋轉(zhuǎn)圖形做好鋪墊
新知講解
例1：如圖所示，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.
解：（1）如圖所示,以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使∠BAX=60°.
(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB.
線段AC就是線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.
練習(xí)1：如圖所示，畫出線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的線段.
解：如圖所示，
（1）過O作MN⊥AB，
（2）在射線OM上截取OA’＝OA，
（3）在射線ON上截取OB’＝OB，
線段A’B’就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的線段．
例2：如圖所示，△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，頂點A旋轉(zhuǎn)到了點D.
（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角；
（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
解：（1）連接AO、DO，∠AOD就是旋轉(zhuǎn)角；
（2）如圖所示，作點B、C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，
（3）順次連接DE、EF、DF，
△DEF就是旋轉(zhuǎn)后的三角形.
練習(xí)2：如圖所示，四邊形ABCD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，頂點A旋轉(zhuǎn)到了點A’處，請畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形.
解：如圖所示，四邊形A’B’C’D’就是旋轉(zhuǎn)后的四邊形.
說一說：畫旋轉(zhuǎn)圖形的一般步驟.
答案：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；
（2）將圖形中的關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個角度，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；
（3）按照原圖形的順序連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．
議一議：確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要哪些條件？
答案：（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)方向；（3）旋轉(zhuǎn)角
即：旋轉(zhuǎn)的三要素
做一做：如圖所示，你能對甲圖案進行適當(dāng)?shù)倪\動變化，使它與乙圖案重合嗎？寫出你的操作過程.
答：如圖所示，先將甲圖案繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，再沿從點A到點B的方向平移線段AB的長度，即可與圖案乙重合.
學(xué)生認(rèn)真聽老師的講解，并仔細(xì)觀察老師的作法后，自已在練習(xí)本上重新作作圖.
學(xué)生認(rèn)真完成練習(xí)題，然后班內(nèi)交流.
學(xué)生動手掌握，找出旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，然后班內(nèi)交流.
學(xué)生獨立完成練習(xí)題，然后班內(nèi)交流.
師生共同歸納畫旋轉(zhuǎn)圖形的一般方法及其所需條件.
學(xué)生思考后共同說出圖形變化過程.
掌握畫旋轉(zhuǎn)圖形的方法.
鞏固畫旋轉(zhuǎn)圖形的作法.
進一步掌握畫旋轉(zhuǎn)圖形的方法.
鞏固畫較復(fù)雜圖形旋轉(zhuǎn)后圖形的作法.
歸納畫旋轉(zhuǎn)圖形的一般方法及其所需條件.
提高學(xué)生應(yīng)用圖形變換——旋轉(zhuǎn)與平移的意識.
課堂練習(xí)
1．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心是( )
A．點D B．點C C．點B D．點A
答案：C
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B，C，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE，若點C的坐標(biāo)為(0，1)，AC＝2.你能說出這種變換的過程嗎？
答：△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位長度.
學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級內(nèi)交流.
借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時便于學(xué)生鞏固知識.
拓展提高
如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形．
（2）當(dāng)α＝150°時，試判斷△AOD的形狀．
（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ADC≌△BOC，
∴DC＝OC.
又∵∠DCO＝60°，
∴△COD是等邊三角形．
（2）解：∵∠BOC＝α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD
＝360°－110°－150°－60°＝40°.
∵∠ADC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°.
∴△AOD是直角三角形．
（3）解：∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，
∠ADO＝α－60°，
∠DAO＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°.
若∠ADO＝∠AOD，即α－60°＝190°－α，則α＝125°；
若∠ADO＝∠DAO，即α－60°＝50°，則α＝110°；
若∠AOD＝∠DAO，即190°－α＝50°.則α＝140°.
綜上所述，當(dāng)α＝125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．
在師的引導(dǎo)下完成問題.
提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力
中考鏈接
下面讓我們一起賞析一道中考題：
（2018·衡陽）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為____________．
答案：90°
在師的引導(dǎo)下完成中考題.
體會所學(xué)知識在中考試題運用.
課堂總結(jié)
在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識點：
問題、說一說畫旋轉(zhuǎn)圖形的一般步驟？
（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；
（2）將圖形中的關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個角度，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；
（3）按照原圖形的順序連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．
跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.
幫助學(xué)生加強記憶知識.
作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)
教材第79頁習(xí)題3.5第1、2題
能力作業(yè)
教材第80頁習(xí)題3.5第3、4題
學(xué)生課下獨立完成.
檢測課上學(xué)習(xí)效果.
板書設(shè)計
課題：3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)（2）
教師板演區(qū)
學(xué)生展示區(qū)
一、畫旋轉(zhuǎn)圖形的一般步驟
二、畫旋轉(zhuǎn)圖形的關(guān)鍵
借助板書，讓學(xué)生知道本節(jié)課的重點。

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