因式分解教學(xué)目標(biāo)　　1．使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．　　2．使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式．　　3．通過(guò)學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法．教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)　　乘法對(duì)加法的分配律．二、新課1．新課引入：用類(lèi)比的方法引入課題．　　在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個(gè)數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù))．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．　　在前面我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個(gè)整式相乘可以化成一個(gè)多項(xiàng)式，那么一個(gè)多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法．2．因式分解的概念：請(qǐng)學(xué)生每人寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的例子，并計(jì)算出其結(jié)果．(老師按學(xué)生所說(shuō)在黑板寫(xiě)出幾個(gè)．)　　如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc　　　　2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy　　　　(a+b)(a-b)＝a2-b2　　　　(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn　　　　(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．　　再請(qǐng)學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)？　　特點(diǎn)：左邊，整式×整式；右邊，是多項(xiàng)式．　　可見(jiàn)，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解．　　定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．　　如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．　　　　整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．　　讓學(xué)生說(shuō)出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別．　　聯(lián)系：同樣是由幾個(gè)相同的整式組成的等式．　　區(qū)別：這幾個(gè)相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式，一個(gè)是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式，一個(gè)是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式．　　例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）　　　　(1)x2-x＝x(x-1) (√)　　　　(2)a(a-b)＝a2-ab (×)　　　　(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)　　　　(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)　　　　(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)　　下面我們學(xué)習(xí)幾種常見(jiàn)的因式分解方法．3．提公因式法：　　我們看多項(xiàng)式：ma+mb+mc　　請(qǐng)學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，這時(shí)我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．　　注意：公因式是各項(xiàng)都含有的公共的因式．　　又如：a是多項(xiàng)式a2-a各項(xiàng)的公因式．　　　　　ab是多項(xiàng)式5a2b-ab2各項(xiàng)的公因式．　　　　　2mn是多項(xiàng)式4m2np-2mn2q各項(xiàng)的公因式．　　根據(jù)乘法的分配律，可得　　　　m(a+b+c)＝ma+mb+mc，　　逆變形，便得到多項(xiàng)式ma+mb+mc的因式分解形式　　　　ma+mb+mc＝m(a+b+c)．　　這說(shuō)明，多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的公因式可以提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式　ma+mb+mc寫(xiě)成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．　　定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多　　項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．　　顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式．讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬(wàn)法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式： 　　　　(1)ax+ay+a (a)　　　　(2)3mx-6mx2 (3mx)　　　　(3)4a2+10ah (2a)　　　　(4)x2y+xy2 (xy)　　　　(5)12xyz-9x2y2 (3xy)　　　　例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．　　　分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．　　　先引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4ab2．　　　解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．　　　說(shuō)明：　　　　(1)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個(gè)條件以免漏?。?/span>　　　　(2)開(kāi)始講提公因式法時(shí)，最好把公因式單獨(dú)寫(xiě)出．①以顯提醒；③強(qiáng)調(diào)提公因式；③強(qiáng)調(diào)因式分解． 　　　　例4 把3x2-6xy+x 分解因式．　　　分析：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式x，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中x=x·1．　　　解：3x2-6xy+x　　　　　=x·3x-x·6y+x·1　　　　?。絰(3x-6y+1)．　　　說(shuō)明：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1，1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷?，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，這類(lèi)題常常有些學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯(cuò)誤原因．還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng)．課堂練習(xí)：（投影）　　把下列各式分解因式：　　　　(l)2πR+2πr；(2)　　　　(3)3x3+6x2；　　　　(4)21a2+7a；　　　　(5)15a2+25ab2；　　　　(6)x2y+xy2-xy．　　　　例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．　　分析：此多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，與前面兩例不同，應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化為前面的情形便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提"-"號(hào)時(shí)，注意添括號(hào)法則．　　解：-4m3+16m2-26m　　　?。?(4m3-16m2+26m)　　　?。?2m(2m2-8m+13)．　　說(shuō)明：通過(guò)此例可以看出應(yīng)用提公因式法分解因式時(shí)，應(yīng)先觀察第一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)用添括號(hào)法則提出負(fù)號(hào)，此時(shí)一定要把每一項(xiàng)都變號(hào)；然后再提公因式． 課堂練習(xí)：（投影）　　把下列各式分解因式：　　　　(1)-15ax-20a；　　　　(2)-25x8+125x16；　　　　(3)-a3b2+a2b3；　　　　(4)-x3y3-x2y2-xy；　　　　(5)-3ma3+6ma2-12ma；　　(6)(三)小結(jié)　　1．因式分解的意義及其概念．　　2．因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別．　　3．公因式及提公因式法．　　4．提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問(wèn)題．六、作業(yè)七、板書(shū)設(shè)計(jì)  

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