2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的 引入    單元測試 一、選擇題1、復(fù)數(shù)z滿足，則A.  B. C.  D. 2、已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、(    )A．-1 B． C．1 D．4、已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則等于（　?。?/span>A. B. C. D.5、設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（    ）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限6、若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（    ）A.1 B. C.2 D.7、已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（  ）A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為3 B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)的模為18、已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（  ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、已知為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(    )A．4    B．2    C．1    D．-210、下列所給的四個(gè)命題中，不是真命題的為（    ）A.兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的模相等 B.C. D.11、若復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．12、已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則（  ）A． B．C． D．二、填空題13、已知復(fù)數(shù)（）的模為，則的取值范圍是________14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則_________.16、已知，則的值為________.三、解答題17、（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位）.（1）當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)m的值.18、（本小題滿分12分）設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求的值及的取值范圍；（2）若為純虛數(shù)，求.19、（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，（，是虛數(shù)單位）.（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)的值.
參考答案1、答案B解析2、答案D解析利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．詳解∵＝2﹣i﹣i＝2﹣2i，∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2），在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限．故選：D．點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3、答案D解析根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可直接得出結(jié)果.詳解.故選D點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、答案A解析因?yàn)?/span>，所以應(yīng)選答案A。5、答案D解析先求出復(fù)數(shù)，再求對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。詳解∵，∴，∴，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限. 選D。點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題。6、答案D解析由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)得，再利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解．詳解由復(fù)數(shù)滿足，則，則，故選D．點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的公式，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、答案C解析，所以的實(shí)部為，虛部為 ，的共軛復(fù)數(shù)為，模為，故選C.8、答案C解析考查復(fù)數(shù)基本概念，由可計(jì)算出，即可得出選項(xiàng)詳解由，選擇C.點(diǎn)睛考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.9、答案B解析因?yàn)?/span>為純虛數(shù)，所以，即.故選B.10、答案C解析設(shè)，根據(jù)已知中的條件，將代入，解關(guān)于，的方程，求出滿足條件的，的值，可以判斷出，，為真命題，舉出反例說明，也可能不成立，即可判斷錯(cuò)誤，進(jìn)而得到答案．詳解對于，設(shè)，其共軛復(fù)數(shù)為，兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的模相等，故正確；對于，，故正確；對于，例如，，滿足但不滿足，故錯(cuò)誤；對于，設(shè)，其共軛復(fù)數(shù)為，此時(shí)，，故正確.故選：C.點(diǎn)睛本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則，設(shè)復(fù)數(shù)為代入各個(gè)選項(xiàng)，判斷命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．11、答案D解析由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出，利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出．詳解因?yàn)?/span>．故選：D．點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則的應(yīng)用以及共軛復(fù)數(shù)概念的應(yīng)用．12、答案B解析先根據(jù)復(fù)數(shù)的對稱關(guān)系求出，然后求出.詳解因?yàn)閺?fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱且，所以，所以，故選B.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，明確兩個(gè)復(fù)數(shù)關(guān)于實(shí)軸對稱的本質(zhì)是求解關(guān)鍵.13、答案解析根據(jù)復(fù)數(shù)的模,利用模長公式得:,設(shè),根據(jù)直線與圓有交點(diǎn),圓心到直線的距離小于等于半徑列不等式可解得.詳解因?yàn)閺?fù)數(shù)（）的模為,所以,設(shè),則直線與圓有交點(diǎn),所以,解得,所以,即.故答案為: 點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的模長公式,直線與圓的位置關(guān)系,數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.14、答案解析因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案解析先對復(fù)數(shù)化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求解即可詳解，則故答案為：點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16、答案解析設(shè)，易得，由復(fù)數(shù)相等可得出a和b的值，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z，然后代入題中式子進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：設(shè)，因?yàn)?/span>，所以有：，即，由復(fù)數(shù)相等可得：，解得或，所以或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.17、答案（1）,（2）（2）依題意，可得，解出即可求得實(shí)數(shù)m的取值．詳解：（1）由題意有時(shí)，解①得或，解②得且，綜合可得時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù).（2）由題意復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則有：，解得：，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在上.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)試的幾何意義列出不等式及等式求解，屬于中等題.解析18、答案（1）的取值范圍為；（2）或.（2）先設(shè)出復(fù)數(shù)，結(jié)合為純虛數(shù)可求.詳解：（1）設(shè)，其中且，，因?yàn)?/span>是實(shí)數(shù)，所以，解得，所以；因?yàn)?/span>，所以，即；所以的取值范圍為.（2）由（1）知，，因?yàn)?/span>為純虛數(shù)，所以且，，聯(lián)立可得或，所以或.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及相關(guān)概念，待定系數(shù)法是求解復(fù)數(shù)的常用方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).解析19、答案（1）；（2）13.（2）由虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，則也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.詳解：解：（1）由條件得，因?yàn)?/span>在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，故有，即，即，解得.（2）因?yàn)樘摂?shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，所以，即，把代入，則，，所以.點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.解析 

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