2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的 引入  單元測(cè)試一、選擇題1、在復(fù)數(shù)集中,一個(gè)數(shù)的平方恰好為這個(gè)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),具有這種特性的數(shù)共有（    ）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)2、復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的模是（    ）A. B. C.1 D.23、復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A. B. C. D.4、（   ）A. B. C.-1 D.15、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（   ）A. B. C. D.6、已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（    ）A． B．0 C．1 D．0或17、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是（    ）A. B.C. D.8、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部是（    ）A． B．5 C． D．-59、已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上表示的點(diǎn)位于（     ）A、第一象限   B、第二象限   C、第三象限   D、第四象限 10、復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是 （ ）A. B. C. D.11、設(shè)復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．12、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（    ）A． B． C． D．二、填空題13、若則實(shí)數(shù)______.14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是________.16、若復(fù)數(shù)滿足：，則_______．三、解答題17、（本小題滿分10分）已知，復(fù)數(shù).（Ⅰ）若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍；（Ⅱ）若的共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，求的值.18、（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.19、（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）．（1）若，求；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求的取值范圍．
參考答案1、答案B解析設(shè)，根據(jù)條件列方程求解即可．詳解解：設(shè)，則，即，，解得，共4組解．故選：B．點(diǎn)睛本題考查求特殊性質(zhì)的復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．2、答案B解析先求出復(fù)數(shù)的最簡(jiǎn)形式，再利用復(fù)數(shù)的模的公式求解即可。詳解因?yàn)?/span>，所以，選B。點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題。3、答案D解析利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，根據(jù)虛部定義求得結(jié)果.詳解    所求虛部為本題正確選項(xiàng)：點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算得到復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4、答案A解析由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算所給的復(fù)數(shù)即可.詳解，故選A．點(diǎn)睛復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程．5、答案B解析 故復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為故選B.6、答案C解析首先整理復(fù)數(shù),分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),把復(fù)數(shù)整理成的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù),得到且,解出式子中的值,得到結(jié)果．詳解解：因?yàn)閺?fù)數(shù)因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以所以故選：C點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的概念,是一個(gè)基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題．7、答案D解析設(shè)出兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)式表達(dá)式,寫(xiě)出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、模的公式,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.詳解設(shè),因此, 選項(xiàng)A: ,因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)B: ,因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)C:因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)D:,,,顯然本選項(xiàng)不一定正確.故選：D點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法的運(yùn)算法則,考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,考查了平面向量的運(yùn)算坐標(biāo)表示以及平面向量模的計(jì)算公式.8、答案D解析根據(jù)復(fù)數(shù)的定義直接得解；詳解：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部是，故選：D點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的虛部，屬于基礎(chǔ)題.9、答案B解析10、答案C解析，則虛部為，故選.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.11、答案D解析，所以，故選：D．12、答案A解析解：因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以所以故選：A13、答案解析利用復(fù)數(shù)模的定義及性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)等式,最后求出實(shí)數(shù)的值.詳解因?yàn)?/span>所以.故答案為：點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)模的定義及性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、答案解析因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案解析先設(shè)復(fù)數(shù)，其中，由題意得到，可看作以為圓心，以為半徑的圓上的點(diǎn)；則表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離，根據(jù)點(diǎn)與圓位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.詳解設(shè)復(fù)數(shù)，其中，因?yàn)?/span>，所以；因此可看作以為圓心，以為半徑的圓上的點(diǎn)；則表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離，因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)在圓外，所以圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離滿足：，即.所以的取值范圍是.故答案為：點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)模的取值范圍，熟記復(fù)數(shù)的幾何意義，以及點(diǎn)與圓位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.16、答案5.解析由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，再求其模即可.詳解解：由于，所以，.故答案為：5.點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.17、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅱ）先得出復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)相等列出方程求解，即可得出結(jié)果.詳解：（Ⅰ）由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得，解得，所以，即的取值范圍為；（Ⅱ）復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)為，因?yàn)?/span>的共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，所以，即，解得.點(diǎn)睛本題主要考查由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限求參數(shù)，考查由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，熟記復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)相等的條件，以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.解析18、答案詳解：由題意，,∴，又，∴.而，，則，∴，，即的取值范圍為.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.解析19、答案（1）；（2）．（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)與象限的關(guān)系即可求的取值范圍．詳解：（1），若，則，得，此時(shí)；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則且，得，即，即的取值范圍是．點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．解析 

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