2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的 引入     單元測(cè)試一、選擇題1、設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2、使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件的是（    ）A.為實(shí)數(shù) B.為實(shí)數(shù) C. D.3、復(fù)數(shù)（     ）A． B． C． D．4、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5、若，則（    ）A.-2 B.2 C. D.6、已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（    ）A． B．0 C．1 D．0或17、已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（  ）A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為3 B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)的模為18、已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則（    ）A．1 B． C． D．9、設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于(     ）A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限10、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限11、若，則復(fù)數(shù)（    ）A． B． C． D．12、復(fù)數(shù)等于（    ）A. B. C. D.二、填空題13、若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是______．14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、若(為虛數(shù)單位)，則_____，的實(shí)部_____16、已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則_______．三、解答題17、（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，．（1）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值．18、（本小題滿分12分）已知，i為虛數(shù)單位，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)p，q的值.19、（本小題滿分12分）方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值．
參考答案1、答案A解析由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為位于第一象限.故選：A.2、答案D解析一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分必要條件是它的虛部為0，根據(jù)這個(gè)充要條件對(duì)各個(gè)項(xiàng)加以判別，發(fā)現(xiàn)A、B都沒(méi)有充分性，而C是充分必要條件，由此不難得出正確的選項(xiàng)．詳解解：設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分必要條件為由此可看出：對(duì)于A，為實(shí)數(shù)，可能是純虛數(shù)，沒(méi)有充分性，故不符合題意；對(duì)于B，同樣若是純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù)，沒(méi)有充分性，故不符合題意；對(duì)于C，若等價(jià)，故是充分必要條件，故不符合題意；對(duì)于D，若，說(shuō)明是實(shí)數(shù)，反之若是負(fù)實(shí)數(shù)，則不成立，符合題意．故選：D．點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的分類，共軛復(fù)數(shù)和充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握復(fù)數(shù)有關(guān)概念，是解決本題的關(guān)鍵．3、答案D解析.故選：D.4、答案D詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、答案C解析根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，直接利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.詳解因?yàn)?/span>所以，故選C.點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.6、答案C解析首先整理復(fù)數(shù),分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),把復(fù)數(shù)整理成的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù),得到且,解出式子中的值,得到結(jié)果．詳解解：因?yàn)閺?fù)數(shù)因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以所以故選：C點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的概念,是一個(gè)基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題．7、答案C解析，所以的實(shí)部為，虛部為 ，的共軛復(fù)數(shù)為，模為，故選C.8、答案A解析化簡(jiǎn)，令其實(shí)部為零，虛部不為零詳解：解：所以，故選：A點(diǎn)睛本題考查純虛數(shù)的定義，基礎(chǔ)題9、答案D詳解：由題設(shè)，該復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)為，它在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10、答案A解析化簡(jiǎn)計(jì)算出，寫(xiě)出其共軛復(fù)數(shù)，即可選出答案。詳解，所以，故選A.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)表示。屬于基礎(chǔ)題。11、答案D解析解：由題意可知： ，則 .本題選擇D選項(xiàng).12、答案A解析利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得正確的計(jì)算結(jié)果.詳解，故選A.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，注意分母實(shí)數(shù)化時(shí)是分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù).13、答案解析利用復(fù)數(shù)模的三角不等式可得出可得出的最大值.詳解由復(fù)數(shù)模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案為：.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)模的最值的計(jì)算，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，同時(shí)也可以利用復(fù)數(shù)模的三角不等式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.14、答案解析因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案      解析解出，根據(jù)模長(zhǎng)與實(shí)部的定義寫(xiě)出即可。詳解因?yàn)?/span>，所以即，實(shí)部為點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。16、答案2解析由已知直接利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.詳解由復(fù)數(shù)，則.故答案為：.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.17、答案（1）2；（2）．（2）寫(xiě)出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可求得值．詳解：解：（1）若為純虛數(shù)，則，且，解得實(shí)數(shù)的值為2；（2）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在直線上，則，解得．點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的分類，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．解析18、答案（1）；（2），（2），故，解得答案.詳解：（1），故，故，故，故.（2），則，即，故，解得.點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.解析19、答案或1詳解：已知，由．整理，得．∴．解方程組，得或1.點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)相等，一元二次方程的根，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.解析 

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