2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入   單元測(cè)試 一、選擇題1、若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、復(fù)數(shù)的虛部為（    ）．A. B.1C. D.3、在復(fù)數(shù)集中,一個(gè)數(shù)的平方恰好為這個(gè)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),具有這種特性的數(shù)共有（    ）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)4、已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（    ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5、已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝（　?。?/span>A．﹣2 B．6 C．﹣6 D．46、已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（  ）A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為3 B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)的模為18、方程的一個(gè)根是，則復(fù)數(shù)的值為（    ）.A． B．5 C． D．29、設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足 (為虛數(shù)單位),則（  ）A．    B．    C．    D．110、若是虛數(shù)單位,在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11、設(shè)，則（    ）A．2 B． C． D．112、復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則A.  B. C.  D. 二、填空題13、設(shè)（i為虛數(shù)單位），則       ．14、已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則___________.15、設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則__________．16、已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為_(kāi)_______．三、解答題17、（本小題滿(mǎn)分10分）若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù).(1)求的取值范圍.(2)求的共軛復(fù)數(shù)的最值.18、（本小題滿(mǎn)分12分）已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為（為虛數(shù)單位），另一根為復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)，以及實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)的一個(gè)平方根為，記在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的值.19、（本小題滿(mǎn)分12分）求的平方根.
參考答案1、答案A解析由題先解出，再利用來(lái)判斷位置詳解，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即在第一象限，故選A點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，是基礎(chǔ)題.2、答案A解析化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得到答案.詳解虛部為-1故答案選A點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題型.3、答案B解析設(shè)，根據(jù)條件列方程求解即可．詳解解：設(shè)，則，即，，解得，共4組解．故選：B．點(diǎn)睛本題考查求特殊性質(zhì)的復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．4、答案A解析利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.詳解依題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.點(diǎn)睛本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.5、答案B解析本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及對(duì)復(fù)數(shù)分類(lèi)的實(shí)部、虛部討論.詳解已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為零虛部不為零。則，故選:B.點(diǎn)睛復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，為實(shí)部，為虛部.實(shí)部為零虛部不為零，則復(fù)數(shù)是純虛數(shù).6、答案D解析根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案.詳解由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、答案C解析，所以的實(shí)部為，虛部為 ，的共軛復(fù)數(shù)為，模為，故選C.8、答案A解析將根代入方程，再根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算得結(jié)果.詳解：因?yàn)榉匠?/span>的一個(gè)根是，所以故選：A.點(diǎn)睛本題考查方程的根、復(fù)數(shù)運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、答案C解析由題意可得： ，則：.本題選擇C選項(xiàng).10、答案D解析運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則,化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),最后選出正確答案.詳解因?yàn)?/span>,所以復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為,該點(diǎn)在第四象限.故選：D點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則.考查了復(fù)數(shù)在復(fù)平面表示點(diǎn)的位置問(wèn)題.11、答案D解析先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得，再結(jié)合向量模的運(yùn)算可得，得解.詳解解：因?yàn)?/span>，則，故選：D.點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.12、答案B解析13、答案解析因?yàn)?/span>，所以，所以z=-1+2i，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.14、答案解析因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案詳解：點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、答案解析根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算求解再判定即可.詳解：因?yàn)?/span>,故.故的虛部為.故答案為：點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與虛部的概念,屬于基礎(chǔ)題.17、答案（1）；（2）最小值為，無(wú)最大值（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)和模長(zhǎng)運(yùn)算得到，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和的范圍確定最值.詳解（1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限，解得：即的取值范圍為（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，為開(kāi)區(qū)間無(wú)最大值，即無(wú)最大值點(diǎn)睛本題考查利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置求解參數(shù)范圍、復(fù)數(shù)模長(zhǎng)最值的求解問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)最值的求解；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略參數(shù)的范圍限制，造成在求解二次函數(shù)最值時(shí)出現(xiàn)求解錯(cuò)誤.解析18、答案（1）（2）（2）求出平方根，再求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.詳解：（1）因?yàn)?/span>是方程的一個(gè)根，故整理得故可得，即故原方程等價(jià)于故方程的另一個(gè)根綜上所述：.（2）設(shè)，則即可得解得或不妨取（另一解也有相同的結(jié)果），則故則.故.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的綜合知識(shí)，涉及復(fù)數(shù)相等的轉(zhuǎn)換，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.解析19、答案或詳解：設(shè)的平方根為，則.∴或（舍）.∴或∴的平方根是或.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題.解析 

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