專題強(qiáng)化練10　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換及應(yīng)用一、選擇題　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(2020山東濰坊一中高一下期中,)將函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是????????????? (　　)A.y=cos 2x             B.y=-cos 2xC.y=sin         D.y=-sin 2x2.(2020山東日照高一下期中,)已知函數(shù)f(x)=cos-cos 2x,若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象,則可以將函數(shù)f(x)的圖象????????????? (　　)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3.(2020黑龍江東部地區(qū)四校高一上期末聯(lián)考,)已知函數(shù)f(x)=2sin,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象.關(guān)于函數(shù)g(x),下列說(shuō)法正確的是????????????? (　　)A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)B.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱C.當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)g(x)的值域是[-1,2]D.函數(shù)g(x)在上是增函數(shù)4.(多選)(2020山東棗莊高一下期末,)已知函數(shù)f(x)=sin,將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)g(x)的圖象,則(　　)A.當(dāng)x=時(shí),g(x)取得最小值B.g(x)在上單調(diào)遞減C.g(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)D.直線y=與g(x)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為二、填空題5.(2020遼寧阜新二中高一下期末,)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則φ=　　　　. 6.(2020山東濰坊高一下期末,)若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期為π,將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的最小正值為　　　　. 三、解答題7.(2020山西高一下期末,)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求方程f(x)=-在區(qū)間[0,4]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.       
答案全解全析一、選擇題1.B　函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin=sin=-cos 2x.故選B.2.C　易得f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin2x-,設(shè)將f(x)的圖象向左(θ>0)或向右(θ<0)平移|θ|個(gè)單位長(zhǎng)度,得到奇函數(shù)g(x)的圖象,故g(x)=2sin,又g(x)為奇函數(shù),所以2θ-=kπ,k∈Z,即θ=+,k∈Z,結(jié)合選項(xiàng)可知,當(dāng)k=0時(shí),θ=.故選C.3.C　依題意得g(x)=f=2sin2x+=2cos 2x,故g(x)是偶函數(shù),A錯(cuò)誤;g=2cos=0≠±2,B錯(cuò)誤;由0≤x≤得0≤2x≤,從而-1≤2cos 2x≤2,C正確;由≤x≤得≤2x≤π,因此g(x)在上單調(diào)遞減,故D錯(cuò)誤.故選C.4.ACD　由題意可知g(x)=sin,當(dāng)x=時(shí),4x+=,此時(shí)g(x)=-1,為最小值,故A正確;當(dāng)x∈時(shí),4x+∈,當(dāng)4x+∈,即x∈時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)4x+∈,即x∈時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,故B不正確;g(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=sin=sin=cos 4x的圖象,函數(shù)是偶函數(shù),故C正確;令sin=,則4x+=+2kπ或4x+=+2kπ,k∈Z,解得x=-或x=+,k∈Z,因?yàn)?/span>0<x<,所以x=,,或x=,,,所以各交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為,故D正確.故選ACD.二、填空題5.答案　解析　由題圖可知=2π-=,所以T=,因此ω==,所以f(x)=sin,又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(2π,1),所以sin+φ=1,即+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ-,k∈Z,又因?yàn)?/span>|φ|<π,所以φ=.故答案為.6.答案　解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期為π,所以ω=2,故f(x)=sin(2x+φ),其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到y=sin的圖象,因?yàn)樗脠D象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z,因此φ的最小正值為,故答案為.三、解答題7.解析　(1)由題圖可知A=2,T=2×=,所以ω=π,所以f(x)=2sin(πx+φ),又點(diǎn)在f(x)的圖象上,所以2sin=2,所以+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,故f(x)=2sinπx+.(2)易得f(x)在[0,4]上的圖象與直線y=-有4個(gè)交點(diǎn),則方程f(x)=-在[0,4]上有4個(gè)實(shí)數(shù)根,設(shè)這4個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),如圖,由圖可得x1,x2關(guān)于直線x=對(duì)稱,所以x1+x2=,x3,x4關(guān)于直線x=對(duì)稱,所以x3+x4=,所以x1+x2+x3+x4=.解題模板　解決與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,要充分運(yùn)用函數(shù)的圖象,一方面利用圖象確定函數(shù)零點(diǎn)的范圍、零點(diǎn)的個(gè)數(shù),另一方面利用圖象的對(duì)稱性尋求函數(shù)零點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而得出相關(guān)結(jié)論.

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