1.知道平行四邊形的四種判定方法及推理格式. 2.能用這些判定方法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形.
重點(diǎn)：平行四邊形的判定的歸納與論證. 難點(diǎn)：平行四邊形的判定的應(yīng)用及規(guī)范表述.
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．　　
平行四邊形的判定定理:
平行四邊形的對(duì)邊相等.
平行四邊形的對(duì)角相等.
平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
平行四邊形上面的三條性質(zhì)的逆命題各是什么？
勾股定理的逆定理　　　
我們來(lái)回顧一下直角三角形的判定定理是怎么來(lái)的.
思考 我們得到的這些逆命題是否都成立？通過(guò)上節(jié)的學(xué)習(xí)
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
這個(gè)判斷定理是成立的，這節(jié)課我們?cè)僖黄鹛接懸幌潞?個(gè)判定定理吧.
已知：如圖，E,F分別是 平行四邊形ABCD的邊 AD,BC的中點(diǎn)。求證：四邊形EBFD是平行四邊形.
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的應(yīng)用
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD (平行四邊形的定義)
AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)，
∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，
∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。
如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．　　
　　證明：∵　多邊形ABCD是四邊形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC． ∴四邊形ABCD是平行四邊形．
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
平行四邊形的判定定理3:
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四邊形ABCD是平行四邊形
四邊形ABCD中，∠A=50°，能使此四邊形為平行四邊形的條件是（ ） ∠D=130°∠C=50°∠B=130°，∠C=50°∠B=50°，∠C=130°
針對(duì)判定定理3 練一練
平行四邊形的對(duì)角線互相平分
已知：四邊形ABCD, 對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O， 且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形
在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠1=∠2 AD=CB
平行四邊形的判定定理4:
∵ OA=OC，OB=OD
(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)
針對(duì)判定定理4 練一練
已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)， 并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形
證明：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O。 ∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴ AO=CO，BO=DO. ∵AE=CF.∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又 BO=DO.∴ 四邊形BFDE是平行四邊形.
2.如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？
AB ∥ DC∥ EF
1.如圖，△ABC平移后得到△DEF，則圖中的平行四邊形分別有____________________________.
1.下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
2.如圖， ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn). 求證：BE=DF.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DO=OB，AO=OC， 又E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)， ∴EO=FO， 在△DOF與△BOE中， DO=BO，F(xiàn)O=EO，∠DOF=∠BOE， ∴△DOF≌△BOE， ∴BE=DF.
2.如圖，DB∥AC，DB= AC，E是AC的中點(diǎn)，求證：BC=DE.
證明：∵E為AC的中點(diǎn)，DB= AC∴DB=CE. 又∵DB∥AC，即DB∥CE,∴四邊形BCED為平行四邊形，∴BC=DE.
1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
2 方面： 從角來(lái)判定
3 方面： 從對(duì)角線來(lái)判定
兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

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18.1.2 平行四邊形的判定

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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