1、什么是旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)的三要素是什么？
在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度. 這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向
2、說一說旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？
（1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等.
（2）一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.
例1：如圖所示，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.
解：（1）如圖所示, 以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使∠BAX= 60°. (2)在射線AX上取點C，使得AC=AB.線段AC就是線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.
練習(xí)1：如圖所示，畫出線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的線段.
解：如圖所示，（1）過O作MN⊥AB，（2）在射線OM上截取OA’＝OA，（3）在射線ON上截取OB’＝OB，線段A’B’就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的線段．
例2：如圖所示，△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，頂點A旋轉(zhuǎn)到了點D.（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角；（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
解：（1）連接AO、DO，∠AOD就是旋轉(zhuǎn)角；
（2）如圖所示，作點B、C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，
（3）順次連接DE、EF、DF，
△DEF就是旋轉(zhuǎn)后的三角形.
練習(xí)2：如圖所示，四邊形ABCD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，頂點A旋轉(zhuǎn)到了點A’處，請畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形.
解：如圖所示，四邊形A’B’C’D’就是旋轉(zhuǎn)后的四邊形.
說一說：畫旋轉(zhuǎn)圖形的一般步驟.
（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；（2）將圖形中的關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個角度，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；（3）按照原圖形的順序連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．
議一議：確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要哪些條件？
做一做：如圖所示，你能對甲圖案進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\動變化，使它與乙圖案重合嗎？寫出你的操作過程.
答：先將甲圖案繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，再沿從點A到點B的方向平移線段AB的長度，即可與圖案乙重合.
1．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心是(　　)A．點D B．點C C．點B D．點A
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B，C，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE，若點C的坐標(biāo)為(0，1)，AC＝2. 你能說出這種變換的過程嗎？
答：△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位長度.
如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形．
證明：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ADC≌△BOC，∴DC＝OC.又∵∠DCO＝60°，∴△COD是等邊三角形．
如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．（2）當(dāng)α＝150°時，試判斷△AOD的形狀．
解：（2）∵∠BOC＝α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－110°－150°－60°＝40°.∵∠ADC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°.∴△AOD是直角三角形．
如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
解：（3）∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∠DAO＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°.若∠ADO＝∠AOD，即α－60°＝190°－α，則α＝125°；若∠ADO＝∠DAO，即α－60°＝50°，則α＝110°；若∠AOD＝∠DAO，即190°－α＝50°.則α＝140°.綜上所述，當(dāng)α＝125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．
（2018·衡陽）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為____________．
說一說畫旋轉(zhuǎn)圖形的一般步驟？
課題：3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)（2）?
一、畫旋轉(zhuǎn)圖形的一般步驟二、畫旋轉(zhuǎn)圖形的關(guān)鍵

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2 圖形的旋轉(zhuǎn)

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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