《因式分解》 1、關(guān)于地位與作用。今天我說課的內(nèi)容是《因式分解》第一節(jié)課的內(nèi)容。因式 分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。.它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用,.就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是繼整式乘法的基礎(chǔ)上來討論因式分解概念，繼而，通過探究與整式乘法的關(guān)系，來尋求因式分解的原理。這一思想實質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)因式分解作好了充分的準(zhǔn)備。因此，它起到了承上啟下的作用。 2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)因式分解這一節(jié)課的內(nèi)容，對于掌握各種因式分解的方法，乃至整個代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：（一）知識目標(biāo)：①理解因式分解的概念；②掌握從整式乘法得出因式分解的方法。 （二）能力目標(biāo)： ①培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語言的能力。 ②培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。（三） 情感目標(biāo)： ①培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與的意識，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 ②體會事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想，從而初步接受對立統(tǒng)一觀點。3、關(guān)于教學(xué)重點與難點。 本節(jié)課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的關(guān)鍵，而學(xué)生由乘法到因式分 解的變形是一個逆向思維。在前一章整式乘法的較長時間的學(xué)習(xí)，造成思維定勢，學(xué)生容易 產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。因此我將本課的學(xué)習(xí)重點、難點確定為： 學(xué)習(xí)的重點：因式分解的概念 學(xué)習(xí)的難點：認(rèn)識因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識到可以運用整式乘法的一系列法則來解決因式分解的各種問題。 4、關(guān)于教法與學(xué)法。教發(fā)與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動手實踐、自主探索、合作交流 ”。就本節(jié)課而言，在教法上不妨利用對比教學(xué)，讓學(xué)生體驗因式分解概念產(chǎn)生的過程；利用類比教學(xué)，以概念的形成和同化相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對因式分解概念的理解；利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對學(xué)生充滿情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。 二、教學(xué)過程。 本節(jié)課，一共設(shè)以下幾個環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)，設(shè)置問題，以趣激情。 興趣是最好的老師，可以激發(fā)情感，喚起某種動機，從而引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。若能利用短短幾分鐘時間，在剛開始就激發(fā)學(xué)生的興趣，這正是老師追求的一個目標(biāo)。何況，初一學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能激起他們積極地、主動地去探討問題，這是學(xué)習(xí)成功地一個保障。 所以這個環(huán)節(jié)我設(shè)置以下的問題： 手工課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下 剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個問題嗎？？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？ （留一定的時間讓學(xué)生思考、討論，在學(xué)生感到新奇又不知所措的過程中積蓄了強烈的求知欲望。設(shè)置懸念，無疑對整章的學(xué)習(xí)也創(chuàng)設(shè)了良好的情緒狀態(tài)。） 第二環(huán)節(jié)，以舊探新，引出課題 因式分解的概念類同于因數(shù)分解的概念，借助于學(xué)生已有的整式乘法的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供一些問題背景，同時給學(xué)生留有充分探索的空間，。這個環(huán)節(jié)圍繞幾個問題展開，在積極的狀態(tài)下，用類比的方法，找到新知生長點，把數(shù)的有關(guān)知識正遷移到式，由學(xué)生自己給出因式分解的名稱，引出課題，，顯得順理成章。 利用多媒體課件，依次出示，讓學(xué)生回答。1.計算：（1）) a (a + 1) ； （2）（a + b）（a – b）； （3）（a + 1）2在前一章已學(xué)過整式乘法，學(xué)生不難得出正確答案， 2.接著提出：把上述等式反過來看，等式是否還成立？ 由等式性質(zhì)學(xué)生應(yīng)該很快得出肯定地答案 （1）a2 + a= a (a + 1)；（2）a2– b2 =（a + b）（a – b）； （3）a2 + 2a + 1= （a + 1）2.3.這時再請學(xué)生觀察、比較以上2題兩種代數(shù)式變形的例子，它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 整式的乘法 多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積 a (a + 1) =a2+ a a2 + a= a (a + 1) （a + b）（a – b）= a2– b2 a2– b2 =（a + b）（a – b） （a + 1）2= a2 + 2a + 1 a2 + 2a + 1= （a + 1）2. 給學(xué)生一定的時間思考，在小組中討論后，得出第（1）小題是整式乘法，左邊是整式的積，右邊是一個多項式            第（2）小題是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積，兩者的過變形剛好相反。 此時教師可馬上點題，在小學(xué)里，我們已學(xué)過：2×3×7=42稱為整數(shù)乘法，反之42=2×3×7稱為因數(shù)分解，類似于因數(shù)分解，我們可把右邊多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積這種變形稱之為什么？ 從而由學(xué)生自己得出本節(jié)課的課題《因式分解》。△安排這一過程的意圖是：一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)，滿足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成作好鋪墊。通過對比教學(xué)，提高學(xué)生對因式分解的知覺水平，了解整式乘法與因式分解是互逆的關(guān)系。通過具體數(shù)的分解這一類比教學(xué)，產(chǎn)生正遷移，認(rèn)識新概，符合學(xué)生概念形成的認(rèn)知規(guī)律，在此基礎(chǔ)上引出課題——因式分解。三也使學(xué)生在探索中增強觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。  第三環(huán)節(jié)  初步應(yīng)用，鞏固新知 趁此時學(xué)生處在一個積極思維的狀態(tài)，教師給出兩個練習(xí) 1.列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1) 2m(m－n)=2m2－2mn (2) (3) 4x2－4x+1=(2x－1)2 (4) x2－3x+1=x(x－3)+1 2.填空：（1）∵3a(a+4) =3a2+12a ∴ 3a2+12a = (      )(     ); （2）∵ (a+3)2=a2+6a+9 ∴a2+6a+9 = (      )(     ); （3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2 ∴4－a2  = (      )(     ); 通過此練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納自己對因式分解的理解， （1）因式分解是對多項式而言的一種變形；（2）因式分解的結(jié)果仍是幾個整式的積的形式；（3）因式分解與整式乘法正好相反。 △     安排這一過程的意圖是：通過嘗試教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢態(tài)，通過一定的練習(xí)，達(dá)到知覺水平上的運用，加深學(xué)生對因式分解概念的理解，從而突出本節(jié)課的重點，其中練習(xí)（2）的安排是讓學(xué)生感受到因式分解是整式乘法的逆過程，由此尋求因式分解的方法，為下一個環(huán)節(jié)例題的講解作了個鋪墊，降低了本節(jié)課的難點。 △     第四環(huán)節(jié) 范例教學(xué)，練習(xí)反饋 1.       例 檢驗下列因式分解是否正確：（1）x2y－xy2=xy(x－y) (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 本例的教學(xué)是本節(jié)課的一個難點，首先，給學(xué)生一定的時間思考討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考能否利用因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系來解此題,其次，讓學(xué)生大膽嘗試，，引導(dǎo)學(xué)生得出檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等就可,最后教師給出完整的板書 教師安排這一過程意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點。 2. 這個環(huán)節(jié)的第二部分，為了進(jìn)一步淡化難點，我馬上讓學(xué)生模仿我的解題嘗試練習(xí)，讓學(xué)生上臺板書，我及時點撥講評。△教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到正強化。也分散了本節(jié)課的難點 3.之后重新拿出引入中的問題，問學(xué)生現(xiàn)在能否解決？ 手工課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下 剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個問題嗎？？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？ 本題依據(jù)的是因式分解的意義，題中所給的左圖的面積正好是要分解的多項式a2– b2， 它的兩個因式可以看作是右圖這個長方形的長和寬 在此重新拿出引入中的問題，目的就是讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)因式分解的必要性，感受到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，初步接受數(shù)形結(jié)合的思想。第五環(huán)節(jié) 知識整理，歸納小結(jié) 教師出示“想一想”：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么？ A. (a+3)(a－3)=a2－9 B. t2－16+3t=(t+4)(t－4)+3t C. 4x2+12xy+9y2=(2x+3y)(2x+3y) 由學(xué)生討論后歸納出因式分解的概念△教師安排這一過程意圖是：學(xué)生一般到臨近下課，大腦處于疲勞狀態(tài)，注意力開始分散。教師如果把定義及要注意的問題進(jìn)行小結(jié)后直接拋給學(xué)生，只能是是似而非。通過讓學(xué)生練習(xí)，在練習(xí)中歸納，點燃學(xué)生主題意識的再度爆發(fā)。同時，學(xué)生的知識學(xué)習(xí)得到了自我評價和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個亮點。 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)，鞏固提高          1.    作業(yè)題2.     興趣題：手工課上，老師又給同學(xué)們發(fā)了3張正方形紙片，3張長方形紙片，請你將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的關(guān)系，將多項式2a2+3ab+b2 因式分解 教師意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢測與評價，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，作業(yè)進(jìn)行分層次要求。興趣題可滿足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望，提高他們對因式分解的技能和技巧。 三、關(guān)于教學(xué)設(shè)計 本節(jié)課從日常生活中的一個小制作入手，首先給學(xué)生一個懸念，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，接著讓學(xué)生分組合作進(jìn)行討論，讓學(xué)生借助表格上的直觀性進(jìn)行觀察、討論、發(fā)現(xiàn)整式乘法和因式分解的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生動口、動手、動腦來參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和運用的過程，使學(xué)生從被動思維變?yōu)橹鲃犹剿鳎囵B(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點、、思維的方法去觀察，探索和思考問題的能力。 本節(jié)課把知識的發(fā)生過程作為突出重點的關(guān)鍵這也是新教材在因式分解這一章于以往教材有所不同的地方。   

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14.3.1 提公因式法

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